Материал: Задача страхователя

График 3

Таблица 2

График 4

Таблица 3

График 5

Таблица 4

График 6

Из приведенных выше таблиц и графиков заметны прямые и обратные линейные зависимости  от наших параметров.

Прямая линейная зависимость - при увеличении одного из параметров  финальное значение  увеличивается. Действительно, нетрудно дать логическое обоснование, к примеру, при увеличении вероятности наступления страхового события пороговое значение, которое страхователь тратит на ремонт мелких повреждений, становится больше из-за увеличения числа этих повреждений. Причина, по которой при увеличении суммы страхового взноса значение k тоже увеличивается, непонятна, но, возможно, это объяснит найденная в дальнейшем ожидаемая полезность финального капитала.

Обратная линейная зависимость: увеличение параметров  ведет к снижению уровня верхнего предела ответственности страхователя. Например, если страхователь является более осторожным в выборе своей стратегии, то он увеличивает значение коэффициента неприятия риска, соответственно принимает страховые тарифы и условия, которые являются более выгодными для него, соответственно значение верхнего предела ответственности снижается.

Теперь подставим найденные значения k, чтобы узнать значение функционала полезности нашего финального капитала S.

Теперь подставим все значения для нахождения J и попробуем поменять их для определения корреляции. Значение начального капитала возьмем равным 10.

Таблица 5

График 7

Таблица 6

График 8

Таблица 7

График 9

Таблица 8

График 10

Как видно на приведенных выше графиках, результат этого анализа является логичным - ожидаемая полезность финального капитала страхователя снижается при увеличении размера страхового взноса(7), более осторожной стратегии при принятии решения(8) и большей вероятности страхового события.

Заключение

В первой главе данной работы были сформулированы основные теоретические обоснования исследуемой модели, рассмотрены ее составляющие и сделан ряд некоторых предпосылок для дальнейшего исследования исходной задачи.

В следующей главе была поставлена задача оптимального выбора дележей страхования и показано, что оптимальным с точки зрения страхователя является безусловная франшиза, когда страхователь сам оплачивает ущерб, если значение этого ущерба не превосходит определенного уровня

В конце работы приведен численный пример, иллюстрирующий полученные в предыдущих разделах результаты в случае экспоненциального распределения выплат. Численные решения исследуемой задачи позволяют проследить эволюцию оптимальной стратегий при различных значениях варьируемого параметра. Практическое использование полученных результатов предполагает оптимизацию схем дележа риска со страховой компанией для клиента.

Приложение 1

Пусть на выпуклом множестве А в некотором линейном пространстве определен вогнутый функционал  имеющий в точке  производные по направлениям

Для любого . Точка  есть решение , тогда и только тогда, когда  для всех

Неположительность производных по направлениям, очевидно, можно эквивалентно переписать как условие

Означающее, что  имеет на [0,1] максимум в точке

Приложение 2

Лемма Неймана-Пирсона:

Пусть на [a,b] заданы две функции  и функция , измеримые по Борелю, а также вероятностная мера с функцией распределения F(x). Пусть интегралы  и  конечны.