При этом постановка задачи оптимизации пространственной организации сети медицинских учреждений разного уровня в долгосрочной перспективе правомерна и реалистична еще и потому, что такую сеть - особенно в части высокотехнологичной медицинской помощи - в России предстоит создавать во многом заново, «с чистого листа» (в современной российской терминологии - greenfield). Причем данный факт касается и строительства самих учреждений, и их насыщения медицинским оборудованием, и подготовки квалифицированного персонала. Т.е. это задачи стратегического управления с горизонтом планирования не менее 10-15 лет.
3. Математическая модель пространственной организации здравоохранения и системы санитарной авиации
Если решается государственная задача по организации качественного медицинского обслуживания населения страны, важность заблаговременного планирования развития и оптимизации территориальной службы санитарной авиации вкупе с новыми медицинскими учреждениями можно продемонстрировать на основе представляемой ниже математической модели перспективной высокоэффективной санитарно-спасательной интегрированной авиационной системы (ИАС).
Пусть в столице рассматриваемого субъекта РФ площадью и населением существует широкопрофильная больница, в непосредственной близости от нее функционирует вертодром санитарной авиации. Территория, обслуживаемая этой больницей при поддержке вертолетов, является кругом площадью и радиусом R, центр которого совпадает с больницей и вертодромом. В пределах этого круга равномерно расположены вертолетные площадки в количестве . Строго говоря, радиус круга R не может превышать радиуса действия вертолетов.
Обслуживание территории с одного вертодрома производится следующим образом. В начале смены с вертодрома дежурные бригады медиков на вертолетах перелетают на вертолетные площадки для суточного дежурства, по одному на каждую площадку, и возвращаются обратно для смены бригады. Еще один вертолет остается дежурить на вертодроме. При возникновении экстренного случая вертолет вылетает за пострадавшим, эвакуирует его в больницу и возвращается обратно на площадку дежурства. Резервирование некоторого количества вертолетов на случаи неисправностей, проведения планового и ремонтного обслуживания и пр. здесь для упрощения не учитывается.
Территория, обслуживаемая одним вертолетом с вертолетной площадки, также является кругом, площадью и радиусом r. Схематично геометрическая модель территории и зон обслуживания показана на рис. 1.
Рисунок 1. Геометрическая модель разбиения территории, обслуживаемой ИАС
Здесь и далее будем условно считать (хотя, безусловно, геометрически это не вполне корректно, но модель является весьма приближенной), что круг зоны обслуживания одной больницей поделен на равные круговые зоны обслуживания вертолетными площадками так, что:
, ,
Наличие в формуле слагаемого «+1» означает, что ближайшая к больнице территория обслуживается, как было сказано выше, вертолетом непосредственно с вертодрома.
Будем считать, что на территории субъекта может потребоваться строительство нескольких дополнительных больниц в количестве именно с целью улучшения качества обслуживания населения. Возможности для обслуживания пациентов в этих больницах (в т.ч. их специализация и профиль) будут соответствовать имеющейся больнице в столице региона, равно как и обслуживание территории будет производиться по прежней схеме: для каждого медицинского учреждения будет построен вертодром и дежурных вертолетных площадок. Будем условно считать, что территория субъекта при этом полностью покрывается несколькими «кругами»:
Приведенная к суткам стоимость функционирования ИАС будет складываться из стоимостей функционирования:
- больниц в количестве ,
- вертодромов в количестве ,
- вертолетных площадок в количестве ,
- эксплуатации вертолетов (произведение стоимости летного часа на средний налет ) при количестве вертолетов , а также стоимостей строительства, отнесенных к среднему периоду эксплуатации до капитального ремонта (параметр T с соответствующим индексом):
- больниц в количестве ,
- вертодромов в количестве ,
- вертолетных площадок в количестве :
Множитель 1/365 означает, что все временные величины в формуле задаются в годовом исчислении, а затем общая сумма делится на количество дней в году.
