Материал: 1364

Федеральное агентство по образованию РФ

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

(СибАДИ)

Кафедра строительной механики

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Методические указания к выполнению расчетно-графических работ

для студентов строительных специальностей

Составители Г.Г. Воробьев, А.И. Громовик

Омск Издательство СибАДИ

2005

УДК 624.04 ББК 38. 113

Рецензент канд.техн. наук, доц. В.А. Уткин

Работа одобрена методическими комиссиями факультетов АДМ и ПГС в качестве методических указаний для выполнения расчетно-графических работ по строительной механике для студентов строительных специальностей факультета АДМ: 291000, 291100, 291300; факультета ПГС: 290300, 290600, 290700, 291400, 291500.

Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений: Методиче-

ские указания к выполнению расчетно-графических работ для студентов строительных специальностей./ Сост.: Г.Г.Воробьев, А.И. Громовик. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2005. – 28 с.

Содержатся основные теоретические положения по расчету статически неопределимых рам методом перемещений. В приведенном числовом примере на предложенных схемах показывается последовательность выполнения задания, приводятся результаты расчетов и их графическая интерпретация. Пример соответствует содержанию самостоятельных домашних работ, предусмотренных программой курса. Приводится список рекомендуемой литературы.

Ил. 29. Библиогр.: 5 назв.

Издательство СибАДИ, 2005

2

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………4

1.Определение числа основных неизвестных и выбор основной системы...............………………………………………………………….…4

2.Система канонических уравнений метода перемещений…….……6

3.Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе…....6

3.1.Построение эпюры M 1 от поворота первой связи на угол

Z1 1..………………………………………………………………….6

3.2. Построение эпюры M 2 от поворота второй связи на угол

Z2 1…………………………………………………………………..7

3.3.Построение эпюры M3от линейного перемещения третьей связи Z3 1 ………..…………………………………………………8

3.4.Построение суммарной эпюры моментов M S ...........................10

3.5.Построение эпюры моментов от внешней нагрузки в основной системе………………………………………………………………...10

4.Определение коэффициентов и свободных членов системы кано-

нических уравнений………………….…………………………………….11

4.1.Коэффициенты r11,r12,r13, R1F …………………………………11

4.2.Коэффициенты r21,r22,r23, R2F ………………………………..12

4.3.Коэффициенты r31, r32,r33, R3F ………………………………...14

5.Проверка коэффициентов и свободных членов системы канониче-

ских уравнений……………………………..…………….…….…………..15

6.Решение системы канонических уравнений…..…………………..17

7.Построение суммарной эпюры изгибающих моментов.………….18

8.Проверка эпюры изгибающих моментов.……..…..……………….20

8.1.Статическая проверка.…………………………………………..20

8.2.Деформационная проверка.……………………………………..20

9.Построение эпюры поперечных сил.……………..…….………….22

10.Построение эпюры продольных сил..……………………………...24

11.Проверка правильности построения эпюр N и Q……..…………25

Библиографический список.………………………………………..25

Приложение.…………………………………………………………26

3

ВВЕДЕНИЕ

Метод перемещений является одним из важнейших методов расчета статически неопределимых систем. Суть этого метода заключается в том, что под действием внешней нагрузки рама (балка) претерпевает различные деформации.

Зная эти деформации, можно определить внутренние усилия.

В качестве основных неизвестных в методе перемещений принимают независимые углы поворота жестких узлов и линейные смещения всех узлов, включая опорные.

Общее число неизвестных метода перемещений n называют степенью кинематической неопределимости системы.

Рассмотрим статически неопределимую раму (рис.1).

Рис. 1

В исходных данных сосредоточенные силы имеют размерность кН, распределенные нагрузки – кН/м, линейные параметры – м.

1. Определение числа основных неизвестных и выбор основной системы

Число неизвестных определяется по формуле n nу nл ,

где nу - число жестких узлов рамы; nл - число возможных линейных пе-

ремещений узлов рамы.

В заданной раме число жестких узлов nу 2.

4

Для определения nл необходимо в каждом узле заданной системы поставить шарнир и затем воспользоваться формулой

nл 2Ш С Со ,

где Ш - число шарниров (кратность шарниров не учитывается); Со - число опорных стержней; C - число стержней, соединяющих узлы рамы.

Для определения nл рассмотрим систему (рис. 2).

56

Рис. 2

Вданной системе имеем:

Ш7;С 6;Со 7;nл 2 7 7 6 1.

Всего основных неизвестных будет n 2 1 3.

Опорные стержни, препятствующие линейным смещениям узлов, ставят в том узле, где возможно смещение (в данном случае узел 4).

Принятая для расчета основная система имеет вид (рис. 3).

Рис. 3

5