Материал: Тесты_ч_1
I. МЕХАНИКА
1. Кинематика поступательного и вращательного движений
Поступательное (прямолинейное) движение
|
Положение материальной точки в простран- |
|
|
|
|||||||||||||
стве определяется радиус-вектором r . Путь (S) – |
z |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
S |
|
|
длина траектории. Перемещение ( S |
r ) – |
r1 s |
|
2 |
|||||||||||||
кратчайшее расстояние между начальным и ко- |
|||||||||||||||||
|
r2 |
|
|||||||||||||||
нечным положениями материальной точки. Для |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
поступательного движения |
|
|
|
S . |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Средняя скорость: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
ср |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Мгновенная скорость – первая производная перемещения по |
|
|||||||||||||||
|
времени: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
dS |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
dt |
S |
. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Среднее ускорение:
0 . acp t t
|
Мгновенное ускорение – первая производная скорости по времени: |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
||
|
|
a |
|
|
. |
|
|
|
dt |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Равномерное движение: a 0; |
const |
|
||||
координата |
путь |
|
|
скорость |
ускорение |
|
x = x0 ± υ t |
S = υ t |
|
|
0 |
||||
υ const |
a |
|||||||
x, м |
S , м |
|
x, м/с |
a x, м/с2 |
||||
|
|
|
S |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
x0 |
|
|
|
|
t, c |
|
|
t, c |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t, c |
|
t, c |
|
|
|
|||
х0 – начальная координата;
x – проекция вектора скорости на ось ОХ.
Знак скорости определяет еѐ направление.
5
|
|
const; |
|
|
Равнопеременное движение: a |
const . |
|||
координата |
путь |
скорость |
ускорение |
|
x x0 0t at 2
x, м
2
x0
|
|
|
t, c |
x x |
t at 2 |
||
0 |
|
0 |
2 |
x, м |
|
||
|
|
||
x0 |
|
|
|
t, c
Перемещение S
υ = f (t).
|
at |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
S 0t |
|
|
|
|
|
0 at |
|
a 0 |
||||
2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
S , м |
|
|
|
|
υ, м/с |
|
a, м/с2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
t, c |
υ0 |
|
t, c |
|
|
|
t, c |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
at |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
S 0t |
|
|
|
0 |
at |
|
a 0 |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
S , м |
2 |
|
|
|
υ, м/с |
|
a, м/с2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
υ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
t, c |
|
|
t, c |
|
|
|
t, c |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
можно найти, как площадь фигуры под графиком
Свободное падение – движение тела под действием одной только силы тяжести с ускорением g = 9,8 м/с2 в отсутствии сопротивления воздуха. Уравнения движения:
y y0 |
0 yt |
|
g t 2 |
|||||
|
|
– координата; |
||||||
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
h |
|
t |
gt 2 |
|
– высота подъѐма (или падения); |
|||
|
|
|||||||
0 y |
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
y 0 y gt – скорость.
Если тело движется вниз, то g > 0. Если тело движется вверх, то g < 0; всегда есть начальная скорость 0 y , а в верхней точке y 0 .
Тело, брошенное под углом к горизонту, участвует одновремен-
но в двух движениях:
|
|
|
|
|
а) равномерное прямолинейное по |
|
y |
0 |
|
|
горизонтали со скоростью |
|
|
|
h |
|
0 x 0 cos ; |
|
|
|
б) равнопеременное – по вертикали |
||
|
0 y |
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
(вверх – замедленное, вниз – уско- |
|
|
|
|
||
|
|
0 x |
S |
x |
ренное) с начальной скоростью |
|
|
|
|
0 y 0 sin . |
|
|
|
|
|
|
6
Вращательное движение |
υ |
||||
Тангенциальное (касательное) ускорение харак- |
|
||||
a |
|||||
теризует быстроту изменения модуля |
скорости, |
a |
|||
направлено по касательной к траектории: |
|||||
|
|||||
a |
d |
|
|
an |
|
|
|
|
|||
dt |
. |
|
|
||
|
|
|
|
||
Нормальное (центростремительное) |
ускорение, |
|
|||
характеризует быстроту изменения направления скорости, направлено к центру вращения:
an 2 . R
Полное ускорение:
aa an ;
|
|
|
a a2 |
a2 . |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угловая скорость – первая производная углового перемеще- |
||||||||||
|
ния по времени: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
. |
|
d |
0 |
d |
0 |
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
dt |
|
dt |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
Угловое ускорение – первая |
|
|
|
|||||||
|
производная угловой скорости |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по времени (или вторая про- |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
изводная углового перемеще- |
|
|
|
||||
ния по времени): |
|
d |
|
d |
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
dt |
|
. |
|
|
|
||
Если движение ускоренное, то скорость и ускорение совпадают по направлению, а если замедленное, то направлены в проти-
воположные стороны.
Кинематические уравнения вращательного движения:
а) равномерное, = 0; ω = const;
= 0 ± t;
б) равнопеременное, = const; ω ≠ const;
0 0t t 2 ;
2
= 0 ± t.
7
Период вращения Т – время одного оборота:
T t 2 R 2 . N
Частота вращения - число оборотов за единицу времени: f Nt T1 2 .
Формулы связи линейных и угловых величин:
RS ;
R ;
an 2R 2 ;
R a R .
Если тело катится без скольжения, то все его точки (кроме центра масс) участвуют и в поступательном, и во вращательном
|
|
движениях. Линейная скорость точек, участ- |
||
|
|
вующих во вращательном движении, зависит |
||
вращ |
|
от радиуса вращения. Вектор линейной скоро- |
||
|
|
|
|
направлен по касательной к |
|
сти точек вращ |
|||
пост |
|
траектории, а модуль на краю (ободе) равен |
||
|
пост |
модулю |
вектора |
поступательного движения |
|
|
центра масс. Полная скорость |
||
|
|
|
|
|
|
|
пост вращ |
||
8
Тестовые задания
1.1. На рисунке изображены графики за- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
висимости скорости тел от времени. Ка- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||
кое тело пройдет больший путь в интер- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||
вале времени от 0 до 5 секунд? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
1; |
2) 2; |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3) |
3; |
4) 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
3 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
t, с |
||||||||||||
5) |
пути одинаковые. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1.2. Если человек поднимается по равномерно поднимающемуся со скоростью υ эскалатору с ускорением а относительно эскалатора, то ускорение человека относительно Земли равно…
1) |
а + υ; |
2) |
а – υ; |
3) а; |
4) 0. |
|
|
1.3. Диск катится равномерно по горизонтальной |
1 |
2 |
3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
поверхности со скоростью 0 |
без проскальзывания. |
А |
|
|
|||
Вектор скорости в точке А, лежащей на ободе дис- |
|
||||||
|
|
4 0 |
|||||
ка, ориентирован в направлении… |
|
|
|
||||
1) |
3; |
2) |
1; |
3) 2; |
4) 4. |
|
|
1.4.Если a и an – тангенциальная и нормальная составляющие ускорения, то соотношения a = 0, an = 0 справедливы:
1)для прямолинейного равноускоренного движения;
2)прямолинейного равномерного движения;
3)равномерного криволинейного движения;
4)равномерного движения по окружности.
1.5.Если a и an – тангенциальная и нормальная составляющие ускорения, то соотношения a 0, an 0 справедливы:
1)для прямолинейного равноускоренного движения;
2)прямолинейного равномерного движения;
3)равнопеременного криволинейного движения;
4)равномерного движения по окружности.
9