Вещественной частью является постоянная затухания [Нп]:
Мнимой частью является фазовая постоянная :
Подставляем в (4.2.1) выражения для коэффициентов матрицы (A) (3.2), и записываем
Рассчитаем постоянную передачи на контрольной частоте
Графики частотной зависимости собственного затухания и фазовой постоянной представлены на рисунке 4.2 и 4.3.
Таблица 4.1 - Частотная зависимость , , ас , bc
|
щ, рад/с |
Zс1, Ом |
aс, Нп |
bc, град |
|
|
0 |
? |
0 |
||
|
1000 |
0 |
|||
|
3500 |
0 |
|||
|
4800 |
0 |
|||
|
5590 |
0 |
|||
|
6000 |
0 |
|||
|
6250 |
0 |
|||
|
6400 |
0 |
|||
|
6607 |
0 |
90 |
||
|
6900 |
0 |
|||
|
7000 |
0.011 |
|||
|
7125 |
0 |
|||
|
7216 |
? |
0 |
180 |
|
|
7500 |
180 |
|||
|
10000 |
0 |
|||
|
15000 |
0 |
|||
|
? |
0 |
0 |
0 |
Рисунок 4.1 - График частотной зависимости Zc1(щ)
Рисунок 4.2 - График частотной зависимости собственного затухания
Рисунок 4.3 - График частотной зависимости фазовой постоянной
4.2 Расчет повторных параметров четырёхполюсника
4.2.1 Расчет повторного сопротивления
Повторное сопротивление рассчитывается по формуле:
4.2.2 Расчет повторной постоянной передачи
Повторная постоянная передачи - характеризует соотношения между входными и выходными токами, напряжениями и мощностями:
Подставим в выражения (4.7) и (4.8) значения А-параметров, рассмотренных на частоте рад/с, получим следующие значения повторных сопротивлений и постоянной передачи:
4.3 Расчет рабочих параметров четырехполюсника
4.3.1 Расчет входных сопротивлений
Входное сопротивление рассчитывается по формуле:
где Zн - сопротивление нагрузки четырехполюсника.
Подставим в выражение (4.9) значения А-параметров, рассчитанных на частоте рад/с:
4.3.2 Расчет сопротивлений передачи
Сопротивление передачи можно найти по формуле:
Подставим в выражение (4.12) значения А-параметров, рассчитанных на частоте рад/с:
4.3.3 Расчет приведенных сопротивлений
Приведенное сопротивление четырехполюсника - это отношение ЭДС генератора к току в нагрузке:
Подставив значения А-параметров на частоте рад/с в выражение (4.11) получим следующее численное значение приведенного сопротивления:
4.3.4 Расчет рабочих постоянных передачи
При прямом направлении передачи сигнала рабочая постоянная передачи будет вычисляться по следующей формуле:
Произведем расчет рабочей постоянной передачи на контрольной частоте рад/с:
Вносимые постоянные передачи:
;
Подставляя в (4.13) значения рабочих постоянных передачи получаем:
5. Экспериментальная проверка результатов теоретических расчетов
В задании на курсовой проект предлагается экспериментально в лаборатории ТЛЭЦ проверить зависимость методом моста переменного тока.
Результаты представлены в табл. 5.1.
Таблица 5.1 Частотная зависимость теоретического и экспериментального сопротивления
|
, Гц |
щ, рад/с |
Характер сопротивления |
, Ом |
, мкФ |
U, В |
, Ом |
, Ом |
|
|
160 |
1000 |
емкостный |
1 |
0.57 |
0.00031 |
|||
|
560 |
3500 |
емкостный |
1 |
0.6043 |
0.00105 |
|||
|
950 |
6000 |
емкостный |
1 |
0.9663 |
0.00172 |
|||
|
1020 |
6400 |
емкостный |
1 |
1.9254 |
0.00191 |
|||
|
1100 |
6900 |
индуктивный |
106 |
0.3774 |
0.00022 |
|||
|
1590 |
10000 |
емкостный |
1 |
0.4039 |
0.00154 |
Для расчёта экспериментального значения воспользуемся формулами при ёмкостном характере сопротивлений:
при индуктивном:
Проведем расчёт на частоте f = 160 Гц:
6. Расчет элементов эквивалентного ЧП
При расчете электрических схем бывают случаи, когда схема может быть упрощена как в отношении числа входящих в нее элементов, так и в отношении технологии их изготовления. При этом сохраняются все электрические свойства схемы, хотя структура и входящие в нее элементы полностью изменяется. Условием эквивалентности четырехполюсников является равенство их собственных параметров, например , а так же параметров холостого хода и короткого замыкания.
Схема замещения эквивалентного четырехполюсника представлена на рисунке 6.1
Рисунок 6.1 - Схема эквивалентного четырехполюсника
Для определения Z'1, Z'2, Z'3 воспользуемся матрицей А исследуемого и эквивалентного четырёхполюсника:
Приравняем (6.1) и (6.2), выразим коэффициенты матрицы через коэффициенты матрицы :
Подставляя формулы для Z1 и Z2, найдем формулы для Z'1 и Z'2:
Элементная схема эквивалентного четырехполюсника не реализуется, так как не реализуется входящий в его состав двухполюсник (функция Z(p) должна являться положительной и действительной).
Заключение
В ходе курсовой работы был проведен синтез схем данных четырехполюсников, определены классы и резонансные частоты входящих в него двухполюсников. В работе приведены расчеты элементов схем Фостера и Кауэра, а также расчеты входных сопротивлений четырехполюсника в режиме холостого хода и короткого замыкания.
В данной работе были рассчитаны характеристические, повторные и рабочие параметры четырехполюсника.
В заключение данной работы был проведен эксперимент, подтвердивший правильность теоретических расчетов.
Выполнение настоящей курсовой работы способствовало закреплению теоретических знаний по разделам курса теории линейных электрических цепей - "Двухполюсники" и "Четырёхполюсники".
Список литературы
1. Федотов Д. А., Черноусова В. С., Коваленко О. Н. Двухполюсники и четырехполюсники: Методические указания к выполнению лабораторных работ при изучении дисциплины «Теория линейных электрических цепей» / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп.-- Омск, 2014.-- 35 с.
2. Попов В. П. Основы теории цепей / В. П. Попов. М.: Высшая школа, 2015. 576с
3. Атабеков Т. Н. Теоретические основы электротехники.-- СПб.: Лань, 2010. 592с.
4. Стандарт предприятия. Курсовой и дипломный проекты. Требования к оформлению. СТП ОмГУПС-1.2-05.-- Омск: ОмГУПС, 2005.