Материал: 1063
Известно, что для малых углов α ≈ tgα. Тогда угол поворота φА можно определить как
ϕA ≈ tgϕA = |
∆u . |
(6) |
|
t |
|
Теоретическое определение перемещений в указанных |
точках |
|
можно произвести любым из известных способов (методом начальных параметров, с помощью интеграла Мора), которые в конечном итоге дают следующие зависимости:
- схема 1 (сосредоточенная сила приложена в точке D)
|
|
|
ϕAтеор = |
|
|
|
|
Fla |
; |
|
|
|
|
|
|
(7) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6EIz |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
теор |
|
|
|
|
|
Fl2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
fB |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
(8) |
|
|
|
|
|
|
|
16EIz |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
теор |
= |
Fa2 (l + a) |
; |
(9) |
||||||||||||||||
|
|
|
fD |
|
Д |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3EIz |
|
|
|
|
|
|
||||||
- схема 2 (сосредоточенная сила приложена в точке В) |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
А |
FlИ2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
теор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
ϕA |
|
|
= − |
16EIz |
; |
|
(10) |
|||||||||||||
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fl3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
и |
fBтеор |
= − |
|
|
|
|
|
; |
|
(11) |
||||||||||||
|
|
|
48EIz |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
f |
теор |
= |
|
|
|
Fl2a |
|
, |
|
(12) |
||||||||||
|
|
|
D |
|
|
16EIz |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где E – модуль упругости материала, принимаемый по приложению 1 |
|||||||||||||||||||||||
(табл. П1,2); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iz – осевой момент инерции сечения относительно оси OZ, опре- |
|||||||||||||||||||||||
деляемый по формулеС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bh3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
I z |
|
= |
|
. |
|
|
|
|
|
(13) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В формулах (7)-(12) значение EIz называют изгибной жесткостью.
Алгоритм выполнения работы
1.Замерить размеры поперечных сечений и длины балок.
2.Произвести загружение балок грузами.
3.Определить экспериментальное значение вертикальных перемещений и углов поворота по формуле (6).
21
4. Рассчитать теоретическое значение углов поворота и вертикальных перемещений по формулам (7)-(12).
5. Определить расхождения между опытными и теоретическими значениями вертикальных перемещений и углов поворота по формулам
∆f = |
|
f теор − f эксп |
|
100%; |
|
f эксп |
|
||
|
|
|
|
|
∆ϕ = |
ϕтеор −ϕэксп |
|
100% . |
|
|
ϕэксп |
|
||
Контрольные вопросы
1.Что такое балка?
2.Какие балки называются статически определимымиИ?
3.Какие перемещения возникают в балках?
4.Что такое прогиб?
5.Что такое угол поворота? Д
6.Какие допущения используют при теоретическом расчете перемещений при изгибе? А
7.Что такое изгибная жесткость?
8.Как определяются угловыебперемещения?и
Определение реакц опоры двухпролетной неразрезной |
|
С |
балки с консолями |
|
|
Цель работы: экспериментальное и теоретическое определение реакции средней опоры.
Оборудование: Установка СМ-4. Краткие теоретические сведения.
Статически неопределимой считается такая балка, для которой реакции не могут быть определены при помощи уравнений равновесия статики. Разность между числом неизвестных реакций и числом независимых уравнений статики определяет степень статической неопределимости, т. е. она равна числу дополнительных связей (по отношению к числу необходимых для фиксирования балки как жесткого тела), наложенных на балку.
22
Наиболее широкое применение для раскрытия статической неопределимости балок получил метод сил. Он состоит в том, что «дополнительные» связи устраняются и балка становится статически определимой – основной системой. Отброшенные связи заменяются соответствующими усилиями. Величина этих усилий должна быть такой, чтобы ограничения, которые накладывались на линейные и угловые перемещения балки отброшенными связями, выполнялись. При выполнении этих условий система становится эквивалентной исходной.
Расчетная схема исследуемой балки (рис. 12) является системой с одной степенью статической неопределимости.
