Курсовая работа: Теория линейных электрических цепей

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС)

Кафедра «ТРСиС»

Расчетно-пояснительная записка

к курсовой работе по дисциплине

Теория линейных электрических цепей

Студент гр. 26Т

Д.В. Рыбалкина

Руководитель -

Старший преподаватель кафедры ТРСиС

Д. А. Федотов

Омск 2017

РЕФЕРАТ

Курсовая работа содержит 31 страницу, 22 рисунка, 4 таблицы, использовано 4 источника.

Двухполюсник, четырехполюсник, холостой ход, короткое замыкание, характеристическая постоянная передачи, характеристическое сопротивление, повторное сопротивление, повторная постоянная передачи, входное сопротивление, сопротивление передачи, приведенное сопротивление, рабочая постоянная передачи, емкостный характер сопротивления, индуктивный характер сопротивления.

В курсовой работе выполняется синтез реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника, нахождение матрицы А, расчет входных сопротивлений четырехполюсника в режиме холостого хода и короткого замыкания, а также расчет характеристических, повторных и рабочих параметров четырехполюсника.

Введение

Теория электрических цепей (ТЛЭЦ) служит теоретической базой в подготовке инженеров по радиоэлектронике и электрической связи. Материал курса широко используется при изучении многих специальных дисциплин, таких, как усилительные устройства, многоканальная электросвязь, радиопередающие и радиоприемные устройства, радиовещание и телевидение, линии связи, электропитание устройств связи и других.

При выполнении курсовой работы необходимо провести анализ и синтез основных промежуточных элементов: двухполюсников (ДП) и четырехполюсников (ЧП), а также выполнить расчет входных сопротивлений ЧП в режимах холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ), найти коэффициенты основной матрицы типа А и системной функции исследуемого ЧП, рассчитать характеристические, повторные и рабочие параметры ЧП. Анализ и синтез электрических цепей взаимосвязаны. Методы синтеза базируются на использовании общих свойств характеристик различных классов цепей, которые изучаются на данной дисциплине.

1. Синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника

1.1 Выявление необходимых и достаточных условий для физической реализации схемы

Если по операторной функции - зависимости входного сопротивления двухполюсника от параметра (или от частоты) можно построить соответствующую электрическую цепь, то такую функцию называют физически реализуемой.

Для реактивного двухполюсника функция физически реализуема, если:

1) она положительна и действительна, все коэффициенты при операторе - только вещественные и положительные числа;

2) высшая степень оператора равна числу элементов в схеме;

3) высшие и низшие степени многочленов числителя и знаменателя функции могут отличаться не более чем на единицу;

4) её нули и полюсы расположены на мнимой оси, при этом они являются комплексно-сопряженными, нули и полюсы чередуются, кратных (одинаковых) корней не бывает;

5) в числителе (знаменателе) функции стоят только нечётные степени, а в знаменателе (числителе) стоят только четные степени оператора .

Для реактивных двухполюсников комплексное число р может быть представлено в виде j? (p=j?), и операторные характеристики совпадают с частотными.

Схема замещения исследуемого ЧП приведена на рис. 1.1

Z₂(p)

1 2

Z₁(p)

1' 2'

Рисунок 1.1 - Схема замещения исследуемого ЧП

1.2 Определение класса и расчет резонансных частот для Z1(p)

Согласно заданию операторное сопротивление двухполюсника Z₁(p) определяется по формуле:

Запишем функцию сопротивления двухполюсника Z₁(p) в классической форме, с учетом равенства p=j:

Определим класс двухполюсника:

Класс «?-0»

Двухполюсник Z₁(р) класса «-0» не имеет резонансов во всем диапазоне частот.

Рисунок 1.2 - Характеристическая строка Z₁(p)

Расчет Z₁(p) на контрольной частоте щ=7000 рад/с:

1.3 Расчет элементов схем Фостера и Кауэра методом разложения на простые и непрерывные дроби

Рисунок 1.3 - Схемы Фостера: а - первого рода, б - второго рода

Рисунок 1.4 - Схемы Кауэра: а - первого рода, б - второго рода

Расчет параметров элементов для схемы Фостера первого рода

Расчет параметров элементов для схемы Фостера второго рода

Последовательность деления при нахождении схем Кауэра:

1. Если схема начинается с последовательного элемента, то делится числитель на знаменатель функции Z(p).

2. Если схема начинается с параллельного элемента, то делится знаменатель на числитель функции Z(p).

