Статья: Взаимодействует ли реальная форма с идеальной? Исследование овладения счетом на числовой прямой с помощью записи движений глаз

Как видно из таблицы 1, отражающей, сколько раз была использована каждая стратегия, дети преимущественно пользовались стратегиями с пересчетом. Стратегия 9 была доступна практически только взрослым. Это согласуется с данными исследований о том, что дети только к третьему классу начинают понимать числовую прямую как отражающую расстояния между числами, лишь тогда они начинают использовать стратегию пропорциональной оценки расстояний (Link et al., 2014), которая у взрослых становится доминирующей (Sullivan et al., 2011).

Далее мы сравнили различия между группами для разных стратегий пересчета, разделив их по указанным выше факторам: 1) точка ориентира, 2) направление пересчета, 3) позиция целевой точки.

Не выявлено статистически значимых различий в использовании чисел 0, 5 или 10 в качестве точек ориентира взрослыми и детьми дошкольного возраста. Согласно литературным данным, уже первоклассники способны использовать конечные точки (Link et al., 2014; Petitto, 1990; Schneider et al., 2008; и др.). Мы дополнили эти данные информацией о дошкольниках. Мнения о доступности использования серединной точки в литературе расходятся (Link et al., 2014; Petitto, 1990; Schneider et al., 2008; Siegler, Opfer, 2003). Однако в нашем случае серединная точка была специально выделена и даже подписана, вероятно, поэтому ее использование оказалось доступно дошкольникам.

По двум другим факторам различия наблюдаются. Так, стратегии, используемые в разных сериях, различаются по направлению пересчета (д² = 9.576; p = 0.008). Как видно из таблицы 2, взрослые чаще считают «вниз» по числовой оси (если совершается пересчет, то он делается вверх только в 32.3% случаев), тогда как дети при обучении чаще считают «вверх» (66.1%). Когда же дети считают самостоятельно, то они занимают промежуточное положение -- считают «вверх» в 53% случаев, что отличается от стратегий взрослых на уровне тенденции (д² = 9.576; p = 0.056).

Это выявляет интересный факт: поведение детей при самостоятельном решении в большей степени соответствует идеальной форме, наблюдаемой у взрослых, чем то поведение, которое дети показывают в процессе обучения. В предположении, что в процессе обучения взрослые передают ту самою идеальную форму, те способы счета, которыми обладают сами, этот результат выглядит парадоксально. Природа этого факта раскрывается ниже при анализе стратегий, выбираемых взрослыми для обучения.

Также обнаруживаются значимые различия в позиции целевой точки (д² = 8.574; p = 0.014). Как видно из таблицы 3, взрослые пользуются как стратегией счета к целевому числу (58.1%), так и стратегией счета от целевого числа к точке ориентира (41.9%), однако в процессе обучения дети используют стратегию счета до целевого числа, т.е., например, «0-1 -2-3-4!» или «5-6-7!» в 83.9 % случаев, а стратегию счета от целевой точки до точки ориентира только в 16.1% случаев. Как и в случае с направлением пересчета, самостоятельные решения детей в большей степени похожи на стратегии родителей (64.8% при счете к целевой точке и 35.2% при счете от целевой точке) и статистически от них не отличаются.

Таблица 2

Направление счета в разных группах

Таблица 3

Позиция целевой точки при счете в разных группах

Таким образом, дети, как и взрослые, свободно пользуются всеми тремя точками-ориентирами: 0, 5 и 10. При этом взрослые предпочитают считать от точки-ориентира к целевой точке, у детей в ходе обучения это предпочтение выражено в крайне сильной форме, а при самостоятельном решении задачи дети предпочитают считать к целевой точке в меньшей степени, чем при обучении, и их стратегии больше похожи на стратегии родителей. Та же закономерность выявляется при анализе направления счета: взрослые предпочитают считать вниз по числовой прямой, дети при обучении, напротив, предпочитают считать вверх, а при самостоятельном счете их способы действия опять же оказываются ближе к стратегиям взрослых, чем к продемонстрированным при обучении. Таким образом, способы действия, заложенные в обучении, не только не совпадают со способами действий взрослых, идеальной формой, но и отличаются от нее больше, чем способ действия, к которому приходят дети в итоге, встречаясь с задачей один на один.

