Магистерская диссертация
Тема: Управление инвестиционным портфелем в условиях рыночных спадов
Свиридов Чеслав Олегович
Москва 2020
Введение
Одним из центральных понятий в сфере управления инвестициями является диверсификация. Впервые интуитивно понятный термин диверсификации был формализован Гарри Марковицем в 1952 году [24]. В рамках своей диссертации в Чикагском университете он создал математическую модель, позволяющую получить веса финансовых инструментов в портфеле, который считается оптимальным с точки зрения соотношения риск/доходность. Математическая модель, сформированная Марковицем, базируется на статистическом понятии корреляции, то есть линейной зависимости между финансовыми активами. Задача состоит в том, чтобы, оценив как коррелируют между собой финансовые инструменты, входящие в инвестиционный портфель, решить оптимизационную задачу и найти портфель с наибольшей доходностью при заданном риске. Идея заключается в том, что, когда цена одних инструментов падает, цена других может расти, компенсируя тем самым убытки портфеля. Таким образом, найдя активы со слабой или отрицательной корреляцией, инвестор может значительно снизить риск своего портфеля, не теряя при этом в доходности. Стоит заметить, что диверсификация в правой стороне распределения (в случае роста активов) не так интересна инвестору, более того, она нежелательна. Диверсификация должна работать при падениях рынка, защищая портфель инвестора от больших убытков.
Тем не менее, эффективность диверсификации инвестиционного портфеля во время последних кризисов подверглась большим сомнениям. Этот принцип, казалось, потерпел крах, поскольку практически все классы активов, кроме высококачественного суверенного долга, двигались в одном направлении - вниз.
В течении нескольких последних десятилетий проводились изыскания в области асимметрии корреляций. Исследователи обращают внимание на тот факт, что оценивание ковариационной матрицы на полной выборке для решения задачи оптимизации инвестиционного портфеля таит в себе скрытые опасности для инвестора. Условные корреляции, как показывают исследования, отличаются от корреляций полной выборки.
Авторы исследований отмечают важность учета условных корреляций при формировании инвестиционного портфеля. Как упоминалось выше, одним из входящих параметров модели Марковица является ковариационная матрица и, поэтому ее оценка играет важнейшую роль в задачи оптимизации инвестиционного портфеля. Корреляции склонны усиливаться при падениях и, следовательно, инвестор, не учитывающий данного эффекта и, считающий, что его портфель хорошо диверсифицирован, может сильно заблуждаться.
Данная диссертационная работа преследует следующие цели: 1) создание модели для количественного выявления эффекта усиления корреляций между активами во время падения рынка, 2) применение модели для выявления асимметрии корреляций на данных российского рынка, 3) протестировать статистическую гипотезу о равенстве характеристик диверсифицированности рынка в правом и левом хвостах распределения.
На защиту выносятся следующие основные результаты:
1. Построена модель для количественного выявления асимметрии корреляций в хвостах распределений доходностей;
2. Разработанная модель применена на акциях компаний, входящих в состав индекса голубых фишек Московской биржи MOEXBC.
3. Отвергнута гипотеза о равенстве характеристик диверсифицированности рынка в правом и левом хвостах распределения.
В настоящем введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, и перечислены основные результаты. Также, охарактеризована новизна и практическая ценность развитых методов, раскрыто содержание диссертации по главам.
Первая глава посвящена обзору основных исследований в области асимметрии корреляций в хвостах распределений. Представлен краткий экскурс и полученные результаты.
Во второй главе описывается идея создания новой конструкции для выявления эффекта усиления корреляций при росте и падении рынка. Также приведено словесное и техническое описание разработанной модели.
В третьей главе предоставлено эмпирическое исследование на примере российского рынка акций, а в частности индекса голубых фишек MOEXBC. Применена разработанная модель, сформулирована и протестирована статистическая гипотеза, сделаны выводы.
В двух приложениях описаны техника расчета условных корреляций, приведенная в статье Page S., Panariello R.A., «When Diversification Fails» (2018) и экспоненциально взвешенный подход для оценки корреляции.
1. Краткий обзор исследований на тему асимметрии корреляций
1.1 Работает ли диверсификация при падениях рынка?
