Материал: Вариант№20_(2020)

3.3. Кодер

Используется помехоустойчивый сверточный код.

Требуется:

1. Задать параметры сверточного кодера: степень кодирования k/n = 1/2 длину кодового ограничения K = 3 векторы; векторы связи g₁ = 111, g₂ =

= 101.

Схема кодера указана на Рис. 6, используются следующие параметры свёрточного

кода:

- степень кодирования k/n = 1/2,

- длина кодового ограничения K = 3,

- векторы связи и .

1-й(нечетный) кодированный бит

Информационный входной бит

Выходной кодированный дибит

2-й(четный) кодированный бит

Рис. 6: Схема кодера

2. По решетчатой диаграмме сверточного кодера определить последовательность кодовых символов (КС) uˆ на выходе кодера при условии ,когда на вход кодера поступает 9- разрядная двоичная последовательность информационных символов (ИС) mˆ ,соответствующая заданному уровню квантования j

По решетчатой диаграмме сверточного кодера определим последовательность кодовых символов (КС) u на выходе кодера при условии m = 110111100

Информационные символы m	1	1	0	1	1	1	1	0	0
Кодовые символы (КС) u	11	01	01	00	01	10	10	01	11

3. На решетчатой диаграмме кодера отметить путь, соответствующий полученным КС.

Рис. 7: Решетчатая диаграмма кодера

3.4. Формирователь модулирующих сигналов

Формирователь модулирующих сигналов (ФМС)предназначен для преобразования двоичного цифрового потока от кодера C(t) в модулирующие сигналы I(t) и Q(t), которые необходимо подавать на синфазный и квадратурный входы модулятора для получения заданного сигнального созвездия на его выходе.

T_b = = 5.447 ∙ 10^-6 (с)

Сигнал на выходе сверточного кодера представляет собой случайную последовательность однополярных прямоугольных импульсов с амплитудой U = 1 В. Продолжительность одного импульса, поступающего с выхода кодера составляет:

∞

1. Изобразить сигнальное созвездие для заданного вида модуляции.

Рис. 8: Сигнальное созвездие КФМ-4

∞

2. Изобразить график реализации c(t) случайного процесса C(t), формируемого с выхода блока сверточного кодера (К). Реализация c(t) поступает на вход блока ФМС на первых 16 бинарных интервалах длительностью T_B. Написать аналитическое выражение для случайного процесса C(t) На Рис. 9 представлен график реализации c(t) на входе блока ФМС.

Рис. 9: График реализации c(t)

3. В соответствии с сигнальным созвездием модулятора КФМ-4 изобразить для входной реализации c(t) графики реализаций I(t) и Q(t) на выходе блока ФМС случайных процессов, соответствующие входной реализации c(t). Аналитические выражения для случайных процессов I(t) и Q(t).

Рис. 10: Графики i(t), q(t)

Продолжительность одного импульса, поступающего с выхода блока ФМС, составляет T_s = 2 · T_б = 1.09 · 10⁻⁵(с) Реализации i(t) и q(t) можно представить в форме

i_n и q_n – реализации случайных величин I_n и Q_n на символьном интервале с номером n.

4. Написать аналитические выражения для корреляционной функции B(τ ) и спектральной

плотности мощности G_C(ω) входного случайного процесса C(t) и построить графики этих функций.

В данном случае T = T_б – длительности тактового интервала. Графики функций B_C(τ ) и

G_C(f ) приведены на Рис. 11.

Рис. 11: Графики B_C(t), G_C(f )

3. Написать аналитические выражения для корреляционных функций B_I(τ ) и B_Q(τ ), спектральных плотностей мощности G_I(ω) и G_Q(ω) случайных процессов I(t) и Q(t). Построить графики этих функций.

