Материал: 1700

26

Решение. По формуле f c 2L находим, что межмодовый

интервал равен 300 МГц. Спектр для семи генерируемых продольных мод изобразим на рисунке.

f

f

Ответ: Общая ширина спектра генерации лазера f 1,8 ГГц.

Задача 2. Для трехзеркального кольцевого оптического резонатора с одинаковыми расстояниями l=50 см между центрами зеркал, которые находятся в вершинах равностороннего треугольника, выведите выражение для собственных резонансных частот и определите расстояние между соседними модами в рад/с.

Решение. Время полного обхода резонатора гармонической световой волной (по часовой стрелке, или против часовой стрелки) равно tpussby 3lc . За это время набег фазы волны, которая имеет частоту , составитpussby tpussby 3l c . Чтобы эта волна после возвращение в исходную

точку не гасила, а поддерживала поле в этой точке, её набег фазы должен быть равен целому числу 2 . Обозначая это целое число как q, и присваивая частоте такой резонансной волны его как индекс, в результате получаем

С использованием условий задачи, находим рад/с. Ответ: 1. Собственные частоты резонатора определяются выражением

q 3l

2. Расстояние между соседними модами рад/с.

27

13.4.2 Варианты задач для самоподготовки

1.Оптический резонатор кольцевого типа образован 4-мя зеркалами, находящимися на одинаковом расстоянии l = 25 см друг от друга, если это расстояние измерять между центрами зеркал, которые находятся в вершинах квадрата. Определите полное время обхода световой волной резонатора, запишите выражение для собственных частот продольных мод и найдите межмодовый интервал между соседними модами по частоте в Гц.

2.Резонатор Фабри-Перо образован двумя зеркалами с коэффициентами отражения 80% и 50%, расположенными на расстоянии 1 м и имеющими поперечные размеры 5 мм. Вычислите добротность этого резонатора на длине волны 1 мкм, пренебрегая всеми потерями, кроме дифракционных и на связь с нагрузкой.

3.Для оптического резонатора Фабри-Перо с расстоянием между зеркалами 1,5 м нарисуйте спектр собственных частот для пяти генерируемых продольных мод и найдите его общую ширину в Гц.

4.Для активного вещества с шириной спектральной линии излучения 30 ГГц, помещенного в резонатор Фабри-Перо длиной 15 см, оцените примерное число генерируемых продольных мод.

5.Оптический резонатор состоит из расположенных на расстоянии 1

мдруг от друга плоского зеркала, и сферического зеркала с радиусом кривизны 4 м. Какими дифракционными потерями, большими или малыми, обладает данный резонатор? Ответ поясните.

6.Оптический резонатор состоит из расположенных на расстоянии 1

мдруг от друга сферических зеркал с радиусом кривизны 4 м. Какими дифракционными потерями, большими или малыми, обладает данный резонатор? Ответ поясните.

7.Для оптического резонатора, состоящего из плоского зеркала и сферического зеркала с радиусом кривизны 40 см, определите расстояние между зеркалами, при котором он будет полуконфокальным резонатором.

8.Нарисуйте примерное распределение поля на плоском выходном зеркале оптического резонатора для излучения, поляризованного вдоль оси x и соответствующего моде ТЕМ31q.

13.5 Характеристики лазерного излучения. Уширение спектральных линий

13.5.1 Примеры решения задач по теме «Характеристики лазерного излучения. Уширение спектральных линий»

Задача 1. Лазер генерирует в периодическом режиме импульсы с длительностью 100 пс и частотой повторения 100 МГц и имеет среднюю выходную мощность 1 Вт. Оцените для данного лазера мощность и энергию в импульсе генерации.

28

Решение. В течение одного периода колебаний T f p лазером, имеющим выходную мощность Pout , генерируется излучение со средней энергией Wmean Tp Pmean Pout f p . Вся эта энергия сосредоточена в одном

Pp Wp p 100 Вт.

Ответ: 1. Мощность лазера в импульсе Pp 100 Вт. 2. Энергия лазера в импульсе Wp 10 8 Вт.

