Поскольку спектральные линии поглощения совпадают со спектральными линиями излучения, то математическая модель закона излучения должна быть такой же, как и закона поглощения (17) и это действительно так, но мы не будем анализировать этот процесс, так как в результате он даёт формулу аналогичную формуле (17).
Известно, что спектральная линия атома водорода, соответствующая , отсутствует, но причина этого долго оставалась неизвестной. Дальше, при анализе спектра Вселенной, мы найдём эту причину. Она обусловлена тем, что рождающийся атом водорода остывает не сразу, а постепенно, в результате электрон не может перейти с самого дальнего энергетического уровня () на первый () и излучить фотон с энергией, равной энергии ионизации атома водорода . Обусловлено это существованием градиента температур между протоном и электроном в момент формирования атома водорода, который вынуждает электрон приближаться к протону ядра ступенчато.
2. Спин фотона и электрона
Понятие спин в квантовой физике характеризует вращение частиц. Мы уже показали, что энергия фотона и энергия свободного электрона, определяются по идентичным формулам:
,
.
Частота колебаний, обозначаемая символом , - широко используется в физике. Принято считать, что это - скалярная величина, которая легко регистрируется современными осциллографами при электрических измерениях. Константа Планка - величина векторная. С учетом этого энергия фотона , определённая по формуле (20), должна быть векторной величиной. Чтобы прояснит эту ситуацию, проанализируем физической суть частоты . Та ли это частота, которую фиксируют осциллографы и на которой построена вся современная электродинамика? Ведь осциллограф фиксирует частоту импульсов фотонов (рис. 4, b), но не частоту, управляющую движением каждого фотона в отдельности (рис. 4, c) поэтому нет оснований считать энергию фотона (20) векторной величиной (рис. 4, с) [6].
Рис. 4: а) модель максвелловской электромагнитной волны;
b) модель фотонной волны; с) модель фотона
В табл. 4 представлены частоты, длины волн, массы и энергии фотонов всех диапазонов излучений [5], [6].
Таблица 4. Параметры различных участков спектра фотонных излучений
|
Область спектра |
Частота, Гц |
Длина волны, м |
Масса, кг |
Энергия, эВ |
|
|
1.Низкочастот. |
101…104 |
3•107…3•104 |
0,7·10-8..0,7·10-46 |
4·10-13..4•10-11 |
|
|
2. Радио |
104…109 |
3•104…3•10-1 |
0,7•10- 46..0,7•10-41 |
4•10-11..4•10-6 |
|
|
3.Реликт макс.) |
3•1011 |
1•10-3 |
2,2•10-39 |
1,2•10-3 |
|
|
4.Инфракрас |
1012.3,9•1014 |
3•10-4 ..7,7•10-7 |
0,7•10-38..0,3•10-35 |
4•10-1..1,60 |
|
|
5.Видимый свет |
3,9•1014..7,9•1014 |
7,7•10-7..3,8•10-7 |
0,3•10-35..0,6•10-35 |
1,60..3,27 |
|
|
6.Ультрафиол |
7,9•1014..1•1017 |
3,8•10-7..3•10-9 |
0,6•10-35..0,7•10-33 |
3,27..4•102 |
|
|
7.R-излучение |
1017..1020 |
3•10-9..3•10-12 |
0,7•10-33..0,7•10-30 |
4•102..4•105 |
|
|
8.г-излучение |
1020..1024 |
3•10-12..3•10-18 |
0,7•10-30..0,7•10-24 |
4•105..1011 |
Чтобы убедиться в том, что энергия фотона - величина скалярная, проанализируем связь между, как считается, скалярной частотой и угловой частотой , которую принято считать векторной величиной. Эта связь отражена в зависимости , из которой следует, что, если угловую частоту рассматривать как векторную величину, то линейная частота - тоже величина векторная. Причём, направления векторов и совпадают (рис. 5).
С учетом изложенного правые части формул (20) и (21) можно рассматривать и как скалярные произведения и как векторные произведения двух векторов. Скалярное произведение двух векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними. Поскольку эти векторы совпадают по направлению, то угол между ними равен нулю (рис. 5), а косинус этого угла - единице. В этом случае скалярное произведение этих векторов и равно скалярной величине и тогда энергии единичных фотонов (20) и электронов (21) - величины скалярные.
