Материал: Технологические процессы и технические средства для глубинно-насосной эксплуатации нефтяных скважин

нием математической модели, устанавливающей характер распределения температуры жидкости, движущейся по стволу скважины с учетом ее физико-химических свойств и теплофизических свойств горных пород, тампонирующих материалов, жидких сред вне ствола (крепления) скважины.

6.2. Математическая модель, устанавливающая характер распределения температуры жидкости, движущейся по стволу скважины

Воснову математической модели положено уравнение теплового баланса, в соответствии с которым тепловой поток в окружающую среду на рассматриваемом участке скважины (тепловые потери) равен изменению внутренней энергии жидкости на этом участке за единицу времени [183, 184]. При определении тепловых потерь по стволу скважины учитывается теплопроводность каждого слоя в плоскости поперечного сечения многослойной оболочки.

Вматематической модели сделано допущение, что тепловое состояние скважины предполагается неизменным с течением времени. При построении математической модели использован метод конечных разностей, включая зависимости теплофизических свойств сред (вязкости, плотности, теплоемкости) от температуры

[184, 185].

Среднюю скорость потока в трубопроводе W, м/с, определяем по формуле

где G – секундный расход жидкости в трубе через поперечное сечение, кг/с; ρ – плотность жидкости, кг/м3; Fж– поперечное сечение трубы, м2,

где dв – внутренний диаметр трубы, м.

236

По числу Рейнольдса Re, из соотношения сил инерции и сил вязкости находим режим течения жидкости в трубе

где dэ – эквивалентный диаметр, м (для трубы круглого сечения dэ = dв); ν – кинематическая вязкость жидкости, мм2/с.

В зависимости от значения числа Рейнольдса Re различаем следующие режимы течения жидкости:

– Re < 2200 – ламинарный;

– 2200 < Re < 10000 – переходный;

– Re > 10000 – турбулентный.

Коэффициент теплоотдачи α от жидкости к внутренней поверхности трубы находим по среднему значению числа Нуссельта, характеризующего теплообмен на границе «стенка – жидкость»:

где λ – коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м К). Величина Nu, входящая в формулу (6.4), определяется экспе-

риментальным путем и представляется в критериальном виде для конкретных условий. Причем для выбранного режима течения жидкости в трубе и каналах критерий Nu находим из критериального уравнения [185]:

где K0 – коэффициент, имеющий следующие значения в зависимости от режима течения жидкости:

–K0 = 0,15 Re0,33 – для ламинарного режима;

–K0 = 0,021 Re0,8 – для турбулентного режима.

Значения K0 для переходного режима течения жидкости в зависимости от величины числа Рейнольдса (Re) представлены ниже.

237

В критериальном уравнении (6.9) Рrрж и Рrст – числа Прандля, характеризующие физические свойства жидкости соответственно при определяющей температуре (Prж) и при средней температуре стенки трубы (Prст):

где ν – коэффициент кинематической вязкости жидкости, мм2/с; a – коэффициент температуропроводности, м2/с; µ– коэффициент динамической вязкости, Па·с; Сp – теплоемкость жидкости, кДж/(кг К).

По формуле (6.5) определяем среднее значение числа Нуссельта Nu по длине трубы L при условии обеспечения гидродинамической стабилизации потока:

Значение коэффициента теплоотдачи, найденного из уравнений (6.4), (6.5) при достаточной малой величине шага координатной сетки по длине скважины, в пределах которого температура жидкости изменяется незначительно, можно рассматривать как локальную характеристику теплообмена на данном участке.

В качестве определяющей в уравнении (6.5) принята средняя температура пограничного слоя

Величину удельного теплового потока (ql), передаваемую через боковую поверхность одного погонного метра трубы, находим из уравнения

лопередачи, Вт/(м·К).

Коэффициент теплопередачи через многослойную цилиндрическую оболочку находим по следующей формуле:

238

В формуле (6.10) первое слагаемое в квадратных скобках представляет собой термическое сопротивление пограничного слоя жидкости. Второе и третье слагаемые – суммарное тепловое сопротивление N слоев многослойной стенки трубы, включая внешний слой цементного камня, и прилегающего грунта. Учитывается теплопроводность λ I каждого слоя, а именно:

–λ ст – коэффициент теплопроводности материала трубы (сталь без теплоизоляции);

–λ из – коэффициент теплопроводности вакуумированной НКТ;

–λ цем – коэффициент теплопроводности цементного камня;

–λ гз – коэффициент теплопроводности газовой среды выше динамического уровня жидкости между внутренней поверхностью обсадной колонны и наружной поверхностью НКТ;

–λ гр – коэффициент теплопроводности грунта;

–di+1, di – соответственно наружный и внутренний диаметры каждого из рассматриваемых слоев.

Коэффициент теплопередачи по формуле (6.10) рассчитывается для каждого однородного участка эксплуатационной скважины

сучетом ее конструкции.

При расчете теплового потока q1 среднелогарифмический температурный напор находим по формуле

где ∆ tб = tнж – tг; ∆ t м = tкж – tг; tнж – температура жидкости в начале участка, К; tкж – температура жидкости в конце участка, К; tг – расчетная температура грунта, которая определяется по геотерме породы.

239

Тепловые потери по длине трубы Q находим из выражения

где Li – длина рассматриваемого участка трубопровода, м. Температура жидкости в конце рассматриваемого участка сква-

жины находится из уравнения теплового баланса:

Для учета температурной зависимости теплофизических свойств организована итерационная процедура уточнения tкж. Температурное поле жидкости по длине скважины находится пошаговым расчетом tкж от пластовых условий до устья.

6.3. Математическая модель, учитывающая подогрев жидкости при наличии протяженного нагревателя во внутренней полости НКТ

Математическая модель, устанавливающая распределение температуры по стволу скважины при наличии протяженного нагревателя во внутренней полости НКТ, отличается от изложенного в подразд. 6.2.

Эквивалентный диаметр кольцевого канала НКТ, где расположен нагреватель, определяется по формуле

где Псм – периметр смоченной поверхности кольцевого канала, м; dнкт – внутренний диаметр НКТ, м; dн – внешний диаметр нагревателя, м.

Расчет температуры нефти по формуле (6.13) проводится с учетом частичной компенсации теплового потока, отводимого от жидкости, за счет удельной мощности нагревателя:

240