Статья: Внутренняя верификация точности вероятностной модели прочности скально-полускального основания инженерных сооружений в одном из жилых кварталов г. Нерюнгри

Однако достоинством первого варианта служит возможность более тонкого изучения вероятностного распределения ошибок модели в намеренном допущении усиления действия случайных факторов. При таком подходе возрастает объективность результата решения верификации модели, что гораздо важнее стремления к улучшению оценок точности модели. Более того, в отличие от четвёртого варианта первый вариант даёт более быстрое решение верификации модели на всём, а не на усеченном фактическом материале. зондирование верификация печник нерюнгри

Обратимся к результатам разновременного геолого-геофизического сравнения по первому варианту прочности массива песчаника в квартале «М». Поисковый предварительный статистический анализ установил, что в подавляющем большинстве случаев данные геофизики в разной мере занижены по отношению к геологическим данным. Эта закономерность систематического занижения удостоверяет, что за почти 40 лет, прошедших со времени начала изысканий, строительства и последующей эксплуатации инженерных сооружений прочность их скально-полускального основания в квартале «М», уменьшилась. В единичных случаях прочность практически не изменилась (снизилась на 3-5 %) или напротив, сильно изменилась, превышая 80 %. В редких случаях с вероятностью около одного процента прочность по данным метода ДИЗ оказалась аномально высокой в сравнении с лабораторными данными, кардинально нарушая доминирующую по всей площади квартала «М» физически обусловленную закономерность временного снижения прочности. Во избежание этого нарушения такие аномальные по величине и встречаемости нетипичные события были убраны из исходного фактического материала. В этом отфильтрованном от «выбросов» ¹² упорядоченном виде вероятностное распределение разновременных определений геолого-геофизических значений R_c массива песчаника показано на рисунке 3.

Рисунок 3. Графики разновременных изменений в квартале «М» прочности массива песчаника в интервале глубины от 5-7 м до 10-14 м.

1 -- по данным инженерно-геологических изысканий 1984-1985 гг.; 2 -- по вероятностной модели с использованием данных метода ДИЗ, полученных в 2017-2018 гг. Объём выборки -- 99 определений (составлено автором)

Площадная изменчивость геолого-геофизических значений Rc в квартале «М» (рис. 3) показана в логарифмическом масштабе по вертикальной оси. Эта картина демонстрирует неоднородное прочностное состояние тектонически нарушенного дроблённого и трещиноватого массива песчаника, находящегося в нижней части зоны физического выветривания на глубине от 5-7 до 10-14 м. Мера интегральной изменчивости прочности по данным изысканий, оцененная по коэффициенту вариации, равна 48,9 %. По данным метода ДИЗ мера изменчивости прочности меньше и составляет 44,1 %. Эти цифры свидетельствуют о том, что несмотря на прочностную неоднородность массив песчаника представляет собой консолидированное по структурным механическим связям цельное, а не разобщённое геологическое образование. Кроме того, если рассматривать, как это принято в геофизике [6], коэффициент вариации, в качестве косвенного показателя меры информативности, то метод ДИЗ в этом отношении немного уступает данным инженерно-геологических изысканий в части чувствительности к изменению прочности массива песчаника. Относительная разница по информативности всего лишь 10,3 %. Такая статистическая деталь конечно же, важна для понимания информационных возможностей метода ДИЗ в решении прогнозной задачи геомеханики касательно вероятностной оценки прочности массива песчаника. Причём, в крайне неблагоприятном для строительства и эксплуатации инженерных сооружений водонасыщенном состоянии. Подчеркнём, что такая прогнозная оценка прочности массива песчаника имеет высокую научно-производственную цену. Почему? Потому, что заранее даёт возможность рассчитать риски и рассмотреть последствия аварий и даже катастрофы местного масштаба в допущении массового перехода высокотемпературного мёрзлого и/или воздушно-сухого основания зданий и сооружений г. Нерюнгри в водонасыщенное состояние под влиянием техногенных и климатических факторов.

