Материал: 1364

Основная система рамы при расчете по методу перемещений – это, по существу, совокупность однопролетных балок с упруго защемленными концами, или с одним упруго защемленным концом, а другим – шарнирно опертым концом (см. приложение).

Реактивные усилия в балках от внешней нагрузки, поворота и линейного смещения их концов находят по методу сил. В приложении приведены формулы для их определения.

Следует отметить, что вводимые в основную систему метода перемещений защемляющие связи отличаются от обычной жесткой заделки тем, что оказывают препятствие лишь повороту узла и не мешают его линейной подвижности.

2. Система канонических уравнений метода перемещений

Уравнений столько, сколько всего связей (заделок и стержней) добавлено к раме. Каждое из уравнений – это условие равновесия, означающее, что сумма реактивных усилий от углов поворота, смещений и нагрузки в любой добавленной связи равно нулю. Канонические уравнения имеют вид:

связи Z1 1 и Z2 1, представляющих единичные моменты, а при неизвестном линейном смещении Z3 1– единичные продольные силы;RiF – то же от заданного внешнего воздействия. При этом первый индекс соответствует номеру дополнительной связи, реакция в которой должна равняться нулю, для которого составляется уравнение равновесия, а второй индекс – номеру связи, которая вызывает реактивный момент или усилие в рассматриваемом узле.

3. Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе

Для построения эпюр изгибающих моментов в основной системе от единичных перемещений связей и внешней нагрузки для вариантов защемления одного конца балки а другого шарнирно опертого и балки с двумя защемленными концами используем табличные данные, приведенные в приложении данного пособия.

6

3.1. Построение эпюры M1 от поворота первой связи на угол Z1 1

Для наглядности изобразим деформации элементов рамы, вызванные поворотом по часовой стрелке первой связи на угол Z1 1 (рис. 4).

6 5

Z1=1 4

2

7

Рис. 4

Из рис. 4 видно, что изгиб испытывают только стержни 1-3, 3-4, 3-5 и 3-7. При построении эпюры M1 на стержнях 1-3 и 3-4 понадобится решение для балки с одним защемлением и другим шарнирно опертым концом.

На стержнях 3-5 и 3-7 понадобится решение для балки с обоими защемленными концами. Полная эпюра моментов M1 имеет вид (рис. 5).

Рис. 5

7

Величина i называется погонной жесткостью элементов рамы и обозначается i EJ /l.

Для элемента 1-3 i13 2EJ /6 EJ /3. Для элементов 3-4 i34 EJ /3; 3-5 i35 EJ /2; 3-7 i37 2EJ /4 EJ /2.

3.2.Построение эпюры M2 от поворота второй связи

на угол Z2 1

При повороте пятого узла на угол Z2 1 деформация элементов рамы имеет вид (рис. 6).

Рис. 6

При построении эпюры M 2 на стержнях 3-5 и 5-6 используем решение для балки с заделанными концами и балки с одним заделанным, а другим шарнирно опертым концами.

Полная эпюра моментов M2 приведена на рис. 7. Для элемента 5-6 i56 2EJ /3.

3.3. Построение эпюры M3 от линейного перемещения

третьей связи на Z3 1

При перемещении четвертого узла на величину Z3 1 деформация элементов рамы примет вид (рис. 8).

Стержни 1-3, 3-4 и 5-6 от линейного смещения узла 4 на величину, равную единице, не изгибаются, а испытывают только продольные усилия.

Узел 3 перемещается поступательно, не поворачиваясь.

8