Материал: 1010-pochvovedenie-2013-7

ных реакций опорного основания (возмущающих сил); ωj – угловые частоты колебаний возмущаю щих сил; t – время. Перемещения fj находим по формуле, приведенной в работе [22]. Неподрессо ренные массы трактора (массы колес) не учиты ваем, так как они существенно меньше подрессо ренных [26].

Полная осадка почвы при проходе каждого из колес равна h1 j . Она достигается в той точке, в ко торой наружная окружность шины наиболее глу боко погружена в почву. При определении x1(t) и x2(t) за начало отсчета t примем те моменты вре мени, в которые нижние точки наружных окруж ностей шин переднего и заднего колес находятся на глубине h1 j .

Для определения вертикальных колебаний пе редней и задней осей трактора надо найти реше ние системы (1), удовлетворяющее начальным условиям:

t=0

Врезультате решения задачи (1)–(2) нашли формулы, описывающие вертикальные колеба ния передней и задней осей трактора:

где первые слагаемые в правой части каждой из формул (3) описывают собственные, а вторые и третьи – вынужденные колебания осей трактора;

n = c2m1 + cпрm2 – угловая частота соб

ственных колебаний; A0, A1, A2, B0, B1, B2 – ампли туды слагаемых гармоник.

Колебания трактора, работающего на разрых ленной почве, существенно влияют на ее уплот нение. Ранее нами были предложены методы рас чета уплотнения почв колесными движителями и катками при различных законах изменения по глубине начальной плотности почвы [11, 16, 19, 20]. Расчеты выполняли по разработанным нами компьютерным программам Soil, Modul E, Tyre и стандартной программе SGWIN 1.1.

В данной работе на основе выполненного ма тематического моделирования предложен уточ ненный метод расчета уплотнения почвы тракто ром, учитывающий влияние на показатели уплот нения вертикальных колебаний передней и задней осей трактора, найденных как решение за дачи (1)–(2). Разработаны компьютерные про граммы, позволяющие реализовать этот метод.

ЗАКОНОМЕРНОСТЬ ИЗМЕНЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ПОЧВЫ ПО ГЛУБИНЕ ДЕФОРМИРУЮЩЕГОСЯ СЛОЯ

На экспериментальном поле верхний дефор мирующийся слой почвы мощностью H = 0.9 м расположен на практически недеформируемом основании. Поверхность почвы горизонтальна. Перед проходами трактора почва была вспахана и дважды продискована на глубину 0.3 м.

Введем ось Oy с началом на поверхности поч вы, направленную вертикально вниз. Плотность почвы до действия на нее внешней нагрузки (на чальная) переменна по глубине y [10, 11, 13, 16, 19, 24]. На ряде участков почвы, отобранных слу чайным образом, находили плотность ρ и влаж ность w почвы перед каждой серией опытов в слоях 0–0.1; …; 0.8–0.9 м. Для получения анали тической зависимости ρ(y) в качестве представи теля каждого слоя почвы принимали его середи ну. В результате статистической обработки боль шого числа экспериментальных данных получена квадратичная зависимость плотности ρ верхнего слоя исследованной почвы до ее де формирования от y [19]:

где k1 и k2 ≠ 0 – коэффициенты; ρ0 – свободный член. В системе координат Oyρ свободный член уравнения (4) численно равен длине отрезка, от секаемого на оси Oρ заданной этим уравнением параболы. Для почвы опытного поля нашли (при w = 15.5%) ρ0 = 1.1412 г/см3, k1 = 1.8927 г/(см3 м), k2 = – 1.1921 г/(см3 м2); корреляционное отноше ние равно 0.9861, среднее квадратическое откло нение равно 0.0583. Высокое корреляционное от ношение свидетельствует о весьма большой точно сти определения плотности почвы по формуле (4). При y [0; H) почву можно уплотнить, так как

ρ(y) < ρпр; ρ(H) = ρпр, где ρпр – плотность предель но уплотненной почвы при σ ≤ σпр.

РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПОЧВЫ

На основании результатов исследований [7, 10, 11, 13, 16, 19, 20] закономерность сжатия поч вы в направлении оси Oy при каждом фиксиро ванном y будем моделировать дифференциаль ным уравнением:

где ε – относительные деформации сжатия; p(y) и q(y), с–1 и МПа – характеристики реологических (вязкоупругих) свойств почвы. Границы приме нимости этого уравнения для конкретных почв выявляют по экспериментальным данным. Адек

ватность уравнения (5) при моделировании зако номерности сжатия дерново подзолистых легко суглинистых почв определенного гранулометри ческого состава при w = 16–26% и при определенных значениях t, σ, ε, дерново подзо листых супесчаных почв определенного грануло метрического состава при w = 9–15.5%, а также некоторых черноземных среднесуглинистых почв подтверждена в результате статистической обра ботки экспериментальных данных [14, 16–19, 24].

При качении колес почва деформируется по гармоническому закону, для которого в работах [16, 17, 19] принято p = ωg, где g – безразмерный па раметр – характеристика вязкоупругих свойств почвы, ω – угловая частота. В этом случае получим

Получили формулу для расчета приращения плотности почвы на разной глубине (без учета влияния колебаний):

Δρ j (y + ucj (y)) ≈

≈ hoj (6ρ0 + 3k1hoj + 2k2ho2j )(H − y) 3 (H + μhoj )2 , (9)

где μ – коэффициент поперечного расширения почвы.

После прохода колеса новая глубина деформи руемого слоя почвы H нj = H – hoj . За новое начало отсчета глубины деформируемого слоя yнj (то есть за новую поверхность почвы) принимали коорди нату y = hoj . При yнj = 0 (ρ0 j )н = ρ0 + k1hoj + k2ho2j +

плотность почвы равнялась 1.25 г/см3, влажность почвы равнялась 10.6%. После прохода заднего колеса при G = 11.23 кН, v = 1.4 м/с плотность

ρэ2(0.05) = 1.44 г/см3, ρр2(0.05) = 1.49 г/см3 (отно сительное отклонение 3.5%). Среднее относи тельное отклонение расчетных ρрj (0.05) и экспе риментальных ρэj (0.05) значений плотности поч вы, полученных по результатам проведенных опытов, равно 6.3% (стандарт 3.8%). Относитель ные отклонения находятся в пределах погрешно стей экспериментальных данных. Это показывает, что предлагаемый метод расчета может быть приме нен для определения показателей уплотнения поч вы при работе трактора с учетом дополнительной осадки почвы в результате его колебаний.

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СКОРОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ, КОЛЕБАНИЙ ПОЧВЫ И ДРУГИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НА РЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

ИУПЛОТНЕНИЕ ПОЧВЫ. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Помимо расчетов, выполненных по исходным данным полевых испытаний, нами проведены компьютерные эксперименты по исследованию влияния на физические свойства почвы скорости v деформирующего почву трактора и других факто ров. Изменение по глубине начальной плотности почвы описывали зависимостью (4) с параметра ми: ρ0 = 1.1412 г/см3, k1 = 1.8927 г/(см3 м), k2 =

= –1.1921 г/(см3 м2) (при w = 15.5%). Реологиче ские свойства почвы моделировали уравнением (6),

параметры g = (ρ,ω, w) и q = (ρ,ω, w) которого опи сывали уравнениями регрессии (7) и (8).

О д н о ф а к т о р н ы е о п ы т ы п о и с с л е д о в а н и ю в л и я н и я н а р е о л о г и ч е с к и е с в о й с т в а и у п л о т н е н и е п о ч в ы с к о р о с т и е е д е ф о р м и р о в а н и я п р и р а б о т е т р а к т о р а. Для исследования влия ния на реологические свойства и уплотнение поч вы скорости ее деформирования при работе трак тора (с учетом колебаний возмущающих сил) провели девять однофакторных компьютерных экспериментов при v = 0.72; 0.81; 1.21; 1.4; 1.8; 2.0; 2.21; 2.5; 3.0 м/с. Другие факторы (массы m1 и m2, приходящиеся на переднюю и заднюю полу

оси, давление воздуха pw j в шинах колес, жест

кость рессоры сохраняли постоянными (такими же, какими они были в выполненной экспери ментальной работе)). Полученные результаты приведены в табл. 1.

Путем статистической обработки полученных данных найдены корреляционные зависимости

от v ряда показателей: hк1 = 1.2v − 0.4;

hк2 = 1.48v − 0.44 ; ∑hoc1 = 8 . 45v − 0 . 9 7;

∑hoc2 = 6 . 91v − 1 . 3 7;

Δρк1 (0.05) = 0.2308v + 0.0038; Δρк2 (0.05) = 0.31 v − 0.02;

Eo1 = 1.003 − 0.094v;

Eoб2 = 0.0476 + 0.0864v и другие.

v, м/с

Рис. 2. Влияние скорости трактора МТЗ 82 на осадку

hк1 (1) и hк2 (2) почвы под передним и под задним ко лесами в результате сжатия почвы при вертикальных колебаниях осей трактора.

Коэффициенты корреляции для этих зависимо стей соответственно равны 0.9270, 0.9415, 0.9986, 0.9879, 0.9980, 0.9978, 0.9972, 0.9967 и др. т.п.

На рис. 2 даны графики, характеризующие за висимости от скорости v трактора осадки hк1 и hк2 почвы под передним и под задним колесами в ре зультате сжатия почвы при вертикальных колеба ниях осей трактора.

На рис. 3, I, II представлены графики зависи мостей от v приращений плотности почвы после

проходов колес Δρкj (0.05) и величин ρкj (0.05).

Из этих и других графиков и результатов рас четов видно, что с ростом v в рассмотренном ин тервале изменения скоростей осадка почвы под передним и под задним колесами в результате сжатия почвы при вертикальных колебаниях осей трактора уменьшается. Полученные результаты соответствуют опубликованным данным [21]. С увеличением v плотность почвы после прохода трактора и ее возрастание по сравнению с плот ностью до прохода уменьшаются; это также соот ветствует экспериментальным и теоретическим данным [14, 15, 19].

C увеличением v возрастает E oбj – доля обрати мой деформации почвы в ее полной деформации.

Получены уравнения регрессии для ряда пока зателей уплотнения почвы от угловой частоты ω =

= ωпрj возмущающей силы: ∑hoc2 = 10.73ω – 1.88,

Δρк2 (0.05) = 0 . 3 6 1ω – 0.015 и другие. Коэффи циенты корреляции в найденных зависимостях не менее 0.9660. Найденные показатели уплотне

0.20

2

0.15

0.10

0.05

ρ1; ρ2, г/см3

1.65

v, м/с

Рис. 3. Влияние скорости трактора МТЗ 82 (a1 = 2.83; a2 = 569 кН) на: I – приращение плотности почвы в

слое 0–0.1 см после прохода переднего (1) и заднего (2) колес; II – плотность почвы в слое 0–0.1 см после прохода переднего (1) и заднего (2) колес.

ния почвы изменяются обратно пропорциональ но ω.

С ростом ω и ρ изменяются характеристики g и q вязкоупругих свойств почвы. При увеличении ω и ρ характеристика g уменьшается, а q – возраста ет. В результате вертикальных колебаний тракто ра увеличивается суммарная остаточная осадка, а, следовательно, и плотность почвы. Поэтому при больших амплитудах вертикальных колебаний осей трактора имеем более интенсивное измене ние величин g и q, чем при малых. Расчетные дан ные об изменении характеристик вязкоупругих свойств и остаточной осадки почвы при различ