|
Угол накло |
Напряжения по осям, МПа |
|||
Порода |
на призм а, |
||||
|
|
|
|||
град. (см. |
al = R l |
|
|
||
|
а2 |
аэ |
|||
|
рис. 3.1) |
|
|||
Песчаник № 65 |
75 |
166 |
48 |
20 |
|
|
90 |
164 |
20 |
20 |
|
|
45 |
158 |
158 |
32 |
|
|
60 |
183 |
110 |
32 |
|
|
75 |
205 |
58 |
32 |
|
|
90 |
200 |
32 |
32 |
|
Мрамор |
90 |
64 |
0 |
0 |
|
|
75 |
77 |
14 |
0 |
|
|
90 |
190 |
25 |
25 |
|
|
75 |
210 |
60 |
25 |
|
|
60 |
232 |
132 |
25 |
|
|
45 |
208 |
208 |
25 |
|
|
90 |
230 |
50 |
50 |
|
|
75 |
304 |
98 |
50 |
|
|
60 |
346 |
188 |
50 |
|
|
45 |
352 |
352 |
50 |
|
|
75 |
360 |
128 |
75 |
|
|
90 |
310 |
75 |
75 |
|
Известняк |
90 |
7 |
0 |
0 |
|
|
72 |
8 |
2 |
0 |
|
|
62 |
7 |
3 |
3 |
|
|
52 |
7 |
5 |
0 |
|
|
45 |
6 |
6 |
0 |
|
|
90 |
24 |
5 |
5 |
|
|
75 |
28 |
9 |
5 |
|
|
60 |
28 |
17 |
5 |
|
|
45 |
20 |
20 |
5 |
|
|
90 |
47 |
20 |
20 |
|
|
75 |
56 |
27 |
20 |
|
|
60 |
46 |
33 |
20 |
|
|
45 |
43 |
43 |
20 |
|
Угли: |
90 |
|
|
|
|
av перпендикулярно к слоисто |
12,7 |
0 |
0 |
||
сти |
75 |
17,8 |
3,3 |
0 |
|
|
60 |
15,6 |
8,1 |
0 |
|
|
45 |
9,8 |
9,8 |
0 |
|
слоистость параллельна о1 и о2 |
90 |
9,5 |
0 |
0 |
|
|
75 |
10,2 |
1.9 |
0 |
|
|
60 |
8,9 |
4,6 |
0 |
|
|
45 |
7,5 |
7,5 |
0 |
|
|
|
Угол накло |
Напряжения по осям, МПа |
||
|
Порода |
на призм а, |
|
|
|
|
град (см. |
а, = Я , |
а 2 |
аз |
|
|
|
рис. 3.1) |
|||
|
|
|
|||
Угли: |
90 |
9,5 |
0 |
0 |
|
слоистость параллельна 01 и |
|||||
перпендикулярна к а2 |
45 |
11,6 |
11,6 |
0 |
|
|
|
60 |
16,6 |
8,6 |
0 |
|
|
75 |
11,6 |
2,2 |
0 |
слоистость перпендикулярна |
90 |
40 |
10 |
.10 |
|
К |
01 |
75 |
65 |
20 |
10 |
|
|
60 |
65 |
39 |
10 |
|
|
45 |
58 |
58 |
10 |
слоистость параллельна о1 и о2 |
90 |
37 |
10 |
10 |
|
|
|
75 |
68 |
21 |
10 |
|
|
60 |
63 |
38 |
10 |
|
|
45 |
54 |
54 |
10 |
слоистость параллельна ах и |
90 |
37 |
10 |
10 |
|
перпендикулярна к 02 |
75 |
82 |
23 |
10 |
|
|
|
60 |
71 |
41 |
10 |
|
|
45 |
66 |
66 |
10 |
Мергель |
90 |
46 |
0 |
0 |
|
|
|
75 |
46 |
9 |
0 |
|
|
60 |
38 |
19 |
0 |
|
|
45 |
23 |
23 |
0 |
|
|
90 |
97 |
15 |
15 |
|
|
75 |
114 |
33 |
15 |
|
|
60 |
112 |
65 |
15 |
|
|
45 |
94 |
94 |
15 |
|
|
90 |
128 |
25 |
25 |
|
|
75 |
154 |
49 |
25 |
|
|
60 |
143 |
86 |
25 |
|
|
45 |
125 |
125 |
25 |
Гипс |
|
90 |
8 |
0 |
0 |
|
|
75 |
8,2 |
1,5 |
0 |
|
|
60 |
8Д |
4,2 |
0 |
|
|
45 |
7,7 |
7,7 |
0 |
Гранито-гнейсы |
90 |
174 |
15 |
15 |
|
|
|
75 |
222 |
24 |
15 |
|
|
60 |
220 |
123 |
15 |
|
|
45 |
165 |
165 |
15 |
|
|
90 |
207 |
35 |
35 |
|
|
75 |
330 |
89 |
35 |
|
|
60 |
324 |
185 |
35 |
|
|
45 |
232 |
232 |
35 |
|
Угол накло |
Напряжения по осям, МПа |
||
Порода |
на призм а, |
|
|
|
град (см. |
а, = Л , |
а2 |
|
|
|
|
|||
|
рис. 3.1) |
|
||
|
|
|
||
Песчаник (Донбасс) |
90 |
78 |
0 |
0 |
|
.75 |
73 |
4Д |
0 |
|
60 |
52 |
271 |
0 |
|
45 |
38 |
38 |
0 |
|
90 |
160 |
10 |
•10 |
|
75 |