Таблица 2

Характеристики массива песчаника в квартале «М»

Результат сравнительного анализа (табл. 2) успокаивает. В чём же? В том, что для принятия гипотезы о возникновении техногенно-социальной катастрофы в г. Нерюнгри при переходе массива песчаника в водонасыщенное состояние частично под отдельными зданиями или повсеместно под всеми зданиями 1-ой очереди застройки квартала «М»¹³, нет никаких весомых аргументов. Несмотря на снижение прочности массив песчаника и через прошедшие почти 40 лет после вскрытия и неизбежного нарушения естественного состояния строительными работами, а также последующей и не всегда правильной эксплуатации инженерных сооружений остаётся скальным основанием. При фоновом снижении за 40 лет прочности массив песчаника на 42,05-44,43 % он в прогнозируемом по данным метода ДИЗ водонасыщенном состоянии относится по ГОСТ 25100-2020¹⁴ к средней категории прочности с нормативными значениями Rc равными 38,12-45,98 МПа (табл. 2). С вероятностью около 70 %¹⁵, единичные значения распределены в границах доверительного интервала 25,72-65,24 МПа.

Насколько точна прогнозная оценка прочности массива песчаника в водонасыщенном состоянии? Иначе говоря, какова точность вероятностной модели г. Нерюнгри, по которой эта оценка получена с использованием данных ДИЗ? Ответ на поставленный вопрос был получен в результате устранения общего временного фона снижения прочности массива песчаника с учётом особенностей изменения по каждому инженерному сооружению. После этой операции выполнялась более тонкая операция выравнивания локальных участков вероятностного распределения с уменьшенными, но сохранившимися и вновь образовавшимися систематическими отклонениями в ту или иную сторону. Цель этой такой подгоночной операции состояла в максимально возможном приближении к равновероятному отклонению геофизических значений прочности массива песчаника в сторону завышения/занижения по отношению к лабораторным данным.

Результат кропотливой и длительной ручной интерактивной регуляризации, которая не сравнима ни с какими распиаренными современными алгоритмами так называемого «искусственного интеллекта», показан на рисунке 4.

Рисунок 4. Приведение к единому временному базису 1984-1985 гг. геофизических определений прочности массива песчаника в квартале «М».

1 -- данные инженерно-геологических изысканий 1984-1985 гг.; 2 -- данные метода ДИЗ 2017-2018 гг. после устранения временного фона систематического снижения значений прочности массива песчаника

Объём выборки -- 99 определений (составлено автором)

Судя по рисунку 4 воспроизводимость динамики площадной изменчивости прочности массива песчаника по данным метода ДИЗ в сравнении с данными изысканий стала ещё лучше чем была до проведения отмеченной регуляризации. Об этом удостоверяет рост коэффициента параметрической корреляции от 0,614 до 0,743, в допущении линейной зависимости между значениями Rc геолого-геофизических рядов. Способность правильно передавать общие черты и детали относительной линейной или площадной изменчивости характеристик строения, состава, свойств и состояния геологических образований считается в геологическом сообществе главной и достаточной информационной ценностью наземных методов геофизики.¹⁶

Разумеется, важна и количественная сторона геофизической информации со знанием абсолютных значений геологических характеристик, но из-за сложности решения такого рода петрофизических задач с поверхности Земли эта сторона геофизики до сих пор находится в подчинённом отношении.

Другое следствие, но уже не вероятностно-статистического, а методического плана более важно в понимании того, что устранение фона систематического снижения прочности песчаника равносильно тому, как если бы работы методом ДИЗ были выполнены возле точек бурения скважин во время производства инженерно-геологических изысканий 1-ой очереди застройки квартала «М». В этом временном сближении и состоит реализация идеи внутренней верификации точности вероятностной модели г. Нерюнгри на фактическом материале квартала «М».

Ошибки вероятностной модели

Вероятностно-статистический анализ ошибок вероятностной модели г. Нерюнгри (далее, модели) выполнен с помощью программы «Стадия» [10]. Статистика частных ошибок модели, полученных в точках скважин без учёта того, где и по какому инженерному сооружению они пробурены, приведена в таблице 3. Полигоны вероятностных распределений значений ошибок показаны на рисунке 5.