Диверсификация, одно из ключевых понятий в управлении инвестициями, оказалась под угрозой после финансового кризиса 2007-2009 годов, когда цены практически всех классических «длинных» активов, кроме высококачественного суверенного долга, двигались в одном направлении - вниз. Инвесторы обратили внимание на тот факт, что корреляции между активами склонны усиливаться при падениях, и, следовательно, диверсификация перестает работать тогда, когда она нужна больше всего.
Действительно ли это так? В этой главе мы рассмотрим основные статьи на данную тему, результаты, полученные авторами в этих статьях, а также проведем собственное исследование на российском рынке, используя одну из техник, представленных в работе «When Diversification Fails» авторов S. Page и R. A. Panariello [26].
Стоит отметить, что изыскания в направлении условных корреляций проводятся достаточно давно. Такие исследователи, как Ball и Kothari (1989) [7], Schwert (1989) [28], Conrad, Gultekin и Kaul (1991)[12], Karolyiи Stulz (1996) [20], Cho и Engle (2000) [10], Bekaert иWu (2000)[8],Ang и Bekaert (2000) [2], Bae, Karolyi и Stulz (2000)[6], Cizeau, Potters и Bouchaud(2001) [26],изучали корреляции между доходностями акций и обнаружили значительную асимметрию. В перечисленных работах указывается, что диверсификация не дает ожидаемых результатов при больших движениях рынка.
Авторы Longin и Solnik (2001) [22], проводившие не первое исследование в данной области, выявили, что при падениях рынка корреляции склонны усиливаться в левом хвосте распределения. Для расчета условных корреляций, исследователи использовали следующий метод: значения доходностей отсекались по определенному порогу, и далее корреляции рассчитывались на основе «новой» сформировавшейся выборки. Корреляции оценивались в предположении нормально распределенных доходностей активов. Основная гипотеза состояла в том, что, отсекая все большие значения доходностей, корреляции должны были бы стремиться к нулю. Однако, исследователи обнаружили, что данная гипотеза подтвердилась лишь для правой стороны распределения.
Рис. 1. Профиль корреляций между американскими и французскими акциями. По оси абсцисс - доходности акций, по оси ординат - значение корреляций
На рисунке 1 мы видим, что толстая линия (эмпирическая линия корреляций)значительно отличается от пунктирной («нормальной») линии в левом хвосте распределения: при падениях рынка на значительную величину, корреляции стремятся к единице.
Ang A. иChen J.(2001) расширили исследование предыдущих авторов и в статье «Asymmetric Correlations of Equity Portfolios» разработали новую статистику для измерения, сравнения и тестирования асимметрии в условных корреляциях. В отличие предыдущих работ, в которых ковариационная асимметрия рассматривается в контексте класса ассиметричных моделей GARCH, метод Ang A. и Chen позволяет оценить степень корреляционной асимметрии в данных относительно любой конкретной модели. В своей статье, помимо прочих результатов они обнаружили отличие эмпирических условных корреляций от корреляций, подразумеваемых нормальным распределением, на 11.6%, что явным образом указывает на асимметрию.
Год спустя, R. Campbell, K. Koedijk и P. Kofman в работе «Increased Correlations in Bear Markets» (2002) отметили недостатки подхода вышеупомянутых F. Longin и B. Solnik, в частности смещенность полученных ими оценок корреляций. Как указывается в статье, оценки ковариационных матриц, полученные путем отсечения определенного порога значений доходности, будут подвержены систематическому завышению или занижению. Авторы предложили другой метод, который учитывал эти недостатки, а также мог использоваться при решении задачи оптимизации портфеля и в задачах риск-менеджмента. В своей работе они накладывают условие на корреляцию в соответствии с моделью Value-at-Risk (VAR). Преимуществом такого подхода состоит в том, что оценки корреляций обусловлены доходностями, падающими ниже определенного наихудшего квантиля, а не определенного порогового значения.
