Материал: 1798

121

(рис.11.3,б) от оси 0-х ординату Q2=-RB на участке II и проводим прямую, параллельную оси 0=х. Получаем эпюру поперечных сил на участке II.

Вся эпюра поперечных сил представлена ступенчатой линией. Для I- го участка эпюра положительная, для II-го участка – отрицательная.

Запишем уравнение равновесия моментов относительно точки К2

Координата х=а соответствует точке С. Здесь в конце участка I и начале участка II изгибающий момент Ми = Fab/l. В конце участка II, соответствующем точке В, изгибающий момент равен нулю. Соединяем эти точки прямой и получаем эпюру на участке II (рис.11.3,в).

Полная эпюра изгибающих моментов представляется треугольником, изгибающий момент во всех сечениях балки – положителен.

В сечении С, где приложена сила F, поперечная сила Q меняет свой знак, т.е. претерпевает разрыв на величину F, мгновенно переходя от +Q1 до -Q2.

Опасным сечением балки АВ будет точка С приложения силы F, где

Мmax = Fab/l и Qmax = RA= =Fb/l.

Построим эпюры для балки (рис.11.4,а), лежащей на двух опорах А и В и нагруженной силой F и парой сил с моментом М. Отбросим опоры А и В, заменив их реакциями RА и RВ. Составим уравнения равновесия. Приравняв нулю сумму моментов от внешних сил относительно точки А, получим

Если Fa > M, то RB имеет знак (+). Если Fa < М, то RB имеет знак (-). Приравняв нулю сумму моментов от внешних сил относительно точки В, получим

МВ=М+F b-RAl=0,

122

откуда

F b M

Для проверки приравняем нулю сумму проекций всех сил на ось Y

Y=RA-F+RB=0, (11.19)

где знак силы RB.

Поперечная сила на участке I равна

123

Q2 = RA - F = + RB (эпюра обозначена на рис. 11.4,б пунктирной линией). Изгибающий момент на участке II:

Ми2 = -М - F(x2 - a) + RA x2. (11.24)

Подставив значение RA из формулы (11.18), получит

При х2 = l изгибающий момент, так как l - a = b,

Мu2 M Fb (Fb M)l 0. l

На рис. 11.4,б и 11.4,в приведены эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

11.3.Нормальные напряжения при изгибе

Впоперечных сечениях

балки кроме касательных (см. рис.11.1) возникают нормальные напряжения. При поперечном изгибе внутренние силы приводятся к поперечной силе Q и изгибающему моменту Ми.

Поперечная сила определяется касательными

124

При таком нагружении участок балки деформируется – изгибается выпуклостью вниз. Форма деформации показывает, что на выпуклой стороне материал растягивается (зона напряжения обозначена знаком +), а на вогнутой стороне материал сжимается ( зона сжатия обозначена знаком -). Между зонами растяжения и сжатия имеется нейтральный слой О-О. Продольные волокна на выпуклой стороне растянуты, на вогнутой стороне сжаты, а волокна нейтрального слоя О-О сохраняют первоначальную длину.

Рассмотрим растяжение волокна а-а, длину которого обозначим l1, а длину волокна О-О нейтрального слоя обозначим l. До деформации длина всех волокон равнялась длине волокна нейтрального слоя l. Удлинение волокна а-а равно l = l1-l, а относительное удлинение