Материал: Тесты_ч_1
4. Работа и энергия
Работа А постоянной силы: |
|
|
|
|
|
|
|
A (F |
S ) F S cos , |
||
|
|
|
|
α – угол между силой F и перемещением |
S . |
||
Работа момента сил: |
|
|
|
|
|
|
|
A (M |
) M . |
|
|
Средняя мощность N (при равномерном движении)
а) поступательного движения:
N |
dA |
|
|
F dS cos |
F cos ; |
|
dt |
dt |
|||||
|
|
|
||||
б) вращательного движения:
N M .
Кинетическая энергия
а) поступательного движения:
Wk m 2 p2 ;
2 2m
б) вращательного движения:
Wk J 2 L2 ;
2 2J
в) тела, катящегося без скольжения:
Wk = Wпост+ Wвр= m2 2 J2 2 .
Потенциальная энергия
а) упруго деформированного тела:
Wp упр |
|
kx2 |
; |
|
|||
|
2 |
|
|
б) тела в гравитационном поле:
Wp гр G m1m2 ; r
в) тела, поднятого над землей:
Wp mgh .
35
Полная механическая энергия системы тел – сумма потенциальной и кинетической энергий:
W WК Wp .
Силы бывают:
а) консервативными, работа которых не зависит от формы траектории, а зависит от начального и конечного положений тела (силы тяготения, тяжести, упругости и т. д.). Работа консервативной силы по замкнутой траектории равна нулю;
б) неконсервативными, работа которых зависит от формы траектории (сила тяги, трения, сопротивления и т. д.).
Фундаментальная связь между потенциальной энергией и консервативной силой:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
g |
|
radWp Wp , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
i |
|
|
j |
|
|
k |
– оператор Гамильтона (набла – оператор); |
||||
|
|
x |
|
|
y |
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i , j,k – единичные векторы (орты) вдоль координатных осей. |
||||||||||||
Если потенциальная энергия зависит только от одной переменной (координаты), то связь упрощается:
|
|
W |
p |
|
F |
|
|
i . |
|
|
|
|||
x |
|
x |
||
|
|
|||
Если система замкнута и консервативна, то в ней выполняются законы сохранения полной механической энергии и импульса:
W = Wk + Wp = const;
P const .
Если в системе действуют внешние или консервативные силы, то их работа совершается за счет убыли полной механической энергии:
А = – W= – (W2 – W1) = W1 – W2.
36
Тестовые задания |
S, м |
4.1. Зависимость перемещения тела массой 4 кг
от времени |
представлена |
на |
рисунке. |
Кинетическая |
энергия тела в |
момент |
времени |
t = 3 с равна... |
|
|
|
1) 50 Дж; |
2) 25 Дж; |
|
|
3) 20 Дж; |
4) 40 Дж; |
5) 15 Дж. |
|
20
15
10
5
0 1 2 3 4 t, с
4.2. Тело движется под действием силы, за- Fх, Н висимость проекции которой от координаты 10 представлена на графике. Работа силы на пути 4 м равна...
1) 10 Дж; |
2) 20 Дж; |
|
0 1 2 3 4 х, м |
3) 30 Дж; |
4) 40 Дж. |
|
|
F, Н |
|
||
4.3. Изменение силы тяги на различных участках пути представлено на графике. Работа максимальна на участке...
1) (0 – 1) км; |
2) (4 – 5) км; |
|
0 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
S, км |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3) (1 – 2) км; |
4) (3 – 4) км; |
5) (2 – 3) км. |
||||||||||||
4.4. Тело массой 1 кг разгоняется под действием постоянной силы из состояния покоя до скорости 4 м/с. При этом работа силы равна…
1) 16 Дж; |
2) 8 Дж; |
3) 4 Дж; |
4.5. На рисунке изображены зависимости ускорений трех прямолинейно движущихся материальных точек одинаковой массы от координаты х. Для работ сил, действующих на точки, справедливо следующее соотношение:
1) A1 > A2 > A3; |
2) A1 < A2 < A3; |
3) A1 < A2 > A3; |
4) A1 > A2 < A3. |
4) 2 Дж.
а
х
4.6. Соотношение работ силы тяжести при движении тела из точки В в точку С по разным траекториям имеет вид…
1) А1 > A2 > A3; |
2) А1 = A2 = A3 = 0; |
3) А1 < A2 < A3; |
4) А1 = A2 = A3 0. |
37
4.7. Тело брошено горизонтально с некоторой высоты с начальной скоростью. Если сопротивлением воздуха пренебречь, то график зависимости кинетической энергии от времени имеет вид...
Eк |
|
|
Eк |
|
|
|
Eк |
|
|
|
Eк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
t |
|
|
|
t |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
|
|
2) |
|
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
||
4.8. График зависимости кинетической энергии от времени для тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, имеет вид, показанный на рисунке…
Eк |
|
Eк |
|
Eк |
|
Eк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
t |
|
|
t |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4.9. График зависимости кинетической энергии тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, от высоты подъема имеет вид, показанный на рисунке…
Ек |
Ек |
Ек |
Ек |
hmax h |
hmax h |
hmax h |
hmax h |
1) |
2) |
3) |
4) |
38
4.10. В потенциальном поле сила F пропорциональна градиенту потенциальной энергии Wp. Если график зависимости потенциальной энергии Wp от координаты х имеет вид, представленный на рисунке, то зависимость проекции силы Fx на ось х будет…
Fx Fx Fx
0 |
|
х |
Fx
х |
х |
х |
|
|
|
|
|
|
х |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
2) |
3) |
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.11. Тело массы m, прикрепленное к пружине |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
с жесткостью k, может без трения двигаться |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
m |
|||||
по горизонтальной поверхности (пружинный |
|
k |
|
|
|
|
||||||
маятник). График зависимости кинетической |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
энергии тела от величины его смещения из |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
положения равновесия имеет вид, |
показан- |
|
|
|
O |
|
|
|
x |
|||
ный на рисунке… |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ек |
Ек |
Ек |
|
|
Ек |
|
|
|
|
|||
– А |
А х – А |
А х – А |
А х – А |
А х |
1) |
2) |
|
3) |
4) |
4.12. Тело массой m = 100 г бросили с поверхности Земли с начальной скоростью 10 м/с под углом 30º к горизонту. Если пренебречь сопротивлением воздуха, средняя мощность, развиваемая силой тяжести за время падения тела, равна…
1) 1,25 Дж/с; |
2) 0 Дж/с; |
3) 5 Дж/с; |
4) 10 Дж/с. |
4.13. Потенциальная |
энергия |
частицы задается функцией |
|
U 3xy2 z. |
F – компонента вектора силы, действующей на части- |
||
|
y |
|
|
цу в точке А (3, 1, 2), равна… |
|
|
|
1) 36 Н; |
2) 6 Н; |
3) 4 Н; |
4) 18 Н. |
39