Материал: 1550

6

1.2. Физические свойства жидкости

Задача № 2

Определить полное, избыточное и манометрическое давление в точке А, находящейся на глубине h = 1,5 м при свободной поверхности. Жидкость – пресная вода.

На свободную поверхность действует атмосферное давление Ра.

Решение. 1. Полное гидростатическое давление

Р = Ро+ γh, где Ро = Ра = 1,03 * 105 Па;

γ = 0,001 кг/см2; Н = 150 см.

отсюда: Р = 1,03 * 105 Па * 0,001 кг/см2 * 150 см = 1,18 * 105 Па. 2. Избыточное гидростатическое давление Риз = Р – Ро = 1,18 * 105 Па – 1,03 * 105 Па = 0,15 * 105 Па.

3. Манометрическое давление

PM = Po – Pa = 2,03*105Па – 1,03*105Па = 1,00*105 Па.

Задача № 3

Определить все виды гидростатического давления в банке с нефтью на глубине h = 2,0 м, если на свободной поверхности нефти давление с учетом атмосферного Ро = Р + Ра = 2,03 * 105 Па. Вес единицы объема нефти γн = 0,9 т/м3.

7

Решение. 1. Полное гидростатическое давление

Р = Ро+ γh = 2,03 * 105 Па + 0,9 * 105 Па = 3,8 * 105 Па. 2. Избыточное гидростатическое давление

Риз = γh = 0,9 т/м3 * 2 = 1,8 т/м3 = 0,18 кг/см2 = 0,18 * 105 Па. 3. Манометрическое давление на глубине 2 м

Рм = Р – Ра = 3,8 * 105 Па – 1,03 * 105 Па = 2,77 * 105 Па.

4. Манометрическое давление на свободной поверхности Рм = Р – Ра = 2,03 * 105 Па – 1,03 * 105 Па = 1,00 * 105 Па.

Задача № 4

В закрытом сосуде давление на свободную Поверхность Ро = 1,25 * 105 Па. На какую высоту поднимется вода в пьезометре, сообщающемся с сосудом на глубине h = 2,5 м

и под свободной поверхностью?

Решение. Пьезометрическую высоту определим Р = Ро+ γh = Ро+ γhр.

hр = (Ро+ γh – Ра = (1,25 * 105 Па + 0,001 кг/см2 * 250 см –

– 1,03 * 105 Па) / 0,001 кг/см2 = 470 си = 4,7 м.

Задача № 5

Два сообщающихся сосуда. В сосуд 1 налита ртуть высотой 0,2 м, а в сосуд 2– вода. Определить высоту столба воды в сосуде 2.

Решение. Для ртути γрт = 13,6 т/м3; для воды = 1 т/м3

Следовательно, h2= (γрт * h1 )/ γв = (13,6 т/м3 * 0,2 м)/ 1 т/м3 = 2,72 м.

8

Задача № 6

В сосуде А часть воздуха выкачана и давЛение в нем Р = 0,4 * 105 Па. Сосуд А соединен трубкой с водой с сосудом В, свободная поверхность которой находится под влиянием атмосферы. Определить высоту hб.

Решение. Высота водяного столба в трубке определяется из уравнения

hб = ( Ра – Рраз) / γ; где Ра = 1,00 * 105 Па; Рраз = 0,4 * 105 Па; γ = 0,001 кг/см2;

тогда hб = (1,0 * 105 Па – 0,4 * 105 Па)/ 0,001 кг/см2 = 600 см = 6 м.

1.3.Определение гидростатического давления на дно

иплоские поверхности

Задача № 1

Давление на боковые поверхности с горизонтальным дном или нулевым уклоном. Глубина воды в канале h. Какую силу испытывает щит, перекрывающий канал? Развернем щит, найдем центр тяжести. Спроектировав точку С на щит, найдем глубину центра тяжести С = hс. Известно: h = 2 м, а = 3 м, в = 2 м, γ = 1 т/м3.

Решение. Р = (Ро+ γh) F, Р = (Рат+ γhс) F, Р = γhсF, где: F = ав, Р = 1 т/м3 * 1м * 2 м * 3 м = 6 т.

9

Задача № 3

Два открытых сообщающихся сосуда заполнены водой и ртутью. Определить разность уровней в обоих сосудах, если высота столба ртути над плоскостью раздела составляет hрт = 80 см, γрт = 13,6 г/см3. h = ?

Решение.

Рат+ γвhв = Рат+ γртhрт;γвhв = γртhрт;hв= γртhрт/γв;

hв= 13,6 г/см3 * 80 см / 1г/см3 =1088 см; h = 1088 – 80 = 1008 см.

1.4. Применение уравнения Бернулли

Основное уравнение гидродинамики отражает закон сохранения энергии для движущейся жидкости. Эту задачу решил выдающийся ученый Даниил Бернулли в 1738 году на основании применения закона живых сил.

Удельная энергия потока складывается из удельной кинетической (ek) и

удельной потенциальной (en) энергий:

поднятия потока Z (геометрическая высота потока): en= mgz/mg = Z

Итак: Z1 и Z2 – геометрическая высота или энергия положения потока. P1/γ и P2/γ– пьезометрическая высота потока или энергия давления.

Z1+P1/γ и Z2+P2/γ – запас потенциальной энергии жидкости или потенциальная энергия потока.

V21/2q и V22/2q – скорость высоты или скоростной напор – мера кинетической энергии или энергия движения.

hw – потери напора при движении.

10

Отсюда Z1+P1/γ+V21/2q = Z2+P2/γ +V22/2q+hw – уравнение Бернулли при ламинарном движении.

При турбулентном движении, учитывая α – скоростной коэффициент, α =1,1, уравнение Бернулли имеет следующий вид:

Z1+P1/γ+ α V21/2q = Z2+P2/γ + α V22/2q + hw.

Задача № 1

Определить расход Q через трубу d = 200 мм и длиной l = 15 м, уложенную в тело земляной плотины. Напор в трубе Н = 2 м, коэффициент входа ξ = 0,5, коэффициент

крана ξ = 5, λ = 1,0, V1 = 0, Р1 = Рат ,

Z1 = Н = 2 м, Z2 = 0, P2 = Рат , V2 = V = 0.

V= √2qН / √ α (ξвх + ξпр + λ (1/ d) = √(√2*9,81*2) / √1 + 0,5 + 5 + 0,02*15/0,2 = 2,21 м/с.

Задача № 2

Определить расход воды в трубе, если потери напора на входе в трубу и на трение по длине

Σ hw = 4,5 м. Напор в резервуаре Н = 5,5 м, α = 1,1, d = 250 мм.

Решение. Q = ω V; Z1+P1/γ+ α V21/2q = Z2+P2/γ + α V22/2q + hw; Н = α V22/2q + hw;

V2 = √(Н - Σ hw ) 2q = √(5,5 – 4,5) 2 * 9,81 = 4,43 м/с; ω = П d2/4 = 3,14 * 0,252/1 = 0,049 м2;

Q = ω V = 4,43 * 0,049 = 0,217 м3/с.