Процесс обучения: совместная деятельность и усвоение идеальной формы

Какие же стратегии использовали взрослые при обучении детей? Следует отметить, что дети довольно легко справлялись с заданием, поэтому взрослые в большинстве случаев давали пояснения только при решении первой задачи. Трое из шести взрослых (пары А, В, Г) поступили совершенно одинаково: после непродолжительной ориентировки ребенка в числовой оси с указанием на 0, 10 и 5 они предложили детям научиться считать от нуля (рисунок 1). Каждый из них ритмически переводил палец с риски на риску, называя 0, а потом побуждая ребенка к счету жестом и интонационным акцентом или вербальным вопросом («дальше?», «теперь?»). Вербальная составляющая при этом постепенно сокращалась, а жест оставался до конца. Еще одна мама (пара Е) попыталась научить ребенка именно этой простейшей стратегии, однако ребенок не дал ей этого сделать, предпочитая решать задачу своим путем: число 3 она определила как отличающееся на 2 вниз от числа 5. Все описанные выше родители были мамами, папы вели себя немного по- другому². Один папа (пара Д) сразу предложил ребенку считать за его указательными жестами, более того, методично предлагал это на протяжении всех восьми задач, что ребенок послушно и делал (рисунок 2). Другой папа (пара Б) вообще не давал никаких указаний в первой задаче и позволил ребенку разобраться самостоятельно. Таким образом, все родители, кроме одного, предложили своим детям именно стратегию 1: счет от числа 0 до целевой точки, несмотря на то что за все время эксперимента эта стратегия использовалась только одним взрослым один раз.

Рисунок 1

Взрослый знакомит ребенка с расположением чисел на числовой прямой, предлагая пересчитать их вслед за дугообразными указательными жестами.

Видно, что ребенок задерживается на числе 5

Рисунок 2

Взрослый указывает ребенку решение задачи, делая дугообразные движения пальцем

Интересно, что поведение между мамами и папами сильно различалось, но для каких-либо обоснованных выводов, безусловно, нужна большая по объему выборка.

Лишь двое родителей попробовали предложить детям другие стратегии. Папа из пары Б, когда кузнечик сидел на точке 5, предложил использовать стратегию 9 -- оценить точку 5 как середину между 10 и 0. Ребенок, проследив глазами вправо и влево по его указаниям, после этого посчитал от нуля до целевого числа (стратегия 1). Впоследствии при самостоятельном решении задачи он не стал использовать предложенную папой стратегию, а использовал снова стратегию 1. Мама из пары А после отсчета ребенка о числе 6 предложила считать от метки 5 (стратегия 5). Ребенок попробовал применить это в следующей задаче (число 9), однако мама предложила там считать от 10 вниз до числа (стратегия 4). Ребенок применил эту стратегию в этой и следующей задаче. Однако при самостоятельном решении этих задач предложенных родителем стратегий не использовал и считал до 8 и 9 от нуля (стратегия 1), хотя в некоторых других пробах использовал, помимо стратегии 1, стратегии 2, 5 и 7.

Обобщим результаты эксперимента по стратегиям обучения. В ходе совместной деятельности взрослые демонстрировали детям совсем не ту стратегию, которую использовали сами, но некоторый «базовый» способ действия, необходимый для овладения данной визуальной моделью: пересчет единичных интервалов (стратегию 1). Демонстрация же других способов, проделанная в редких случаях, не привела к усвоению детьми более сложных стратегий. Получается, что идеальная форма, существующая в культуре как способ решения перцептивной задачи взрослыми (Выготский, 2001), фактически не была развернута в интерпсихическом виде в ходе взаимодействия, как это предполагал Л.С. Выготский. В интерпсихическом взаимодействии мы увидели не способы действия взрослых, передаваемые ребенку в совместной деятельности, а сознательную реконструкцию взрослыми того способа действия, который необходим для овладения счетом и который может быть усвоен ребенком в ходе взаимодействия на этом этапе. Этот способ действия можно назвать специально выстроенной учебной формой. Однако это не значит, что другие способы действия оказались для ребенка недоступны: дети сумели на основе других знаний и представлений о числе дополнить базовый способ действия и сами применяли значительно более разнообразные стратегии, чем те, которые были предложены родителями. Ориентационные точки были выделены на стимульном материале и тем самым доступны непосредственному восприятию, которое могло повести за собой культурный способ действия с числовой осью. Кроме того, акцент на точках-ориентирах делали многие из родителей при первой презентации числовой прямой ребенку.

