Рис. 11
Рис. 12
В данном случае при анализе использовался вейвлет Добеши 5-го порядка. Количество рассчитанных коэффициентов равно 512. Меньшее количество коэффициентов рассчитывать нельзя, т.к. необходимо исследовать частоту 20-25 Гц. На скейлограмме отчетливо видно наличие оборотной частоты ротора в районе 160 масштаба (обозначена на рисунке белой линией). А также отчетлива видна область (в прямоугольнике), которая соответствует вибрации на частоте 25-26 Гц. По данной скейлограмме четко можно определить момент времени, в который начал проявляться дефект - вихревая неустойчивость смазки.
Появление частоты меньшей, чем оборотная частота ротора, начинается примерно с 3000 отсчета сигнала или приблизительно 0,24 секунды. Начиная с 4500 отсчета дефект развился полностью.
Еще один пример такого же дефекта. Исходный сигнал и его спектр приведен на рисунке 13. Спектры на рисунках 11 и 13 практически не отличаются. На спектре рисунка 13 также отчетливо виден пик на частоте 0,42-0,48 от оборотной частоты вращения ротора.
Рис. 13
Но, проанализировав этот сигнал с помощью вейвлета Добеши 5-го порядка, по скейлограмме (рисунок 14) можно увидеть, что дефект существует достаточно короткий промежуток времени, а затем исчезает (прямоугольная область на графике). Используя преобразование Фурье можно лишь установить, что дефект существует, но невозможно определить в какой момент времени он начал развиваться и когда исчезает. Используя вейвлет преобразование можно четко локализовать по времени развитие, наличие и прекращение действия определенного дефекта.
В заключение необходимо отметить, что при работе с непрерывным вейвлет-преобразованием следует особенно тщательно подходить к выбору типа вейвлета, используемого для анализа, а также к количеству рассчитываемых коэффициентов. В некоторых случаях целесообразно увеличить количество коэффициентов, для того чтобы получить законченную скейлограмму, в других - лучше изменить тип «материнского» вейвлета и не менять количество коэффициентов. Определение наиболее подходящего типа вейвлета зависит от опыта исследователя, а также от типа решаемой задачи и желаемых результатов.
Рис. 14
Хотя время выполнения является существенным недостатком вейвлет-преобразования, по информативности оно превосходит преобразование Фурье. Но это не означает, что вейвлет-преобразование полностью заменит Фурье-преобразование. Наиболее приемлемым видится разумное сочетание этих двух подходов при решении задач, связанных с анализом сигналов.
Литература
1. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. - СПб.: Питер, 2002. - 608 с.
2. Основы измерения вибрации. По материалам фирмы DLI. Под редакцией В.А. Смирнова. www.vibration.ru.
3. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. - М.:СОЛОН-Р, 2002. - 448 с.
4. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 464 с.
5. К. Чуи. Введение в вейвлеты. Пер. с англ. Жилейкина Я.М. - М.: Мир, 2001. - 412 с.
6. Michel Misit, Yves Misiti, Georges Oppenheim, Jean-Michel Poggi. Wavelet toolbox for use in MATLAB: User's Guide. Natick: The MathWork Inc., 2005. 1032 p.
7. В. Дьяконов MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5. Основы применения. Полное руководство пользователя. М.: Солон-Пресс, 2002. - 560 с.
8. Peng Z. Vibration signal analysis and feature extraction based on reassigned wavelet scalogramm / Z. Peng, F. Chu, Y. He // Journal of Sound and Vibration. - 2002. - Vol. 253(5). - P. 1087-1100.
9. Соломин О.В., Поляков Р.Н., Комаров М.В. Экспериментальный стенд для исследования динамики и вибрационной диагностики роторных систем с комбинированными опорами //Известия вузов. Машиностроение. - 2005. - №6. - С. 9 - 20.
10. Лукьянов А.В. Классификатор вибродиагностических признаков дефектов роторных машин. - Иркутск.: Изд-во ИрГТУ.- 1999. - 228 с.
11. www.matlab.ru
12. www.mathwork.com