Отдельного уточнения требует годовой налет одного вертолета, который есть сумма ежедневных перелетов на дежурство, выполняемых «туда-обратно» на среднее расстояние , и вылетов по вызовам: вылет к пострадавшему (среднее расстояние ), эвакуация пострадавшего в больницу (расстояние ) и возврат на дежурство (). Количество вылетов по вызовам есть произведение численности населения , проживающего на площади , на среднестатистическое количество вылетов в год в расчете на одного человека :
Для случая, когда вертолет базируется на вертодроме, первое слагаемое в формуле отсутствует.
Для расчета численности обслуживаемого населения вводится предположение, что население субъекта РФ равномерно распределено по его территории (т.е. может быть введена средняя плотность населения с):
Несмотря на то, что процессы работы экстренных служб, в т.ч. скорой медицинской помощи (как и процессы оказания медицинской помощи в больницах), более корректно рассматривать как процессы массового обслуживания стохастических потоков заявок (например, см. [1]), здесь для упрощения примеров рассматриваются детерминированные процессы. В дальнейшем в рамках предлагаемого здесь подхода можно рассматривать и системы массового обслуживания.
4. Примеры параметрических расчетов и совместной оптимизации системы здравоохранения региона и системы санитарной авиации
В качестве оценочных примеров далее рассматриваются два субъекта РФ: Республика Саха-Якутия ( ? 3 млн. кв. км, ? 700 тыс. человек за вычетом проживающего в Якутске населения, с = 0,23 чел./кв. км) и Приморский край (аналогично ? 165 тыс. кв. км, ? 1 300 тыс. человек, с = 7,78 чел./кв. км).
За образец медицинского учреждения широкого профиля принята Жуковская городская больница [12]. Ввиду отсутствия полноты информации, условно считается, что количество врачей и медсестер составляет 200 человек со средней заработной платой 30000 рублей + 50 человек обслуживающего персонала с з/п 20000 рублей. В сумме это даёт годовой бюджет заработной платы в размере 70 млн. рублей. Тогда, с учетом налоговых отчислений, коммунальных платежей, затрат на лекарственные препараты и т.д. итоговая величина оценивается в 150ч200 млн. рублей/год.
Прочие параметры задаются следующим образом.
~ 2 млрд. рублей.
= 50 лет;
= 500 млн. руб.;
= 10 млн. руб./год;
= = 20 лет;
= 50 млн. руб.;
= 1 млн. руб./год.
Среднестатистическое количество вылетов в год в расчете на одного жителя региона берется равным 1/2500 чел. (соответствует относительно высокому уровню развития санитарной авиации в СССР [13]).
В качестве санитарного вертолета рассматривается выпускающийся в настоящее время вариант вертолета «Ансат» [5]. Его скорость V задается равной 250 км/ч, а минимальная оценка стоимости летного часа на условиях финансового лизинга (что позволяет избежать необходимости добавления в математическую модель первоначальных затрат на закупку вертолета и его ресурса), с пересчетом по курсу 65 руб./USD, есть:
Для удобства анализа все целочисленные величины далее трактуются как непрерывные. Это позволяет построить функцию суммы затрат на систему здравоохранения региона, вместе со службой санитарной авиации (в расчете на сутки) как трехмерную поверхность в координатах {, , }:
Рисунок 2. Общий вид поверхности для функции затрат на примере Республики Саха-Якутия, = 150 млн. руб.
Точки на поверхности, расположенные на одной «высоте», соответствуют одинаковому уровню затрат. Очевидно, что поверхность может быть разделена на области I-IV, соответствующие наборам параметров: I - «мало дополнительных больниц, мало вертолетных площадок»; II - «мало дополнительных больниц, много вертолетных площадок»; III - «много дополнительных больниц, мало вертолетных площадок»; IV - «много дополнительных больниц, много вертолетных площадок».
Как можно видеть из рисунка 2, несмотря на «полноту» информации о стоимости затрат, принятие решения об оптимальной структуре ИАС невозможно, так как сочетания параметров в областях II и III соответствуют одному и тому же уровню затрат.
Рассматривать задачу проектирования такой системы имеет смысл только при введении дополнительных условий, касающихся качества обслуживания населения. Для перспективной ИАС могут быть приняты следующие стандарты обслуживания:
- время от момента вызова врача до момента прибытия медицинской бригады к пострадавшему;
- время от момента оказания первой помощи до момента доставки пострадавшего в больницу (время эвакуации).
