Материал: 1700

31

интенсивность в фокальной плоскости положительной линзы с фокусным расстоянием 200 мм.

13.6 Твердотельные, газовые и полупроводниковые лазеры

13.6.1 Примеры решения задач по теме «Твердотельные, газовые и полупроводниковые лазеры»

Задача 1. Для инжекционного лазера на двойной гетероструктуре InGaAsP длина волны генерируемого излучения составляет 650 нм. Оцените ширину запрещенной зоны для той области гетероструктуры, в которой происходят индуцированные переходы при излучательной рекомбинации электронов и дырок.

Решение. Энергия излучаемого кванта при рекомбинации электронов из зоны проводимости с дырками в валентной зоне связана с шириной запрещенной зоны: rad Eg . Энергия кванта в электрон-

вольтах рассчитывается по длине волны излучения, выраженной в нанометрах, из соотношения: rad 1236/ . В результате получаем, что

ширину запрещенной зоны для той области гетероструктуры, в которой происходят индуцированные переходы, можно оценить как Eg 1,90 эВ.

Ответ: Ширина запрещенной зоны Eg 1,90 эВ для области

гетероструктуры, в которой происходят индуцированные переходы при излучательной рекомбинации электронов и дырок.

13.6.2 Варианты задач для самоподготовки

1.Для лазера с длиной резонатора 15 см, генерирующего в режиме синхронизации 40 продольных мод, найдите длительность генерируемых ультракоротких импульсов и их период повторения.

2.Для газоразрядного лазера, в котором инверсия населенностей реализуется за счет столкновений 1-го рода, запишите балансные уравнения для числа частиц на 2-м энергетическом уровне.

3.Для полупроводникового лазера, имеющего длину оптического резонатора 200 мкм и показатель преломления n = 2,5, определите межмодовый интервал в Гц для продольных мод и число полуволн, укладывающихся вдоль оси резонатора, если длина волны генерируемого излучения равна 400 нм.

4.В молекулярном лазере на углекислом газе расстояние между соседними колебательными уровнями молекул азота, используемого в качестве вспомогательного газа, составляет 0,292 эВ. Оцените максимально возможные значения коэффициента полезного действия (кпд), в пренебрежение всеми возможными потерями, при генерации данного лазера на длинах волн 10,6 мкм и 9,4 мкм.

32

5.Ширина запрещенной зоны арсенида галлия составляет 1,370 эВ при температуре 300 К и 1,467 эВ при температуре жидкого азота (77 К). Определите длину волны излучения полупроводникового лазера на основе GaAs при данных температурах.

6.Для полупроводникового лазера на GaAs с оптической накачкой определите необходимые значения длины волны лазерного излучения накачки, учитывая, что ширина запрещенной зоны арсенида галлия составляет 1,370 эВ.

13.7 Планарные оптические волноводы

13.7.1 Примеры решения задач по теме «Планарные оптические волноводы»

Задача 1. Для пленочного планарного волновода из Ta2O5 с показателем преломления n0 = 2,08, нанесенного на стеклянную подложку с показателем преломления n1 = 1,51, определите минимально необходимую толщину волноводного слоя для моды ТЕ2, возбуждаемой излучением с длиной волны 633 нм. Покровной средой в данной структуре является воздух.

Решение. Воспользуемся общим соотношением для минимальной толщины:

покровной среды (воздух) n2 = 1, получаем hmin 490 нм.

Ответ: Минимальная толщина, необходимая для возбуждения моды ТЕ2, составляет 490 нм.

Задача 2. Световое поле в непроводящей немагнитной среде с показателем преломления n0 имеет следующее распределение:

E(x, z,t) jEmy (x)exp i t z .

1.Считая сторонние токи и свободные заряды отсутствующими, найдите выражение для компонент вектора магнитной напряженности этого поля, при условии их независимости от y.

2.Получите общее уравнение, которому удовлетворяет функция, описывающая поперечное распределение поля Emy (x) .

Решение. Воспользуемся уравнениями Максвелла для гармонических волн в комплексной форме

33

E i 0 H ,

H i 0 r E ,

где учтено, что среда является немагнитной. Подставляя заданное в условиях решение в первое из приведенных выше уравнений Максвелла, получаем

Таким образом, компоненты вектора магнитной напряженности этого поля Hmx (x) и Hmz (x) могут быть выражены через функцию Emy (x) в

следующем виде

Hmx 0 Emy ,

Hmz i Emy .

0 x

Чтобы получить общее уравнение, которому удовлетворяет функция, описывающая поперечное распределение поля Emy (x) ,

необходимо дополнить последние два уравнения ещё одним, связывающим эти же функции. Подставляя полученное решение для H (x, z,t) во второе

немагнитной изотропной среды. Подставляя в полученное уравнение найденные выше выражения для Hmx (x) и Hmz (x) , после простых

преобразований получаем общее (волновое) уравнение, которому удовлетворяет функция, описывающая поперечное распределение поля Emy (x) в рассматриваемом случае

пространства.

Ответ: 1. Выражения для вектора магнитной напряженности и его

34

Hmz i Emy .

0 x

2. Общее уравнение, которому удовлетворяет функция, описывающая поперечное распределение поля Emy (x) :

13.7.2 Варианты задач для самоподготовки

1. Для плоской световой волны, распространяющейся в среде с показателем преломления n = 2, найдите область углов, при которых коэффициент отражения от её плоской границы с воздушной средой по модулю равен единице.

2. Найдите критический угол полного внутреннего отражения на границе раздела кварцевого стекла, имеющего показатель преломления n = 1,46, с воздушной средой.

3. Для пленочного планарного волновода из Si3N4 с показателем преломления n0 = 1,90, нанесенного на подслой SiO2 с показателем преломления n1 = 1,46, определите минимально необходимую толщину волноводного слоя для мод ТЕ0 и ТМ0, возбуждаемых излучением с длиной волны 633 нм. Покровной средой в данной структуре является воздух.

4. Световое поле в непроводящей немагнитной среде с показателем преломления n0 имеет следующее распределение магнитного поля:

H (x, z,t) jHmy (x)exp i t z .

3.Считая сторонние токи и свободные заряды отсутствующими, найдите выражение для компонент вектора электрической напряженности этого поля, при условии их независимости от y.

4.Получите общее уравнение, которому удовлетворяет функция, описывающая поперечное распределение поля Hmy (x) .

5.Используя соотношения, полученные в задаче 4, найдите

распределение поля Hmy(x) в ТМ-моде для пленочного планарного волновода. Нормалью к поверхности волновода является ось х, а свет распространяется вдоль оси z. Волновод состоит из диэлектрической

среда имеет показатель преломления n2 n0 .

Выведите дисперсионное уравнение, запишите выражения для Hmy(x) в волноводном слое, подложке и покровной среде.

35

14 Темы для самостоятельного изучения

Темы для самостоятельного изучения обобщают приобретенные знания и позволяют студенту самостоятельно решать задачи. Тематика самостоятельных работ предполагает углубленное изучение ниже предложенных тем.

1.Распространение волновых пакетов. Групповая скорость

2.Спонтанные переходы

3.Жидкостные лазеры на растворах органических красителей

4.Системы накачки твердотельных лазеров

5.Возбуждение полупроводников быстрыми электронами

6.Интегральные фотоприемные устройства

7.Волновые уравнения для градиентных структур

8.Технология изготовления полосковых волноводов

9.Акустооптические модуляторы и дефлекторы

Студент защищает реферат по выбранной им теме.

15 Подготовка к контрольной работе

Студенты выполняют три письменные контрольных работы. Контрольные работы проводятся по следующим темам:

1.Принцип квантового усиления электромагнитных волн. Описание электромагнитного излучения оптического диапазона. Описание квантовых ансамблей и процессов релаксации. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом.

2.Общие вопросы построения лазеров. Твердотельные лазеры. Газовые лазеры.

3.Физические принципы интегральной оптоэлектроники и волоконной оптики. Планарные волноводы.

При выполнении контрольной работы каждому студенту выдается билет с вопросом по теоретической части и с одной задачей, выбранной из предложенных задач для самостоятельного решения (задачи представлены выше в разделе 13).

15.1Теоретические вопросы для письменной контрольной работы по темам «Принцип квантового усиления электромагнитных волн. Описание электромагнитного излучения оптического диапазона. Описание квантовых ансамблей и процессов релаксации. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом»

1.Дайте математическую формулировку для закона распределения частиц по энергетическим уровням в состоянии термодинамического равновесия. Поясните все обозначения.