Таблица 3

Точечные частные ошибки модели

Главное внимание на рисунке 5 обратим на вероятностное распределение значений абсолютных ошибок модели г. Нерюнгри. И визуально, и по результатам тестовой проверки, сделанной по трём критериям (Колмогорова, Омега-квадрат и Хи-квадрат) распределение ошибок подчиняется теоретическому закону нормального вероятностного распределения¹⁷. В соответствии с этим законом ошибки распределены сбалансированно и равновероятно в окрестности нулевого среднего значения. Тем самым, подтверждается правильность выполненной процедуры по устранению фоновых компонент временного систематического снижения прочности массива песчаника между геолого-геофизическими данными. Вместе с этим подтверждением доказывается возможность применения в будущем предложенного оригинального подхода в решении задачи внутренней верификации точности модели в определении прочности массива песчаника с использованием разновременных геолого-геофизических данных. И не только на разных участках квартальной застройки г. Нерюнгри, но и за его пределами в криолитозоне Южной Якутии с одинаковым или близким геологическим строением и криогенным состоянием углевмещающей толщи осадочных пород. А оно таковым является, принимая во внимание уникальную по широте комплексного охвата обобщающую работу МГУ [11], а также более специализированные в геолого-поисковом и съёмочном направлении работы В.М. Желинского, В.Н. Коробицыной, С.С. Каримовой [12; 13]. Общим для г. Нерюнгри и Южной Якутии, и это следует из вышеприведённых работ, является три основных природных черты: (1) неустойчивая во времени и сильно изменчивая по площади и глубине высокотемпературная прерывисто-островная мерзлота небольшой мощности (20-50 м); (2) преобладание песчаника в осадочной толще углевмещающих пород; (3) повсеместное нарушение тектоническими процессами первоначального строения и ослабления прочности осадочных пород. Что касается относительных ошибок, то их вероятностное распределение визуально и по результатам тестирования не подчиняется теоретическому нормальному закону.

Рисунок 5. Полигоны ошибок вероятностной модели г. Нерюнгри в определении прочности массива песчаника в прогнозируемом водонасыщенном состоянии в квартале «М».

1 -- абсолютные ошибки, ширина интервала 17,32 МПа; 2 -- относительные ошибки, ширина интервала 22,75 %

Такая особенность трансформации законов вероятностного распределения при переходе из пространства абсолютных ошибок в пространство относительных ошибок есть обычное явление в математической статистике и на него не стоит обращать особого внимания. Тем более, для рассматриваемого сложного случая разновременной внутренней верификации модели в квартале «М». Впрочем, и мера отклонения относительных ошибок от нормального закона не так уж, и велика. Наиболее часто по результатам ручного анализа фактического материала ошибки модели появляются в интервале от -17,15 до +0,17 % со средним значением -8,49 %. Это означает, что модель в среднем незначительно завышает прочность массива песчаника по отношению к лабораторным данным.

Однако по результатам компьютерного анализа, сделанного с помощью программы «Стадия», нет данных по значениям рассматриваемой ошибки модального среднего (табл. 3). Если же, не обращать на этот нюанс внимания, то ошибки модели и в относительном определении незначительны. Среднеарифметическая ошибка равна 1,57 %. Среднемедианная ошибка имеет другой знак и чуть больше (-2,58 %).

Всё вместе взятое даёт основание считать средние значения абсолютных и относительных ошибок модели практически равными нулю. Стоит заметить, что в геофизике с давних пор главное внимание уделяется знанию не абсолютных, а относительных ошибок. Значения таких ошибок модели с вероятностью 70,7 % не выходят за границы интервала ±30,09 % (табл. 3). Такой уровень ошибок близок к ошибкам массового лабораторного определения прочности образцов скально-полускальных грунтов. Поясним, что по пункту 1.3.9 ГОСТ 21135.2-84⁵ лабораторные ошибки средней прочности, определённые с надёжностью не ниже 80,0 % по серии из шести образцов, не должны превышать ±20,0 %.

Ошибки модели становятся меньше и ближе к лабораторным ошибкам в случае оценки прочности массива песчаника не в разрозненных точках скважин, а в их упорядоченной системе. Под этим следует понимать совокупность точек расположенных в границах отдельно взятых инженерных сооружений. Применение такого локально-интегрированного подхода не только оправдано, но и важно тем, что вероятностный прогноз прочности делается избирательно с учётом целевого предназначения какого-либо выбранного инженерного сооружения¹⁸ и особенностей его текущей эксплуатации. Например, жилого дома с аварийной утечкой горячей воды из систем тепловой коммуникации или торгового центра в случае его реконструкции и т. д.