Материал: 1503

где 0 1 2 .

Когда длительность импульсов и интервалы между ними одинаково распределены, т.е. 2 1 , формула для спектральной плотности принимает вид:

большом интервале времени ин произойдет n скачков, амплитуды задаются законом Пуассона (модель телеграфного сигнала):

Ρn ин мн n e- ин ,

n!

где – среднее число скачков в единицу времени; корреляционная функция такого потока имеет исключительно простое выражение:

Κ 0,25A02 exp 2 .

Последовательность равноотстоящих импульсов постоянной длительности 0 0 названа временным рядом. В этой модели наблюдаемый ряд рассматривается как сумма некоторой

Случайные потоки событий широко используются для описания работы систем массового обслуживания (СМО). По принятой классификации различают СМО с отказом, с неограниченным временем ожидания и смешанного типа. В системах с отказами при отсутствии свободных обслуживающих единиц поступившая заявка получает отказ и покидает систему. Пример – телефонная станция.

Базовым показателем СМО является вероятность того, что обслуживанием занято k приборов, т.е. Rk, или среднее число

показателей служат вероятность отказа в обслуживании Pотн Pn,

n 1

среднее число свободных каналов N0 (n k) Pk , коэффициент

k 0

простоя kn N0 /n, коэффициент занятости приборов kЗ NЗ/n, n –

число обслуживающих единиц в системе.

Для систем с ожиданием основным параметром выступает среднее время ожидания заявок в очереди до начала обслуживания:

n

Tож Pk Qk ( ож > )d ,

0 k 0

где Qk ( ож > ) – условная вероятность того, что время ожиданияож > при условии нахождения в системе k заявок при поступлении очередной заявки.

Через перечисленные показатели определяются экономические параметры СМО. Для СМО с ожиданием

Qn (qож Mож qПК N0 qk NЗ )T

есть функция потерь в системе, где qож – стоимость потерь, связанных с простаиванием заявок в очереди в единицу времени,

эксплуатации каждого прибора в единицу времени, T– интервал времениработы системы.

Аналогичная функция потерь для системы с отказами

QП (qk NЗ qyPn ) T ,

а для смешанных СМО

QП (qПК N0 qож Mож qyDn qk NЭ )T ,

где qy – стоимость убытков, связанных с уходом из системы заявок,

– плотность потока заявок.

Для стационарных условий работы СМО ее функционирование описывается уравнениями Эрланга:

k 0

где k / – отношение плотностей поступающих и обслуженных заявок.

Задача

На станцию текущего ремонта автомашин поступает простейший поток заявок плотностью 0,5 маш./ч. Имеется одна эстакада для ремонта (k 1). Во дворе станции могут одновременно находится, ожидая своей очереди, не более трех машин. Среднее время ремонта одной машины – 2 ч.

Требуется определить:

-пропускную способность системы,

-среднее время простоя станции,

-насколько изменятся параметры системы при введении второй эстакады ремонта.

Решение

Имеем 0,5 маш./ч, (1/2ч)=0,5 маш./ч, α=1, m=3.

Для n =1 находим вероятность того, что пришедшая заявка покинет систему не обслуженной:

1

РH P1 3 5.

Таким образом, пропускная способность системы составляет 80 % потока.

При k 2 PH P2 3 0,021, т.е. только 2,1 % машин не будут обслужены, однако простой оборудования возрастет до 34 % (P0 0,34).

На этом мы завершим изложение элементов теории случайных процессов. Объем представленного материала и уровень его изложения достаточны для понимания подходов к решению прикладных задач, изложенных во второй части учебного пособия.

2. ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ В ЗРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ ЧЕЛОВЕКА

Рассмотрим вначале функционирование совершенной интеллектуальной системы «зрение - мозг».

Упрощенно зрительную систему можно представить состоящей из двух ступеней: воспринимающей излучение и принимающей решение. Первая из них характеризуется спектральным и пространственно-временным разрешением глаза, вторая – риском принятия решений, выражаемым через вероятности обнаружения и ложной тревоги.

В соответствии с теорией зрения сетчатка глаза состоит из колбочек и палочек. Колбочки имеют малую световую чувствительность, отличаются большей разрешающей способностью и способностью различать цвета. Палочки не различают цвета, характеризуются большей световой чувствительностью и малой разрешающей способностью. Центральная часть сетчатки содержит только колбочки, периферия – колбочки и палочки.

Диапазон яркости, воспринимаемый глазом, имеет порядок 105. Для обеспечения работоспособности в таком диапазоне зрительная система снабжена механизмом адаптации. Адаптация заключается в снижении освещенности сетчатки путем изменения диаметра зрачка и выработке глазного пурпура, выполняющего роль нейтрального поглощающего фильтра.

Диапазон чувствительности органа зрения с известной степенью условности можно разбить на области ночного (3∙10-6 – 10-4 кд/м2), сумеречного (10-4 – 3 кд/м2) и дневного (3 – 3∙104 кд/м2) зрения. Первая из них соответствует палочковому, вторая – совместному палочко-колбочковому, последняя – центральному (колбочковому) зрению.

Контрастная чувствительность глаза (способность регистрировать отличающиеся по яркости детали изображения) ограничена квантовыми флуктуациями света и собственными шумами зрительного канала. В практически встречающемся при контроле диапазоне яркостей порог восприятия ΔΒ/Β const (закон Вебера– Фехнера.) По разным оценкам значение константы лежит в пределах

0,02-0,05.

Разные по спектральному составу, но одинаковые по энергии световые раздражения вызывают различное яркостное восприятие. При раздражении сетчатки световым потоком определенной длины волны возникает ощущение цвета. Границы, разделяющие цветовые зоны, условны. В действительности каждый цвет постепенно переходит в следующий. В основе цветового зрения лежит трехкомпонентная теория цветового восприятия, допускающая существование в глазе трех видов рецепторов, настроенных соответственно на красный, зеленый и синий взаимонезависимые цвета, т.е. ни один из них не может быть получен путем смешения