Используя новую технику, исследователи также нашли значительное усиление корреляций между доходностями акций разных стран при падениях рынка. Они отметили важность учета хвостов распределения при оценке ковариационных матриц. В 2003 году эти же люди, при участии S. Forbes, опубликовали статью под названием «Diversification Meltdown or the Impact of Fat Tailson Conditional Correlation». В этой работе авторы проводили похожее исследование, однако при допущении о том, что доходности акций подчиняются не нормальному, а t-распределению Стьюдента. Как результат, они не подтверждают выводы, полученные в своей предыдущей публикации.
С приходом финансового кризиса 2007-2009 годов проблема диверсификации портфеля вновь обострилась: инвесторы усомнились в «непогрешимости» модели Марковица и вопрос условных корреляций стал актуальным как никогда раньше.
В 2009 году Chua, Kritzman и Page в публикации «The Myth of Diversification» снова отмечают важность учета корреляций в хвостах распределения, указывая на тот факт, что ковариации, оцененные на «полной» выборке, вводят инвесторов в заблуждение.
Рис. 2. Профиль корреляций между американскими и неамериканскими акциями за период с января 1979 по февраль 2008
Авторы проводят эмпирическое исследование и находят значительную асимметрию в условных корреляциях между доходностями активов. На рисунке 2 указан профиль корреляций между акциями американских и не американских компаний: видно, что он далеко не соответствует профилю, подразумеваемому нормальным распределением.
Также в своей статье они представляют «full-scale optimization» - новый метод оптимизации инвестиционного портфеля, доходность которого, в их исследовании, выше доходности портфеля, сформированного при помощи конструкции Марковица, при том что активы, входящие в портфель показывают более слабые корреляции при падениях и более сильные при росте. Авторы добиваются этого путем ослабления допущений модели Маковица о нормальности распределения и квадратичности функции полезности инвестора.
Хотелось бы обратить внимание на статью «International Diversification Works (Eventually)» авторов C. Asness, R. Israelov и J.M. Liew, которая вышла в свет в 2011 году. В этой работе они встают в защиту глобальной диверсификации, отмечая, что, тогда как при краткосрочных падениях рынка, диверсификация, действительно, склонна «испаряться», при долгосрочных инвестициях она работает «безотказно». Исследователи указывают на то, что в долгосрочной перспективе, в отличие от краткосрочной, рынки не склонны падать синхронно. Падения рынков в долгосрочном тренде скорее связаны не с паническими настроениями, а с плохими экономическими показателями отдельных стран, а как раз от этого межстрановая диверсификация может защитить инвестора.
A. Ilmanen и J. Kizer в работе «The Death of Diversification Has Been Greatly Exaggerated» (2012), также разделяют точку зрения предыдущих авторов и считают, что портфели инвесторов не были так хорошо диверсифицированы, как думали сами инвесторы. При этом, они отмечают, что факторная диверсификация (примером факторов служат размер компании, оценка компании, активная менеджерская позиция по управлению компанией, и так далее) была намного эффективней диверсификации по видам активов (asset-class diversification), в особенности во время кризиса. При этом такие фундаментальные факторы как рост, инфляция, ликвидность были также интересны для исследования, однако, такие факторы достаточно сложно оценить.
Рис. 3. Значения корреляций для между классами активов (верхнее изображение) и факторами (нижнее изображение)
На рисунке 3 мы видим, что значения корреляций между факторами значительно ниже, чем корреляции между классами активов, а следовательно, факторный портфель будет более диверсифицированным.
Результаты факторного анализа очень интересны в рамках вопроса изучения диверсификации. Но сложность такого анализа заключается в том, что выбор факторов не всегда очевиден, и, более того, факторы сложно категорируются (формализуются) и не поддаются оцифровке, а значит не могут быть использованы инвесторами повсеместно.
Также стоит отметить достаточно большое количество работ с использованием Теории Экстремальных Значений (Extreme Value Theory), теории функций-связок «копул» и моделей стохастической волатильности для моделирования хвостов распределений доходностей отличных от нормальных. В последнее время авторы применяют все более сложные модели, которые учитывают различные «режимы»корреляций, в которых находится рынок (Ang, Bekaert (2002)), а также «скачки» корреляций (Jorion (1988), Das и Uppal (2004) Ait-Sahalia, Cacho-Diaz и Laeven (2015)), приводящие инвестиционные портфели к убыткам.