· определение количества звеньев механизма, числа и класса его кинематических пар;
· определение степени подвижности механизма;
· разделение механизма на начальные механизмы и структурные группы;
· определение класса и порядка структурных групп.
В результате структурного анализа определяется класс всего механизма.
Определение класса механизма, согласно классификации Ассура - Артоболевского, возможно, если в результате предварительного структурного анализа установлено выполнение следующих условий:
· степень подвижности механизма соответствует количеству ведущих звеньев;
· ведущие звенья входят в кинематические пары со стойкой;
· в механизме имеются только кинематические пары
5-го класса.
Порядок выполнения структурного анализа плоских механизмов.
1. Вычерчивают структурную схему механизма.
2. По заданным условиям находят механизм первого класса (при ) или два механизма первого класса (при Заметим, что весьма редко встречаются плоские механизмы, степень подвижности которых .
3. Начиная от звеньев, наиболее удаленных от ведущего звена, отделяют первую предполагаемую структурную группу. Отделив её, проверяют степень подвижности оставшегося механизма, которая должна быть равна степени подвижности исходного механизма. Определяют класс и порядок выделенной структурной группы. Необходимо следить за тем, чтобы предполагаемая группа Ассура не включала в себя две или более структурные группы.
4. Следят за тем, чтобы отделять в первую очередь самые простые структурные группы (т.е. отделяют группы Ассура наиболее низкого класса) - диады (двухповодковые).
5. Каждая кинематическая пара и каждое звено могут входить только в одну структурную группу или в один начальный механизм.
6. Продолжают разделение оставшейся кинематической цепи по указанной выше методике. В результате последними останутся только начальные механизмы (ведущие звенья и стойка).
7. Записывают формулу строения механизма, показывающую последовательность присоединения к начальному механизму (механизмам) структурных групп.
Указание. При структурном исследовании механизмов могут встречаться шарниры, соединяющие не два звена (рис. 2.8 -например, шарнир E), а три звена и более. Эти шарниры называют двойными, тройными и т.д. (рис. 2.8 - например, шарниры C, B и L). В обычном шарнире , в двойном , в тройном и т.д.
В зависимости от конструкции шарнира возможны различные варианты кинематических пар. Так, в двойном шарнире C на рис. 2.8 пары могут быть образованы по варианту 2-3, 3-4, либо по варианту 2-4, 3-4, либо по варианту 2-3, 2-4. Для структурного анализа это несущественно.
Структурный анализ и классификацию механизмов рассмотрим на конкретном примере.
Пример 2.1
Рис. 2.7
Провести структурный анализ механизма и определить класс механизма, показанного на рисунке 2.7.
Рис. 2.8
Решение.
1. На рис. 2.8 отметим подвижные звенья цифрами, ведя нумерацию от входного звена, которое обозначается стрелкой; кинематические пары - заглавными буквами латинского алфавита.
2. Механизм имеет девять подвижных звеньев () и тринадцать кинематических пар 5-го класса (), следует учесть, что на данной схеме показаны три двойных шарнира (C, B и L), которые образуют по две кинематические пары (вторые пары обозначены - C1, B1, L1). Кинематические пары соединяют соответствующие звенья: А(0-1); B(1-2); B1(2-6); C(3-4); C1(2-3); D(3-0); E(4-5); F(5-0); G(6-7); Н(7-0); K(7-8); L(8-9); L1(9-0).
3. По формуле (2.4) определим степень подвижности механизма при ()
.
В данном случае W = 1, а это значит, что в механизме одно ведущее звено и соответственно один начальный механизм.
4. Строим структурную схему механизма. Ведущее звено 1 со стойкой 0 образует механизм 1-го класса. Ведомую кинематическую цепь можно разделить на четыре группы Ассура 2-го класса (выделены на рис. 2.9 контурными линиями). Выделение начинаем с групп, состоящих из звеньев 4, 5 или 9,8 - наиболее удаленных от ведущего звена. Обращаем внимание на то, что звенья 7 и 2 представлены в виде треугольников, т.е. это трехповодковые группы третьего класса (см. табл. 2.2). Звено 2, как и звено 7, входит в три кинематические пары (см. п. 2 данной задачи).
5. Записываем формулу строения механизма
.
6. Механизм имеет в своем составе только группы Ассура 2-го класса, поэтому его следует отнести к механизмам 2-го класса (определяется, как было указано, по наивысшему классу группы Ассура, входящей в состав механизма).
Кинематический анализ механизмов
Движение реальных механизмов машин происходит под действием различных сил и является переменным во времени в соответствии с изменением режимов работы, назначения машин.
Целью кинематического анализа является определение кинематических характеристик механизмов, т.е. траекторий, скоростей и ускорений характерных точек его звеньев без учета сил, вызывающих это движение, т.е. рассматривается движение лишь с геометрической точки зрения («кинематика» - это геометрия движения).
Основные задачи кинематического анализа:
1. Определение положений звеньев, включая определение траекторий отдельных точек звеньев. 2. Определение скоростей и ускорений точек и угловых скоростей и ускорений звеньев.
При решении этих задач считаются известными законы движения начальных звеньев и кинематическая схема механизма, т.е. структурная схема механизма с указанием размеров звеньев, необходимых для кинематического анализа.
Эти задачи могут быть решены графическими, графоаналитическими и аналитическими методами. Выбор того или иного метода зависит как от необходимой степени точности решения, так и от целевого назначения расчета. Первые два метода уступают по точности третьему, однако, они более наглядны и сравнительно просты.
Динамический анализ машин
Цели и задачи динамического анализа
Динамика машин является разделом общей теории механизмов и машин, в которой движение механизмов и машин изучается с учетом действующих сил и свойств материалов.
Основная цель динамического анализа заключается в установлении общих зависимостей между силами (моментами), действующими на звенья механизма, и кинематическими параметрами механизма с учетом масс (моментов инерции) его звеньев. Эти зависимости определяются из уравнений движения механизма.
Различают две задачи динамического анализа:
1. Изучение влияния внешних сил, сил веса звеньев, сил трения и сил инерции на звенья механизма, на кинематические пары и неподвижные опоры, и установление способов уменьшения динамических нагрузок, возникающих при движении механизма - задача силового анализа механизмов.
2 Изучение режимов движения механизма под действием заданных сил и установление способов, обеспечивающих заданные режимы движения - задача динамики механизмов.
Силы, действующие на звенья механизма и их классификация
Действующие на механизм силы можно разделить на следующие группы.
1. Движущие силы (или пары сил с моментом ) приложены к входным звеньям машин со стороны приводных двигателей, являющихся источником энергии, необходимой для приведения в действие машины и осуществления технологических процессов производства.
В качестве двигателей применяют двигатели внутреннего сгорания, электрические, пневматические, гидравлические, пружинные.
Если рабочий процесс в двигателе носит циклический характер (двигатель внутреннего сгорания), то работа этой силы может быть отрицательной. При единообразном рабочем процессе (турбины, электродвигатели) движущие силы все время совершают полезную работу.
2. Силы (или пары сил с моментом ) полезных сопротивлений возникают при реализации производственных процессов. К таким силам относят: силы тяжести грузов при подъеме их грузоподъемными устройствами - кранами, манипуляторами и т.п.; силы сопротивления размельчению материалов в мельницах и др. Силы полезных сопротивлений обычно действуют на выходные исполнительные звенья машин.
3. Силы (или пары сил с моментом ) вредных сопротивлений. К ним относят преимущественно силы внешнего и внутреннего трения звеньев, силы сопротивления их движению в газообразных или жидких средах. Понятие «вредные силы» является условным, так как в ряде случаев они обеспечивают работоспособность механизма (например, движение катка обеспечивают силы его сцепления с дорожным полотном).
4. Силы веса звеньев , которые в зависимости от направления их действия относительно направления движущих сил могут быть полезными (или вредными), когда они способствуют (или препятствуют) движению механизма.
5. Силы и моменты сил инерции звеньев, возникающие при изменении скорости движения звеньев, могут быть как движущими, так и силами сопротивления, в зависимости от направления их действия относительно направления движения звеньев. Силы инерции препятствуют движению при ускорении и способствуют ему при замедлении.
Трение в механизмах
Трением называется сопротивление относительному перемещению соприкасающихся тел, возникающее в месте их соприкосновения.
По кинематическим признакам различают: трение скольжения (трение первого рода), возникающее при скольжении одного тела по поверхности другого (движение поршня в цилиндре), и трение качения (трение второго рода), возникающее при качении одного тела по поверхности другого (качение колеса по рельсу).
По характеру смазки трущихся поверхностей различают: сухое трение - смазка отсутствует; граничное трение - поверхности разделены очень тонким слоем смазки; полусухое трение - сочетания жидкостного и граничного; жидкостное трение - поверхности полностью отделены слоем смазки.
Физическая природа трения без смазочного материала истолковывается как процесс зацепления и разрушения шероховатостей поверхностей при относительном движении звеньев. При этом сила трения будет тем большей, чем хуже обработаны поверхности контакта. В технических расчетах, следуя закону Кулона, полагают силу трения скольжения пропорциональной силе нормального давления, как в покое, так и в движении:
, (2.5)
где и - коэффициенты трения покоя и движения при скольжении соответственно, зависящие от вида материалов соприкасающихся звеньев, скорости относительного движения и других факторов; - сила нормального давления звеньев.
Величина силы трения покоя , как правило, превышает величину силы трения движения .
Уравнение движения механизма
Для определения законов движения начальных звеньев по заданным силам, действующим на звенья механизма, используются уравнения, называемые уравнениями движения механизма. Число этих уравнений равно числу степеней свободы механизма.
Для записи уравнений движения механизмов с одной степенью свободы чаще всего используют теорему об изменении кинетической энергии материальной системы. Согласно этой теореме, перемещение материальной системы из начального положения в конечное равно сумме работ, совершаемых на этом перемещении всеми силами, действующими на систему. В интегральной форме уравнение движения механизма имеет вид
, (2.6)
где , - значения кинетической энергии механизма в её конечном и начальном положениях; - работа, совершаемая i-ой из сил, которые действуют на систему при её перемещении из начального положения в конечное.
Суммарную работу всех сил в уравнении (2.6) разложим на работу движущих сил , работу сил полезного и вредного сопротивления:
Рис. 2.10
. (2.7)
Стадии (режимы) движения машинного агрегата, которые принято различать при работе машинного агрегата с одной степенью свободы: разбег, установившееся движение, выбег (рис. 2.10).
На стадии разбега скорости звеньев механизма возрастают от нуля до некоторого рабочего значения , соответствующего скорости установившегося значения. Следовательно, на стадии разбега и согласно равенству (2.7) можно записать:
. (2.8)
Выражение (2.8) показывает, что на стадии разбега при запуске механизма движущие силы должны не только преодолеть силы полезного и вредного сопротивления, но и сообщить механизму кинетическую энергию.
Установившийся режим движения механизма - это движение, при котором обобщенная скорость и кинетическая энергия механизма являются периодическими функциями времени.
Время цикла установившегося движения - это минимальный промежуток времени, по истечении которого обобщенная координата и кинетическая энергия механизма принимают те же значения, что и в начале этого промежутка (рис. 2.10). Мгновенная скорость меняется за время цикла , но ее среднее значение за цикл и, следовательно, за весь период установившегося движения остается постоянным (это состояние не может прекратиться самопроизвольно, без вмешательства извне).