Лекция: Теория механизмов и машин

Теория механизмов и машин

Структурный анализ механизмов

Основные понятия и определения

Широкий класс самых различных объектов охватывается понятием «машина». Машина - это устройство, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов и информации с целью замены или облегчения физического и умственного труда человека. Если все заданные функции машина выполняет без непосредственного участия человека, то - это машина-автомат.

Несколько машин-автоматов, связанных между собой автоматическими транспортными устройствами и предназначенных для выполнения технологического процесса, образуют автоматическую линию.

В зависимости от функционального назначения различают: энергетические машины (электродвигатели, двигатели внутреннего сгорания, турбины); технологические и транспортные машины (металлообрабатывающие станки, транспортеры, пищевые машины); информационные машины (вычислительные машины, контрольно-измерительные приборы).

Система нескольких взаимодействующих машин, связанных конструктивно, называется машинным агрегатом (машина-двигатель, передаточный механизм и рабочая машина).

При всем разнообразии машин и машинных агрегатов их объединяет то, что основу каждой машины составляет устройство, называемое механизмом.

Механизм - система тел, предназначенная для преобразования независимого движения одного или нескольких тел в требуемое движение остальных тел в соответствии с заданным функциональным назначением.

Составные части механизма

Твердое тело, входящее в состав механизма, называется звеном механизма.

В каждом механизме имеется стойка, т.е. неподвижное звено, или звено, принимаемое за неподвижное (если механизм установлен на движущемся основании). Среди подвижных звеньев выделяют входные и выходные звенья.

Входным звеном (входом) называют звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемые движения других звеньев.

Выходным звеном (выходом) называется звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм. Остальные подвижные звенья называются соединительными или промежуточными. Механизмы могут иметь несколько входных и выходных звеньев.

Входное звено является ведущим звеном. Остальные подвижные звенья механизма, совершающие требуемые, однозначно определенные движения, называются ведомыми.

На рисунке 2.1 показана структурная схема двигателя

внутреннего сгорания. Здесь 0 - стойка - неподвижное звено;

1 - входное звено (ползун); 2 - промежуточное звено; 3 - выходное звено (кривошип).

Кинематические пары и их классификация

Подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение, называется кинематической парой.

Тело, находясь в пространстве (в декартовой системе координат ) имеет 6 степеней свободы. Оно может перемещаться вдоль каждой из трёх осей и , а также вращаться вокруг каждой оси (рис. 2.2). Постоянное соприкосновение звеньев в кинематической паре налагает ограничения на их относительное движение. Для звеньев, входящих в кинематическую пару, число степеней свободы в их относительном движении всегда меньше шести, т.к. условия постоянного соприкосновения звеньев кинематической пары уменьшают число возможных перемещений.

Количество наложенных ограничений на относительное движение звеньев называется связью (условиями связи).

Число степеней свободы одного из звеньев, образующих кинематическую пару, относительно другого звена определяется по формуле

, (2.1)

где - число условий связи.

Из формулы (2.1) следует, что при и , т.е. происходит размыкание кинематической пары (т.е. пара не существует), а при и - звенья теряют относительную подвижность (т.е. пара превращается в звено). Следовательно, число условий связей, налагаемых кинематической парой, может быть от 1 до 5.

Согласно классификации академика И.И. Артоболевского, кинематические пары делят на пять классов, которые определяются числом условий связей . Разделение кинематических пар по классам представлено в таблице 2.1.

Стрелками здесь отмечены возможные перемещения звеньев, которые сохраняются после образования пары.

Точки, линии, поверхности, по которым звенья соприкасаются в процессе движения, называют элементами кинематических пар.

В зависимости от вида элементов кинематические пары разделяют на низшие, звенья которых соприкасаются по поверхностям: вращательная, поступательная, винтовая, цилиндрическая, сферическая (табл. 2.1, кинематические пары классов 3,4,5); и высшие пары, элементы звеньев которых соприкасаются по линии и в точке (табл. 2.1, кинематические пары: шар и плоскость - класс 1; цилиндр и плоскость - класс 2).

Таблица 2.1- Классификация кинематических пар

Для постоянного соприкосновения звеньев в кинематических парах должно быть обеспечено замыкание пары.

Замыкание может быть:

· кинематическое (конструктивное) - осуществляется конструктивной формой элементов, входящих в пару (4 класс);

· силовое - осуществляется путем использования силы тяжести (веса), упругости пружины и т.д. (1, 2 класс).

Кинематической цепью называется система звеньев, связанных между собой кинематическими парами. Цепи делят на открытые (рис. 2.3, а) и замкнутые (рис. 2.3, б), простые (рис. 2.3, а, б) и сложные (рис. 2.3, в), плоские и пространственные.

В открытой цепи имеются звенья, входящие только в одну кинематическую пару. В замкнутой цепи каждое звено входит не менее чем в две кинематические пары.

Рис. 2.3

Кинематическая цепь называется простой, если каждое ее звено входит не более чем в две кинематические пары. В сложной цепи имеется хотя бы одно звено, образующее с другими звеньями более двух кинематических пар.

Если траектории точек всех звеньев цепи лежат в параллельных плоскостях, то такую цепь называют плоской. В пространственных цепях указанные траектории либо представляют собой пространственные кривые, либо находятся в непараллельных плоскостях.

Степень подвижности кинематической цепи

Число степеней свободы кинематической цепи относительно одного из звеньев называют степенью её подвижности.

