Раздел 6. Неравновесные процессы в прерывных системах. Вопросы: ...80-81.
Следовательно, если известна теплота переноса, можно найти значения перекрестных коэффициентов.
8 1 . Как записать выражение для стационарного состояния неизотермического массопереноса однокомпонентного флюида через мембрану. Что такое приведённая теплота массопереноса?
В стационарном состоянии J\ |
= 0 и из первого уравнения |
(199) |
имеем |
|
|
1 |
2 ^ |
(200) |
Введем приведенную теплоту переноса |
|
|
Q = Q-H*, |
(201) |
|
которая представляет собой количество перенесенной теплоты за вычетом собственной энтальпии флюида. Тогда (200) примет вид
f = -з^АТ. |
(202) |
Запишем (202) в дифференциальном виде
dlnp __ Q |
(203) |
|
dT ~ ~ДГ2' |
||
|
Для интегрирования (203) нужно знать приведенную теплоту переноса, а для этого в свою очередь необходимо задать определенную модель переноса. Например, для растворяющих мембран при сорбции выделяется теплота растворения, а при переходе молекул в газовую фазу с другой стороны мембраны (десорбции) она поглощается из окружающей среды. Таким образом, поток теплоты и вещества направлены в разные стороны. Поэтому можно написать
Q = - Д Я р а с т в |
(204) |
и, соответственно,
dl АЯра с т в
-— 82 —
Раздел 6.Неравновесные процессы в прерывных системах. Вопросы: ...81-83.
При определении прерывных систем было отмечено, что вентилем может быть граница двух фаз.Для этого случая уравнение (205)
называется уравнением Клаузиуса-Клапейрона иописывает
процессы испарения и сублимации в однокомпонентных системах.
82. Чему равна приведённая теплота переноса прикнудсеновскоми пуазейлевском течении газа?
При переносе молекул газа через пористую мембрану по эффу-
зионному, или кнудсеновскому механизму, то есть когдамо-
лекулы не сталкиваются друг с другом, как показывает кинетическая теория, при входе в пору молекула теряет, а при выходе из неё восстанавливает одну поступательную степень свободы. Поэтому
Я = -\ВТ. |
(206) |
Если же в порах реализуется пуазейлевское течение газа, то есть молекулы сталкиваются не только со стенкой поры, нои друг с другом, то теплота переноса будет включать в себя кроме внутренней энергии U ещё работу расширения, равную pV. Поэтому
Q = U+pV-H = Q. |
(207) |
83. По обе стороны пористой мембраны находится однокомпонентный газпри различных температурах. Будет ли при этом одинаковое давление? Чтотакое явление тепловой транспирации?
Это зависит от того, по какому механизму происходит течение газа по порам. При кнудсеновском течении, интегрируя (203) с учётом (206), получим
Таким образом, разность температур по обе стороны мембраны приводит к разности давлений. Это явление носит название тепловой транспирации, а связано онос тем, что газ в условиях кнудсеновского течения не ведет себя как сплошная среда. При
83 —
Раздел 6. Неравновесные процессы в прерывных системах. Вопросы: ...83-84.
пуазейлевском течении, интегрируя (203) с учётом (207), будем иметь
^ Р = 0 |
и Р2=р1, |
(209) |
то есть давление по обе стороны мембраны будет одинаковым.
84. Что такое закон Фурье? Различаются ли коэффициенты теплопроводности, если тепловой поток реализуется в стационарном состоянии и в изобарических условиях?
Закон Фурье (см. вопрос 27) связывает стационарный тепловой поток «7£° с градиентом температуры
^ |
(210) |
где At» — коэффициент теплопроводности. Получить его можно из уравнения (199). Для стационарного состояния из первого уравнения (199) с учётом (198) находим
Я* — |
- - |
— ^ |
= |
Q~i |
(211) |
Подставляя (211) во второе уравнение (199), будем иметь |
|
||||
TOO |
|
(Lot |
Lit |
О) |
f212^ |
где |
|
|
|
|
|
|
|
IT |
Г |
Г\\ |
/О1Ч\ |
оо |
— |
7т\ \-*-'22 — •*-'21^в/ • |
\^^"/ |
||
Тепловой поток в изобарических условиях реализуется при отсутствии мембраны, либо при наличии мембраны с относительно широкими порами. Он также подчиняется закону Фурье
Jq(p = const) = - ^ ~ , |
(214) |
но с иным значением коэффициента теплопроводности |
|
Ао = Щ-- |
(215) |
84 —
Раздел 6. Неравновесные процессы в прерывных системах. Вопросы: 85-86.
85. Получите связь между феноменологическими коэффициентами Ао, Лоо. Ь Ц ,1/12.П, которые были использованы в вопросах 7684 приобсуждении переноса однокомпонентного флюида через мембрану.
Выяснение взаимосвязи различных процессов — отличительная черта неравновесно-термодинамического метода, связанная с его наиболее общим подходом к изучаемым явлениям. Так, накладывая определенные ограничения на уравнения тепло- и массопереноса (199), удаётся получить все феноменологические коэффициенты и с их помощью найти связь между характеристиками различных экспериментов
L12Q |
Q2 П О 2 |
|
Ао-Аоо = -jr- |
= L n — = — — • |
(2 1 6) |
При выводе (216) были использованы (194), (198), (212), (214).
86. Что такое энтропия движущегося компонента?
Представим поток теплоты в виде двух членов: потока за счёт теплопроводности J\ и диффузионного переноса
. (217)
где Jj — поток массы, Qi — теплота переноса. Подставим (217) в выражение для потока энтропии (101)
(218)
Заменяя теперь Qi в соответствии с (201) на приведенную теплоту переноса Qi — Qi + Щ, где Н* — парциальная мольная энтальпия, и учитывая, что ц% = Я* —TS*, получим
J +^J(s; +^y |
(219) |
— 85
Раздел б. Неравновесные процессы в прерывных системах. Вопросы: ...86-87.
В уравнении (219) первое слагаемое представляет собой вклад теплопроводности, а второе — вклад, связанный с наличием потока вещества. Величина
Si = S* + ^ |
(220) |
есть энтропия г-го движущегося компонента. Она состоит из термодинамической 5* и кинетической Qi/T энтропии (энтропии переноса).
8 7 . Напишите феноменологические уравнения Онсагера дляизотермического массопереноса в бинарной ситеме через вентиль единичной толщины.
Выражение для обобщённых термодинамических сил, определяющих потоки первого и второго компонента, в данном случае имеют вид
Yi = - ^ r |
= \ (A|i? + ДТД In a,), |
|
д |
; |
(221) |
р |
= | (Afi°+ RTA\na2), |
|
где I — толщина вентиля. Феноменологические уравнения Онсагера для вентиля единичной толщины могут быть записаны следующим образом
Ji = -£ц(Д/*! + КГ A Inai) - LX2 (Ац% + RTAlna2), J-2 = -L2l (Д/i? + RTA lnoi) - L-n{Aii\ + RTA lna2 ).
Если потоки взаимно независимы, то есть отсутствует их сопряжение, то Li2 = L2i = 0, и соотношения (222) преобразуются к виду
Jz = -Ьгг (ДМг + RTA 1па2 ). |
( ' |
Если потоки взаимно зависимы L\2 = L2\ Ф 0, то в состоянии равновесия из (222) можно получить соотношения между феноменологическими коэффициентами L\.2 = L11L22, что находится в согласии с (56).
ОС