Материал: теория 52

Поглощательная способность a

– отношение мощности d погл.

,

,T

λ,T

поглощѐнной

единицей

поверхности тела

в

интервале

длин

волн

от

до + d к падающей на единицу площади в том же интервале длин волн

О

d

d

погл.

мощности

пад.

:

a

.

Отметим,

что

пад.

характеризует

λ,T

λ,T

d λ,T

λ,Т

d

пад.

λ,T

тепловое

злучение, находящееся

в равновесии с

любым

телом

при

температуре Т. Поглощательная способность тела – безразмерная величина;

онаФиможет зменяться в пределах:

0 a

1

. Если a ,T зависит от длины

,T

волны, то тело называется цветным; если a

= const, то серым. Большое

С

,T

Я

значение для теории имеет воображаемое абсолютно чѐрное тело,

поглощающее

всѐ

падающее

на него излучение

(a ,T = 1).

Величины,

НИ

,T

λ,T

относящиеся к абсолютно чѐрному телу, будем помечать звѐздочкой.

Условие термодинамического равновесия между телом и излучением

У

получается

приравниванием

поглощѐнной

телом мощности a d пад.

излучѐнной телом мощности r ,T d . Имеем для любого тела:

r

d пад.

М

,T

λ,T

r*

.

(2)

a ,T

d

,T

Равенство (2) называется законом Кирхгофа.

И

Таким образом, фундаментальное значение имеет знание функции r

.

Э

,T

Можно показать, что поле излучения можно представить как совокупность

бесконечного числа гармонических осцилляторов с собственными частотами

ω=2π/λ. Расчѐт r ,T

приводит к следующему выражению:

r*

2 c

E

,

(3)

4

,T

осц.

излучает бесконечную энергию (из-за расходимости интеграла (1) R*=∞) из-

за стремления r ,T к бесконечности при λ→0, что абсурдно. Непригодность

О

классической ф зики для описания теплового излучения получило образное

названиеФ«ультрафиолетовой катастрофы».

В то же время экспериментальные данные указывали на то, что вклад

и

коротковолнового излучения резко падает при λ→0, поэтому Планк высказал

Я

, 2 ,

гипотезу, что осцилляторы имеют дискретные уровни энергии 0,

3 … (

– некоторая постоянная). В этом случае, согласно распределению

С

Больцмана, вероятность для

осцилляторов

иметь минимальную

энергию,

отличную от нуля, пропорциональна

e

kT

, т.е. экспоненциально стремится к

НИ

нулю при λ→0, что соответствует эксперименту. Подсчѐт средней энергии

осцилляторов на основе допущения Планка, приводит к знаменитой формуле

Планка для теплового излучения:

У

r*

4 2

c2

1

.

(5)

5

2

c

,T

М

e kT

1

Величина =1.055∙10-34 Дж∙с называется постоянной Планка.

Э

Перечислим основные особенности функции Планка (5).

В классическом пределе

(длинные

волны, высокие температуры)

2 c

2 c

И

e kT 1

, формула Планка переходит в формулу Рэлея-Джинса (4).

kT

В квантовом пределе (короткие волны, низкие температуры) имеем

фомулу Вина:

4

2

c

2

e

2 c

r*

kT .

(6)

5

,T

О

Фи

Я

С

НИ

Рис.1. Спектральная плотность энергетической светимости (испускательная способность)

для абсолютно черного тела (кривые 1,2,3) и для вольфрама кривые (1΄,2΄,3΄) в

зависимости от длины волны излучения при различных температурах

У

Наконец,

интеграл (1)

для энергетической

светимости

абсолютно

чѐрного тела даѐт

R*

2k 4

T 4

T 4 .

(8)

60c2

3

М

Э

Соотношение (7) называется

законом Стефана-Больцмана, а

постоянная

5.660 10 8 Вт/(м2 К) – постоянной Стефана-Больцмана.

Функция Планка (5) для различных температур представленаИна рис. 1.

В данной лабораторной работе изучается спектр излучения

вольфрамовой нити лампы накаливания. Вольфрам применяется для

изготовления нитей ламп накаливания из-за того, что он при рабочей

температуре ламп накаливания (2600 К) излучает в видимом интервале длин

волн больше

энергии, чем

другие

материалы.

Однако даже в случае