Введение этих стандартов позволяет разбить каждую из площадей и на две части, а именно: где население обслуживается с соблюдением стандартов (площади и , соответственно; и ) и где - без соблюдения (остальная часть площади кругов, рис. 3).
Рисунок 3. Геометрическая модель разбиения территории, обслуживаемой ИАС, с учетом стандартов обслуживания
Поскольку в рассматриваемой модели плотность населения принята постоянной, для одной больницы (рис. 3) это соответствует отношению площади с жирной штриховкой к общей площади . Для региона в целом уровень качества обслуживания D будет выражаться следующим образом:
Неравенства в выражении для D означают следующее. При соблюдении требований обоих стандартов D = 0. При невыполнении только одного стандарта рассчитывается суммарная доля площадей «больших» кругов, для которых . Аналогично при невыполнении рассчитывается доля площадей «малых» кругов, для которых . В случае, если не выполняются оба стандарта, расчет проводится для обоих условий, при этом присутствие в последнем выражении слагаемого связано с необходимостью исключения двойного учета, когда заштрихованные площади больших и малых кругов перекрываются.
Результат построения уровней D (в процентах) на поверхности для расчетных значений параметров = 0,33 часа; = 2 часа представлен на рис. 4 (поверхность показана с другого ракурса).
Как можно видеть, при введении показателя качества D можно ограничить область определения функции , убрав ту часть, в которой дальнейшее увеличение затрат бессмысленно, т.к. уровень D = 0% уже достигнут (область IV, соответствует вырезу в правой верхней части поверхности). санитарный авиация здравоохранение
Если количество больниц недостаточно (левая часть поверхности, область II) - увеличение затрат на авиационную инфраструктуру (вертолетные площадки) и вертолеты очевидным образом не приводит к решению проблемы: территория, обслуживаемая одной больницей, при соблюдении стандартов ограничена величиной , поэтому значение D не улучшается, несмотря на рост затрат.
Рисунок 4. Анализ функции затрат ИАС с помощью введения уровней качества обслуживания населения (Республика Саха-Якутия) , = 150 млн. руб./год
В то же время, если увеличить количество дополнительных больниц до трех и более (область III), то приемлемый уровень качества D достигается относительно быстро. В частности, уровень D = 0% достигается уже при 20ч25 вертолетных площадках. При этом разница в расходах между децилями функции качества обслуживания D невелика: ~1,5ч2Ч106 руб./день, что составляет ~10ч15% от начальной стоимости медицинской инфраструктуры (~1,5ч2Ч107 руб./день). Иначе говоря, если с целью достижения высокого качества обслуживания населения принято решение о строительстве нескольких дополнительных больниц, то ориентироваться на D~10ч20% нецелесообразно, так как ценой небольших затрат можно достигнуть желаемого уровня качества обслуживания D = 0%.
Вариация стоимости функционирования медицинских учреждений при таких исходных данных оказывает незначительное влияние на конечный результат (см. рис. 5, построенный в предположении, что затраты на одну больницу возросли со 150 до 200 млн. руб./г).
Для случая Республики Саха-Якутия оптимум (т.е. минимально необходимые затраты при обеспечении высокого качества обслуживания) в модели достигается уже при и , что составит около 20 млн. руб./день (или 7,3 млрд. руб./год). Для условного «Приморского края» результаты моделирования представлены на рис. 6.
Рисунок 5. Функция затрат ИАС и уровни качества обслуживания населения для Республики Саха-Якутия , = 200 млн. руб./год
Рисунок 6. Анализ функции затрат ИАС с учетом уровня качества обслуживания населения (Приморский край), = 150 млн. руб./год
Как можно видеть, для более компактного и более плотно заселенного субъекта РФ строительство дополнительных больниц не потребуется: минимум функции затрат при условии соблюдения высокого уровня обслуживания населения D = 0% находится в левой части поверхности и достигается при строительстве 5ч6 вертолетных площадок (и, соответственно, при эксплуатации такого же количества вертолетов «Ансат»).