Реализации случайного процесса I(t) принимают два дискретных значения −h h с равной вероятностью P = 0.5. Математическое ожидание произведения I(t₁) · I(t₂) определяется формулой

Аналитические выражения для корреляционных функций B_I(τ) и B_Q(τ) совпадают и равны

Аналитические выражения для спектральных мощностей G_I(ω) и G_Q(ω) случайных процессов I(t) и Q(t) тоже будут совпадать. Их графики представлены на Рис. 12

Рис. 12: Графики B_I(t), G_I(f )

Наглядное сравнение корреляционных функций и спектральных плотностей можно видеть на Рис. 13. Так как T_S = 2T_B, графики функций G_Q(f ) и G_I(f ) станут в 2 раза уже, чем график G_C(f ). Графики B_Q(f ) и B_I(f ) станут в 2 раза шире, чем график B_C(t)

Рис. 13: Сравнение корреляционных функций и спектральных плотностей

3.5. Модулятор

3.5.1. Сглаживающий формирующий фильтр

В состав модулятора структурной схемы цифровой системы связи (ЦСС) между блоками ФМС и перемножителями входят сглаживающие формирующие фильтры СФФ, необходимые для оптимизации ЦЦС в отношении межсимвольной помехи, а также инвертор и сумматор, на выходе которого получается сигнал заданного вида модуляции КФМ-4.

Требуется:

1. Изобразить структурную схему модулятора в составе ЦСС.

• Генератор синфазного несущего колебания U cos(ω_ct)

• Фазовращатель для получения квадратурного несущего колебания U sin(ω_ct)

• Перемножители для получения БМ сигналов

• Сумматор для получения сигнала с квадратурной модуляцией

Рис. 14: Структурная схема модулятора в составе ЦСС

2. Написать аналитические выражения для сигнала x(t) со спектром приподнятого косинуса (импульса Найквиста) и его спектральной плотности Sx(f ) для значений коэффициента сглаживания 0 ≤ β ≤ 1. Изобразить их графики сигналов x(t) и соответствующие спектральные плотности.

3. Спектральная плотность S_x(f ) импульсов Найквиста

Рис. 15: График сигнала x(t) и его спектральной плотности S_x(f )

4. Изобразить графики спектральных плотностей S_x(f ) и S_x1(f ) сигналов x(t) и x₁(t) (рис.17), где x(t) - импульс Найквиста при коэффициенте сглаживания =1; x₁(t) - импульс со спектральной плотности S_x1(f ).

Рис. 16: Сравнение графиков x(t) и x₁(t)

Написать аналитические выражения для случайных процессов I_ϕ(t) и Q_ϕ(t).

I_ϕ(t) = g₃(t) − 3g₃(t − T_s) − g₃(t − 2T_s) − 3g₃(t − 3T_s)

Q_ϕ(T ) = −3g₃(t) + 3g₃(t − T_s) + 3g₃(t − 2T_s) + g₃(t − 3T_s)

₅. Написать аналитические выражения для корреляционных функций и спектральных плотностей случайных процессов I_ϕ(t) и Q_ϕ(t) и построить графики этих функций.

Рис. 17: Графики B_Iϕ (τ ), S_Iϕ (ω)

3.5.2. Блоки перемножителей, инвертор, сумматор

Требуется:

1. Написать аналитические выражения для корреляционных функций B_{Iϕ(τ )} и B_{Qϕ(τ )} случайных процессов I_ϕ и Q_ϕ на выходах перемножителей, где ϕ - случайная фаза с равномерной плотностью вероятности на интервале от 0 . . . 2π. Случайная фаза не зависит от случайных процессов.

2. Написать аналитические выражения для корреляционных функций B_Qϕ (τ ) и B_Iϕ (τ ) для спектральной плотности мощности G_S(ω) сигнала S(t) на выходе сумматора. Построить графики этих функций.

n

где аналитические выражения для функций S_x(ω −ω_c) и S_x(ω + ω_c) выглядят следующим образом. Их графики приведены на рис. 18.

^

Рис. 18: Графики B_S(τ ), G_S(ω)