Рис. 5. Схема направления векторов , и
Если же рассматривать векторное произведение указанных векторов, то оно равно третьему вектору, модуль которого определяется как произведение модулей этих векторов на синус угла между ними. Поскольку синус нуля равен нулю, то векторное произведение этих векторов равно нулю и энергии единичных фотонов (20) и единичных электронов (21) также оказываются равными нулю. Из этого следует, что величины энергий единичных фотонов и единичных электронов не могут быть векторными величинами.
Если такой подход считать корректным, то снимаются мощные ограничения на процессы излучения и поглощения фотонов электронами, возникающие при векторных свойствах энергий единичных фотонов и электронов. Поэтому мы считаем изложенный анализ корректным, а энергии единичных фотонов и электронов - скалярными величинами.
3. Расчет спектра атома водорода
Подставим в формулы (17) и (19) и В результате получим теоретические значения (теор.) энергий фотонов, поглощаемых или излучаемых электроном при его энергетических переходах в атоме водорода, которые практически полностью совпадают с экспериментальными (эксп.) значениями этих энергий, и энергии связей этого электрона с ядром атома (табл. 5). Эта таблица - продолжение академической таблицы 3.
Таблица 5. Спектр атома водорода
|
Значения |
n |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
(эксп) |
eV |
10,20 |
12,09 |
12,75 |
13,05 |
13,22 |
|
|
(теор) |
eV |
10,198 |
12,087 |
12,748 |
13,054 |
13,220 |
|
|
(theor.) |
eV |
3,40 |
1,51 |
0,85 |
0,54 |
0,38 |
Итак, ответ на вопрос, поставленный к таблице 3, найден. Пойдём дальше. Из закона спектроскопии (17) следует, что энергии поглощаемых и излучаемых фотонов при переходе электрона между энергетическими уровнями и рассчитываются по формуле
Обратим внимание на главное отличие академической формулы (2) от неакадемической (22). У академической (2) перед квадратными скобками стоит энергия ионизации атома , а у неакадемической (22) - энергия электрона, соответствующая его первому энергетическому уровню. Для электрона атома водорода энергия равна энергии его ионизации . Приведем результаты расчета (табл. 6) по этой формуле энергий фотонов (теор.), излучаемых или поглощаемых электроном атома водорода при межуровневых переходах и в сравнении с экспериментальными (эксп.) данными.
Таблица 6. Энергии межуровневых переходов электрона атома водорода
|
Уровни |
2...3 |
3...4 |
4...5 |
5...6 |
6...7 |
7...8 |
||
|
(экп.) |
eV |
1,89 |
0,66 |
0,30 |
0,17 |
0,10 |
0,07 |
|
|
(теор) |
eV |
1,888 |
0,661 |
0,306 |
0,166 |
0,100 |
0,065 |
Формула (22) позволяет рассчитать энергии излучаемых и поглощаемых фотонов при любых энергетических переходах электрона. Например, при переходе электрона с 3-го на 10-й энергетический уровень он поглощает фотон с энергией, которая рассчитывается по формуле
А если электрон переходит, например, с 15-го на 5-й энергетический уровень, то он излучает фотон с энергией
Таким образом, приведенные формулы позволяют рассчитать энергию поглощаемого или излучаемого фотона электроном при его переходе между любыми энергетическими уровнями в атоме водорода.
4. Расчет спектров водородоподобных атомов
Атомы, после возбуждения которых у них остаётся один электрон, названы водородоподобными. Мы уже показали, что энергия связи электрона атома водорода в момент пребывания его на первом энергетическом уровне равна энергии ионизации этого атома. Аналогичная закономерность наблюдается у всех водородоподобных атомов.
Исследования показали, что нумерацию электронов в атомах надо начинать с электронов, имеющих наименьший потенциал ионизации. Это значительно упрощает последующие математические модели для расчетов спектров.
Так, например, у атома гелия два электрона. Один имеет энергию ионизации 54,416 eV, а другой - 24,587 eV. С учетом изложенного, первым электроном атома гелия будем считать электрон с меньшей энергией ионизации 24,587 eV, а вторым - с большей 54,416 eV. Тогда у следующего элемента - лития - первым будет электрон с энергией ионизации 5,392 eV, второй с энергией ионизации 75,638 eV, а третий - 122,451 eV. Аналогичную нумерацию электронов примем и для атомов других химических элементов.
Известно, что номер химического элемента Z в таблице Менделеева соответствует количеству протонов в ядре атома, а энергия связи электрона водородоподобного атома в момент пребывания его на первом энергетическом уровне пропорциональна квадрату количества протонов в ядре.