3. Для Кауэра первого рода деление по нисходящим степеням оператора p. Для Кауэра второго рода деление по восходящим степеням

Расчет параметров элементов для схемы Кауэра первого рода

=> = 400нФ

Расчет параметров элементов для схемы Кауэра второго рода

Значения сопротивлений двухполюсника Z₁(p) приведены в таблице 1.1

1.4 Определение класса и расчет резонансных частот для Z2(p)

Согласно заданию операторное сопротивление двухполюсника Z₂(p) определяется по формуле:

Запишем функцию сопротивления двухполюсника Z₂(p) в классической форме, с учетом равенства p=j:

Определим класс двухполюсника:

Класс «?-0»

Данный двухполюсник имеет один резонанс токов и один резонанс напряжений.

Приравняв к нулю числитель Z₂(p), получим нули функции:

Приравняв к нулю знаменатель Z₂(p), получим полюсы функции:

Рисунок 1.5 - Характеристическая строка Z₂(p)

Расчет Z₂(p) на контрольной частоте щ=7000 рад/с:

Ом

Значения сопротивлений двухполюсника Z₂(p) приведены в таблице 1.1

1.5 Расчет элементов схем Фостера и Кауэра методом разложения на простые и непрерывные дроби

Рисунок 1.6 - Схемы Фостера: а - первого рода, б - второго рода

Рисунок 1.7 - Схемы Кауэра: а - первого рода, б - второго рода

Расчет параметров элементов для схемы Фостера первого рода

Расчет параметров элементов для схемы Фостера второго рода

Расчет параметров элементов для схемы Кауэра первого рода

Расчет параметров элементов для схемы Кауэра второго рода

Таблица 1.1 - Частотная зависимость сопротивлений двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника

Рисунок 1.8 - График частотной зависимости Z₁(щ) и Z₂(щ)

2. Расчет входных сопротивлений ЧП в режимах ХХ и КЗ

Схема замещения исследуемого четырехполюсника имеет вид, представленный на рисунке 2.1

Рисунок 2.1-Схема замещения исследуемого ЧП

2.1 Режим ХХ при прямом включении

Схема включения ЧП для нахождения в режиме ХХ при прямом включении представлена на рисунке 2.2

Рисунок 2.2 - Схема включения ЧП

Подставляя в (2.1) сопротивления ДП (1.3) получим

Приравнивая числитель и знаменатель выражения (2.2) к нулю находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z^?.

Нули:

Полюсы:

Это ДП класса «?-0»

Расчет на контрольной частоте

Значения сопротивлений Z^? приведены в таблице 2.1

2.2 Режим КЗ при прямом включении

Схема включения ЧП для нахождения в режиме КЗ при прямом включении представлена на рисунке 2.3

Рисунок 2.3 - Схема включения ЧП

Подставляя в (2.3) сопротивления ДП (1.1), (1.3), получим

(2.4)

Приравнивая числитель и знаменатель выражения (2.4) к нулю находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z⁰.

Нули:

Полюсы:

Это ДП класса «?-0»

Расчет Z⁰ на контрольной частоте

Значения сопротивлений приведены в таблице 2.1

Таблица 2.1 - Частотная зависимость входных сопротивлений при ХХ и КЗ

Графики частотной зависимости входных сопротивлений исследуемого ЧП в режимах ХХ и КЗ при прямом направлении передачи сигнала приведены на рис. 2.4.

Рисунок 2.4 - График частотной зависимости и

3. Нахождение основной матрицы типа А и системной функции исследуемого ЧП

Матрица А имеет вид

Подставляем значения сопротивлений ДП в матрицу А получим:

Проверим правильность расчёта матрицы А по формуле:

Следовательно, формулы (3.2) верны.

Рассчитаем коэффициенты А на контрольной частоте .

Найдем определитель матрицы А, подставляя значения коэффициентов, рассчитанных на контрольной частоте:

Определитель матрицы А равен 1, что свидетельствует о пассивности ЧП.

Матрица А примет окончательный вид:

4. Расчет характеристических, повторных и рабочих параметров ЧП

4.1 Расчет характеристических параметров

4.1.1 Расчет характеристического сопротивления

Выразим характеристическое сопротивление Z_C1 через сопротивления ХХ и КЗ при прямой передаче сигнала

Подставляем в (4.1.1) выражения для сопротивлений ХХ (2.2) и КЗ (2.4) и получим:

Произведём расчёт на контрольной частоте

Частотная зависимость характеристических сопротивлений приведена в таблице 4.1. График частотной зависимости приведен на рисунке 4.1

4.1.2 Расчет характеристической постоянной передачи

Характеристическая постоянная передачи через A-параметры записывается в виде

(4.2.1)

где - комплексная величина.