Для определения степени подвижности кинематической цепи необходимо из общего числа степеней свободы всех ее подвижных звеньев вычесть число связей, накладываемых на относительное движение звеньев кинематическими парами, которые связывают звенья. Пусть - число подвижных звеньев пространственной кинематической цепи; - число кинематических пар - го класса . Тогда - общее число степеней свободы звеньев цепи, если считать их не связанными между собой, а - общее число связей, наложенных на звенья механизма кинематическими парами i- го класса.

С помощью введенных обозначений степень подвижности кинематической цепи

. (2.2)

Развернув сумму в выражении (2.2), получим степень подвижности для пространственной кинематической цепи (структурная формулу Сомова- Малышева)

. (2.3)

Для плоской кинематической цепи (в этом случае звено может иметь только 3 возможных движения) степень подвижности определяется по формуле Чебышева

, (2.4)

где - число пар 5 класса; - число пар 4 класса.

Подвижность кинематической цепи показывает, какому количеству звеньев должно быть задано движение (т.е. сколько должно быть ведущих звеньев), для однозначной определенности положения всех звеньев механизма.

Кинематические пары 5-го класса в плоском механизме могут существовать в виде вращательной и поступательной пар (см. табл. 2.1).

Так, для механизма шарнирного четырехзвенника имеем (рис. 2.4, а): . Степень подвижности рассчитываем по формуле (2.4):

.

Степень подвижности (или свободы) механизма совпадает с числом обобщенных координат, т.е. с числом независимых переменных, однозначно определяющих положение механической системы.

Следовательно, механизм шарнирного четырехзвенника имеет одно ведущее звено и одну обобщенную координату. В качестве обобщенной координаты обычно выбирают угловую координату ведущего звена .

Для механизма, изображенного на рисунке рис. 2.4, б, степень подвижности

,

в механизмах с двумя степенями подвижности за обобщенные координаты выбирают координаты двух ведущих звеньев .

Структурная классификация плоских рычажных механизмов

Составляя схему нового типа механизма, конструктор должен в самой начальной стадии проектирования правильно выбрать ее структуру, убедиться в ее работоспособности.

Составление новых схем механизмов (синтез) без определения размеров их звеньев, базируется на учении о кинематических парах и степенях свободы кинематических цепей. Метод структурного синтеза рычажных механизмов разработан в начале XX века русским ученым Л.В. Ассуром.

Построение механизмов по Ассуру состоит в последовательном присоединении к ведущим звеньям и стойке особых кинематических цепей, называемых структурными группами или группами Ассура.

Структурной группой или группой Ассура называется кинематическая цепь, получающая нулевую подвижность после присоединения ее к стойке и которая не распадается на более простые кинематические цепи с нулевой степенью подвижности.

В любом механизме должно быть одно или несколько ведущих звеньев.

По классификации Ассура каждое из таких звеньев и стойка образуют начальный механизм (или простейший механизм) 1 класса (рис. 2.5).

Начальный механизм является двухзвенным и обладает одной степенью подвижности, поскольку его звенья 1 и 2 образуют либо одну вращательную, либо одну поступательную кинематическую пару 5 класса.

Более сложные механизмы могут быть получены присоединением к одному или нескольким начальным механизмам структурных групп Ассура (табл. 2.2).

Таблица 2.2 - Классификации групп Ассура

Группы Аcсура имеют лишь кинематические пары 5-го класса, потому связь между числом кинематических пар и числом звеньев, образующих группу Ассура, можно получить из формулы (2.4), подставив в нее и

Так как число пар не может быть дробным, то число звеньев должно быть четным, а количество кинематических пар - числом кратным трем. Простейшая из них имеет и называется двухповодковой группой (по числу звеньев - поводков) (рис. 2.6).

Рис. 2.6

Такие группы (группы Ассура 2- го класса, 2 порядка) наиболее распространены в машиностроении. На рис. 2.6, а кинематические пары B, C, D - вращательные; на рис. 2.6, б - B, C - вращательные, а D - поступательная; на рис. 2.6, в - B - вращательная, а C, D - поступательные. Если один крайний элемент такой группы (элемент B на рис. 2.6, а) присоединить к ведущему звену 1 (рис. 2.5, а), а другой крайний элемент D - к стойке, то образуется механизм, называемый плоским шарнирным четырехзвенником (см. рис. 2.4, а).

Группы Ассура имеют внутренние (пара C на рис. 2.6, а, б, в) и внешние кинематические пары (B и D). Внутренние пары соединяют между собой звенья группы, а внешними парами группа присоединяется к остальной кинематической цепи. Число внешних кинематических пар определяет порядок группы Ассура.

Класс группы Ассура характеризуется количеством кинематических пар в замкнутом контуре, входящим в состав группы. По классификации И.И. Артоболевского двухповодковая структурная группа условно относится к группам 2-го класса и имеет второй порядок. Поэтому трехповодковая группа, имеющая три внутренние кинематические пары и базисное звено (см. табл. 2.2), относится к 3-му классу и имеет третий порядок (по числу внешних кинематических пар). Четырехзвенная группа, имеющая четыре внутренние кинематические пары (см. табл. 2.2), относится к 4-му классу и имеет второй порядок.

При образовании механизмов группы Ассура можно соединять как параллельно, так и последовательно. Порядок их присоединения к простейшему механизму отражается формулой строения механизма.

Класс рычажного механизма определяется по формуле строения и соответствует наивысшему классу группы Ассура, входящей в составе этого механизма.

Структурный анализ механизмов

Разложение кинематической цепи механизма на структурные группы и начальные механизмы называется структурным анализом (исследованием структуры механизма). Анализ предполагает: