Материал: Теория колебаний 1

Кдин показывает во сколько раз динамическое смещение в системе больше статического за счет действия сил инерции в

Кдин

1

При расчетах на прочность механических систем, совершающих колебания, сначала производят необходимые расчеты при статическом нагружении, а затем полученные значения перемещений, напряжений умножают на Кдин.

При проектировании механических систем, совершающих колебания необходимо проводить отстройку частоты возбуждения θ от частоты собственных колебаний ω, чтобы избежать бесконечно больших значений величин.

1.6. Изгибные колебания вращающихся валов. Понятие о критических скоростях

Рассмотрим вращающийся вал, несущий несбалансированные диски т1, т2, тп, центры масс которых не лежат на оси вращения; εj ― эксцентриситеты масс ― расстояния от центров масс до оси вращения; θ ― частота вращения вала.

При вращении вала с частотой θ вследствие дисбаланса масс

Будем полагать, что центры масс дисков лежат в одной плоскости. Тогда вертикальные составляющие центробежных сил инерции лежат в одной плоскости и равны

.

Действующие центробежные силы инерции вызывают вынужденные колебания вала, описываемые системой уравнений

(1)

j=1,2,…п

Решение системы уравнений (1) ищем в классе гармонических функций

(2)

где ― смещение точек оси вращающегося вала. Подставляя (2) в систему (1) получим систему алгебраических уравнений относительно

(3)

Решение системы (3) можно получить по формулам Крамера

(4)

дополнение, описанное выше.

Запишем систему (3) и ее решение для случая системы с двумя степенями свободы п=2

(3′)

,

,

.

Определитель ∆(θ) системы уравнений (3) обращается в ноль при совпадении частоты вращения вала θ с одной из собственных частот ωj изгибных колебаний вала. При этом

Критическими скоростями вращающегося вала называют скорости, численно совпадающие с собственными частотами изгибных колебаний вала, при которых резко возрастают деформации.

В технике скорость вращения измеряется числом

располагаются на оси вращения.

При проектировании вращающихся валов, несущих сосредоточенные диски необходимо проводить их балансировку, принимать меры, приводящие к уменьшению

При выборе рабочих режимов частот вращения θраб вала проводить отстройку от резонансных частот колебаний вала: θраб≠ωj.