Задача 2. Две плоские монохроматические волны 1 и 2 с длиной волны 500 нм и амплитудами Em1 10 В/м и Em1 100 В/м,

поляризованные вдоль оси Z, распространяются в среде с показателем преломления n = 2. Волновые векторы волн k1 и k2 лежат в плоскости XY и составляют с осью +X углы 1 100 и 2 100 , соответственно.

Найдите распределение интенсивности в картине интерференции этих волн, определите период интерференционной картины и глубину

модуляции интенсивности m Imax Imin Imax Imin .

Решение. Используя комплексную форму записи электрического

поля световых волн, распространяющихся в произвольном направлении

E r,t Em exp i t k r , запишем выражения для полей волн 1 и 2 с заданными ориентациями волновых векторов и вектора поляризации, как

произведение комплексной векторной функции на её комплексносопряженную величину. Используя данные соотношения, находим распределение интенсивности:

29

Учитывая действительный характер заданных амплитуд Em1 и Em2 ,

получаем следующее окончательное выражение для распределения интенсивности в интерференционной картине:

Ответ: 1. Распределение интенсивности в интерференционной картине:

720 нм.

3.Глубина модуляции интенсивности m = 0,198.

13.5.2 Варианты задач для самоподготовки

1.Для лазера с длиной резонатора 25 см, генерирующего три продольные моды, найдите время когерентности и длину когерентности выходного излучения.

2.Для лазера, генерирующего на основной поперечной моде пучок с длиной волны 1 мкм, апертурой 2 мм на выходном зеркале и мощностью 1 Вт, определите интенсивность излучения в сфокусированном пятне при фокусном расстоянии используемой линзы 100 мм.

3.Для лазера, генерирующего на основной поперечной моде пучок с длиной волны 0.5 мкм и апертурой 1 мм на выходном зеркале, сконструируйте линзовый коллиматор с короткофокусной линзой, имеющей фокусное расстояние 3 мм, для обеспечения дифракционной расходимости выходного излучения 100 мкрад. Ответ поясните рисунком.

30

4. Для лазера, генерирующего в периодическом режиме импульсы с энергией 0.01 Дж, длительностью 10 нс и частотой повторения 1 кГц, определите мощность в импульсе и среднюю мощность излучения.

определите максимальное и минимальное число генерируемых продольных мод и максимальное и минимальное значение длины когерентности. Поясните ответ на первый вопрос рисунком.

6. He-Ne лазер, имеющий длину оптического резонатора 75 см, генерирует 2 продольные моды. Определите для излучения данного лазера степень монохроматичности, время когерентности и длину когерентности.

7. Две плоские световые волны с одинаковыми частотами , начальными фазами 0 0 и векторами поляризации вдоль оси y имеют

волновые векторы k1 и k2 , составляющие углы с осью z в плоскости xz.

Найдите распределение интенсивности в картине интерференции этих волн, имеющих амплитуды E1m и E2m, в среде с показателем преломления n0, не обладающей магнитными свойствами ( 0 ). Определите период

интерференционной картины и глубину модуляции интенсивности

mImax Imin Imax Imin .

8.Для ансамбля изолированных микрочастиц, не взаимодействующих друг с другом и имеющих 3 энергетических уровня, вероятности спонтанных переходов для одной частица в единицу времени

спектральной линии излучения при переходе частиц с третьего на второй уровень, найдите ширину этой линии излучения 2 f в Гц.

Проиллюстрируйте форму спектральной линии излучения рисунком, отражающим частотную зависимость мощности спонтанного излучения для данного перехода.

9.Для лазерного пучка гауссовой формы с длиной волны 500 нм и апертурой 5 мм на выходном плоском зеркале определите размер освещенного пятна, создаваемого на расстоянии 10 км.

10.Для лазерного пучка гауссовой формы с длиной волны 600 нм и апертурой 0.6 мм на выходном плоском зеркале определите размер пятна в фокальной плоскости линзы с фокусным расстоянием 10 мм.

11.Полупроводниковый светодиод генерирует излучение со средней длиной волны 600 нм в спектральной области шириной 20 нм. Определите степень монохроматичности, время и длину когерентности излучения данного светодиода.

12.Лазерный пучок с мощностью 100 Вт, длиной волны 10 мкм, гауссовым распределением интенсивности и плоским фазовым фронтом на выходном зеркале, имеет апертуру 10 мм. Найдите создаваемую им