Установка для определения реакции средней опоры опытным путем (рис. 9) представляет собой двухопорную стальную балку с одной
или двумя консолями, позволяющую подвешивать грузы на концах |
|
|
И |
консолей и в середине пролета в точке В. Для замера прогиба посере- |
|
дине пролета устанавливается индикатор. |
|
Д |
|
Если основную систему создать удалением опоры В, то в точке ее |
|
расположения возникнет некоторый прогиб. ля того чтобы сделать основную систему эквивалентной исходной, в точке В необходимо приложить такую сосредоточенную силу, которая устранила бы этот прогиб (рис. 13). В этом случае можно считать, что приложенная со-
средоточенная сила соответствует неизвестной реакции RB. Таким об- |
|||||||
разом, измерив величину приложенной в точке В силы F, можно оп- |
|||||||
ределить неизвестную реакциюАRB статически неопределимой балки. |
|||||||
Схема 1 F |
|
|
б |
|
|
F |
|
|
иB |
|
|
Y |
|||
|
A |
|
C |
|
|||
|
|
|
Z |
||||
|
С |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
h |
||
|
|
|
|
|
b |
||
|
|
L |
|
d |
|
||
|
d |
L |
|
|
|
||
Схема 2 |
|
|
|
|
|
F |
|
A |
|
|
B |
|
C |
|
|
L |
|
L |
|
d |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 12. Расчетная схема балки
23
Схема 1 F |
|
|
|
|
|
|
|
F |
Y |
|
A |
|
B |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
d |
L |
|
|
|
|
L |
|
d |
|
Схема 2 |
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
A |
|
B |
|
|
|
|
|
C |
|
|
L |
|
|
|
|
L |
|
d |
|
|
Рис. 13. Схема нагружения |
|
|||||||
Теоретическое значение опорной реакции RB определяется соот- |
|||||||||
ветственно для схем 1 и 2 как |
|
|
= 3Fd |
|
И |
|
|||
|
|
|
|
RB |
; |
(14) |
|||
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
||
|
|
|
|
R |
B |
= 3Fd |
. |
|
(15) |
|
|
|
|
А2l |
|
|
|
||
Погрешность определенбя экспериментально определенной и |
|||||||||
теоретически рассч танной величины опорной реакции RB определя- |
|||||||||
ют по формуле |
и |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Rтеор − Rэксп |
|
|
|
||||
|
∆R |
|
|
|
|
||||
|
= |
|
B |
|
B |
100%. |
|
||
СB |
|
|
Rэксп |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
Алгоритм выполнения работы
1. Записать размеры балки и показания индикатора в точке В при отсутствии нагрузки.
2. Приложить нагрузку на консолях.
3. Подвесить подвеску в точку В и загружать грузами до тех пор, пока показания индикатора не будут равны первоначальному (до загружения силами на консолях). Величина груза на средней подвеске и будет равна величине реакции на средней опоре.
24
4.По формуле (14) или (15) определить расчетное значение опорной реакции.
5.Сопоставить экспериментально определенную и теоретически
рассчитанную величины опорной реакции RB и вычислить погрешность ее определения.
Контрольные вопросы
1.Какие балки называются статически неопределимыми?
2.Каким методом рассчитывают статически неопределимые системы?
3.Что такое "условно лишние связи"?
4.Как получить основную систему?
5.Какие требования предъявляются к основной системе?
6.На чем основан принцип практического определения реакции опо-
ры в двухпролетной балке? ИЭкспериментальное определениеДперемещений
|
в балке при косом изгибе |
|
Цель работы: экспериментальное и теоретическое определение |
||
и |
||
перемещений в балке при косомАизгибе. |
||
Оборудован е: |
|
спытание проводится на консольной балке |
С |
|
|
(один конец жестко закрепленб, второй – свободный). Схема установки показана на рис. 14.
Краткие теоретические сведения.
Косым изгибом называется такой вид нагружения, при котором силовая плоскость (плоскость, в которой расположены все внешние усилия) проходит через центр тяжести поперечного сечения, но не совпадает с его главными осями симметрии (рис. 15).
Перемещение (прогиб) любой точки поперечного сечения при косом изгибе f(x) является векторной суммой перемещений (прогибов) от изгибов в горизонтальном fz(x) и вертикальном fy(x) направлениях.
Прогибы в вертикальном и горизонтальном направлениях рассчитываются по стандартным методикам, как для прямого изгиба (например по методу начальных параметров, с помощью интеграла Мора и т.д.). Общий прогиб определяется по теореме Пифагора.
25