Энергия связи электрона с протоном (ядром) атома водорода, соответствующая первому энергетическому уровню, равна 13,598 eV. Следовательно, энергия связи электрона водородоподобного атома любого другого химического элемента , соответствующая первому энергетическому уровню, будет равна
.
Ниже (табл. 7) приведены теоретические и экспериментальные значения энергий связи электронов водородоподобных атомов, соответствующие их первым энергетическим уровням (n=1), для некоторых химических элементов, а в табл. 8 - четырём энергетическим уровням n=1, 2, 3. и 4.
Как видно, с увеличением порядкового номера химического элемента расхождения между теоретическими и экспериментальными значениями увеличиваются. Истинная причина этого ещё неизвестна, но она начнет проясняться при анализе спектров многоэлектронных атомов. Мы рассмотрим это при анализе процессов формирования спектров всех четырех электронов атома бериллия.
Результаты нашего анализа были известны спектроскопистам экспериментаторам сразу после их публикации (1993г), но они не допустили автора нового закона формирования спектров атомов и ионов на свою научную конференцию, сославшись на нестандартность нового результата. Отказ от признания закона формирования спектров атомов и ионов открытого не академиком, а рядовым учёным, вынуждал их вводить различные слабо обоснованные условности при формировании представлений о последовательности изменения энергий спектральных линий.
Таблица 7. Теоретические и экспериментальные значения энергий связи электронов водородоподобных атомов, соответствующие их первым энергетическим уровням (n=1)
|
Химический элемент |
Номер элемента Z |
Энергии связи,, eV |
||
|
эксперимент |
теория |
|||
|
H |
1 |
13,598 |
- |
|
|
He |
2 |
54,416 |
54,392 |
|
|
Li |
3 |
122,451 |
122,382 |
|
|
Be |
4 |
217,713 |
217,568 |
|
|
B |
5 |
340,217 |
339,950 |
|
|
C |
6 |
489,981 |
489,528 |
|
|
N |
7 |
667,029 |
666,302 |
|
|
O |
8 |
- |
870,272 |
Таблица 8. Энергии связи электронов с ядрами водородоподобных атомов
|
Z |
Эле- |
Метод |
Энергии связи , eV |
||||
|
мент |
опред. |
n=1 |
n=2 |
n=3 |
n=4 |
||
|
1 |
H |
Экспер. Теор. |
13,598 - |
3,398 3,399 |
1,508 1,511 |
0,848 0,849 |
|
|
2 |
He |
Экспер. Теор. |
54,416 - |
13,606 13,604 |
6,046 6,046 |
3,396 3,401 |
|
|
3 |
Li |
Экспер. Теор. |
122,451 - |
30,611 30,613 |
13,601 13,607 |
7,651 7,653 |
|
|
4 |
Be |
Экспер. Теор. |
217,713 - |
54,423 54,428 |
24,183 24,190 |
13,613 13,607 |
|
|
5 |
B |
Экспер. Теор. |
340,217 - |
85,047 85,054 |
37,797 37,801 |
21,257 21,263 |
|
|
6 |
C |
Экспер. Теор. |
489,981 - |
122,461 122,495 |
54,431 54,446 |
30,611 30,624 |
|
|
7 |
N |
Экспер. Теор. |
667,029 - |
166,689 166,757 |
74,089 74,114 |
41,669 41,689 |
Назовем стационарным энергетическим уровнем электрона в атоме такой энергетический уровень, находясь на котором, электрон может поглотить такой фотон, при котором энергия связи его с ядром станет равной нулю и он окажется свободным. Тогда энергии связи электронов водородоподобных атомов, соответствующие стационарным энергетическим уровням, будут рассчитываться по формуле
.
Символ обозначает собственную частоту фотона, поглощенного электроном при уходе со стационарного энергетического уровня в свободное состояние. - энергия ионизации атома водорода. Результаты расчета по формуле (26) приведены в табл. 8.
Не будем рассчитывать спектры электронов водородоподобных атомов всех химических элементов, а приведём лишь методику расчета для некоторых из них. Рассчитаем, например, спектр электронов водородоподобных атомов гелия и лития.
Так как гелий с одним электроном считается водородоподобным, то энергия связи его электрона с ядром атома, соответствующая первому энергетическому уровню, равна энергии его ионизации . Подставляя эти результаты в формулы (17) и (19), найдем (табл. 9).