Материал: 1510

1.

Докажите, что

lim

x2 y

0.

x 0 x2 y2

y 0

1

;

x

2

y

2

0;

2.

z

x2 y2

2

2

1 ;

x

y

0.

3.

f x,y x2 y2 ;

Q x,y :

x

1;

y

1 .

1.

Докажите, что

lim

x2

0.

x

y

x 0

sin x2 y2

y 0

x2 y2 0;

2.

x2 y2

;

z

2

2

1

;

x

y

0.

3.

f x,y

x6 y6

; Q x,y :

x

2;

y

3;x2 y2 0 .

x2 y2

4, 5.

f x,y x3 y3.

1.

Докажите, что

limsin x y ln x2 y2 0.

x 0

y 0

cos x y cos x y

xy 0;

2.

;

2xy

z

;

xy 0.

1

Вариант 15

1.

Докажите, что lim logx x y не существует.

x 1

y 0

x2

y2

x y 0;

2.

;

z x y

x y 0.

0

;

1.

Вычислите

lim

x

2 y

2

.

4 y4

x x

y

sinx siny

xy 0;

2.

;

xy

z

xy 0.

1

;

3.

f x,y

lnx ln y

;

Q x,y :x y .

x y

x2 y2

1.

Вычислите

lim

.

x

3

y

3

x

y

sin x y

x y 0;

2.

;

x y

z

x y 0.

1

;

3.

f x,y

1

; Q x,y :0 x2 y2 2 .

x2 y2

3.

f x, y

1

; Q x,y :x2 y2 .

x2 y2

1.

Вычислите

lim

.

2 xy y

2

x x

y

sinxy

x 0;

2.

;

z

x

1 ;

x 0.

3.

f x,y

sin x y sin x y

;

Q x,y :xy 0 .

Вариант 19

xy

ax by

3x y 15;

0,5x y 4;

Q:

x y 1;

xy 0.

Вариант 20

ln x y

1.

Докажите, что

lim

не существует.

x 1

y

y 0

sinx siny

x y 0;

2.

;

x y

z

x y 0.

1

;

3.

f x,y

x2 y2

; Q x,y :0 x2 y2 3 .

x6 y6

1.

Докажите, что

x

y

не существует.

xlim0

x

y

2.

z cos

x

.

y 0

y

Q x,y :0

3 1 .

3.

f x,y

x6 y6

;

x

3

y

x

3

y

3

4, 5. f x,y xy2 4x.