Также дети считали не только вверх, как показывали им родители, но и вниз, и не только к целевой точке, но и от целевой точки.

Примечательно, что особенно сложной для освоения детьми оказалась стратегия 9, в которой оценивается относительное расстояние от ориентационных точек до целевого числа. Данная стратегия требует овладения принципиально иным свойством числовой оси, чем остальные стратегии. Если стратегии 1 -8 опираются на представление о числовом ряде как упорядоченном наборе чисел, то для реализации стратегии 9 необходимо понимать числовую ось как отражающую пропорциональные отношения между числовыми интервалами, т.е. необходимо преодолеть сдвиг от представления о последовательности к представлению о пропорциональном соотношении (sequence-to-proportion shift), наблюдающийся, как правило, к третьему классу (Petitto, 1990).

Согласно данным нашего исследования, дети свободно восполняли и самостоятельно обогащали стратегии в рамках заданного родителями культурного способа действия - пересчета интервалов, однако принципиально иной способ оценки, основанный на соотношении интервалов, не был им доступен даже после указаний родителей. Учебная форма действия, выстраиваемая взрослыми, эффективна в том случае, если находится в зоне ближайшего развития ребенка. В противном случае, даже если ребенок следует за стратегией взрослого, он не включает ее в свои самостоятельные способы действия в дальнейшем.

Выводы

С помощью качественного микроанализа записей движений глаз, синхронизированных с аудио- и видеозаписями взаимодействия детей и их родителей, нами был детально рассмотрен процесс формирования культурного восприятия числовой прямой в качестве визуальной модели абстрактного числового ряда. Было проанализировано восприятие числовой прямой взрослыми, т.е. существующая в культуре идеальная форма восприятия, а затем прослежены пути передачи идеальной формы от взрослого к ребенку и после этого оценен результат обучения - сформированное у ребенка восприятие. Понятно, что подобный эксперимент лишь моделирует процесс освоения идеальной формы, который в экологичной ситуации разворачивается в течение длительного времени. Однако мы полагаем, что некоторые ключевые особенности могут быть выявлены уже в таком кратком прослеживании.

Во-первых, в ходе интерсубъективного взаимодействия идеальная форма не разворачивается в том виде, в каком она существует в культуре. Напротив, в ходе обучения воссоздается специфическая элементарная практика, учебная форма, которая считается доступной для ребенка и при этом позволяет надежно решить поставленную задачу, хотя и не оптимальным образом. По сравнению с этой базовой стратегией пересчета, которая спонтанно предлагалась ребенку в обучении, стратегии, используемые взрослыми, значительно гибче и вариативнее. Они наполнены эвристиками, проистекающими из более широких знаний о числовом ряде, чем знания, необходимые при простом пересчете.

Во-вторых, дети, в целом следуя за стратегиями, предложенными взрослыми, и интериоризируя их, как это предполагает Л.С. Выготский, одновременно существенно обогащают их и насыщают дополнительными способами действия, используя собственные предварительные знания о числовом ряде и его применении.

Положение о взаимодействии идеальной и реальной форм как источнике обучения и развития требует аккуратного пересмотра. Взаимодействие со взрослым действительно оказывает существенное влияние на возникающие у ребенка культурные формы восприятия, однако в ходе этого взаимодействия ребенок встречается не с идеальной, конечной формой восприятия взрослого, а с упрощенной формой поведения взрослого, специально созданной для ситуации обучения, учебной формой. Далее дети активно дополняют эту базовую стратегию, предложенную взрослыми. В итоге их самостоятельная форма восприятия приближается к идеальной форме восприятия взрослых по сравнению с той базовой учебной формой, которая была развернута в ходе взаимодействия со взрослым.

На примере анализа счета на числовой прямой можно сказать, что идеальная форма восприятия существует в скрытом виде: ребенку необходимо самостоятельно открывать ее, как используя предложенную взрослым базовую стратегию пересчета, так и встраивая конкретную задачу в интегральную систему знаний.

Литература

1. Выготский, Л. С. (2001). Лекции по педологии. Ижевск: Удмуртский университет.

2. Лурия, А. Р. (1962). Высшие корковые функции человека и их нарушения при локальных поражениях мозга. М.: Изд-во Московского университета.