176 |
40 |
10 |
|
60 |
194 |
106 |
10 |
|
45 |
158 |
158 |
10 |
|
90 |
155 |
35 |
35 |
|
75 |
317 |
88 |
35 |
|
60 |
276 |
160 |
35 |
|
45 |
251 |
251 |
35 |
Величина С является показателем интенсивности первоначального увеличения прочности при превышении о2 величины а3. Резкое повы шение прочности горных пород при небольшом превышении о2 над о3 связано со строгой ориентировкой плоскости разрушения относи тельно главного промежуточного напряжения. Когда а2 = а3, разру шение образцов происходит с реализацией всех имеющихся в образ це ослаблений, открытых трещин, плоскостей наслоений и т.п. При увеличении а2 образец может разрушиться только по плоскостям, параллельным направлению а2 независимо от ориентировки имею щихся плоскостей ослабления. Плоскости разрушения не будут про ходить по имеющимся ослаблениям. Этим можно объяснить отсут ствие увеличения прочности у слабых пластичных гипсовых образ цов и резким, до двух раз, увеличением прочности с ростом о2 у трещиноватых углей. Увеличению прочности способствует и рост октаэдрического сжимающего напряжения с увеличением о2.
Обратная закономерность — снижение прочности горных пород вытекает из уравнений II теории прочности, выв еденных из закона Гука для условий трехосного сжатия:
R ? + о3 > V (о1 + а2 ), |
|
|
(3.6) |
||
где |
Я р — прочность |
при растяжении; |
v — коэффициент Пуассона. |
||
|
Уравнение |
(3.6) |
показывает, что |
с увеличением |
а2 произведе |
ние |
v (а, + а2) |
достигнет своего предела равного Rp |
+ аг при мень |
||
шем значении о , . Эти, одновременно действующие противополож но направленные закономерности изменения прочности приводят к сложной зависимости с максимумом при ц0 = —0,6, которые весь ма условно могут быть описаны уравнением (3.5).
Сопоставление рассчитанных по формуле (3.5) значений прочно-
ста с экспериментальными показало вполне удовлетворительное их соответствие (рис. 3.4).
Рассмотрим другой путь описания влияния промежуточного глав ного напряжения через октаэдрические нормальные и касательные напряжения.
Если а2 = fflt то согласно выражению (3.1) параметр ца — +1, а если а2 = а3, то да = —1. Поэтому, считая сжимающие напряжения положительными, при испытаниях по схеме Кармана имеем ца = —1, а по схеме Бекера — ца = +1.
Записав условие прочности в виде, сходном с условием прочности
Мора, |
|
|
^ок ~ |
^ (^ок)» |
(3*7) |
где |
|
|
аок — |
g (®i ■*" о2 + ), |
(3.8) |
го к = |
“ з” л /(аж“ °г )г + (°2 ~ °з )2 + (°з ~ ° i)2> |
(3.9) |
и подставив в них значение о2 из формулы (3.1), получим влияние
вида напряженного состояния на величины нормальных и касатель ных октаэдрических напряжений:
°ок = |
а, + о- |
+ Ma |
— а, |
); |
|
2 |
2 |
||||
|
з |
|
Vi у/з + цI
ток з
Радиус и координата центра предельного круга Мора:
|
3 т |
|
ок |
|
у/2у/в*ц% |
+ Ь |
Мд т,ок |
= |
°ок ~ |
|
\/2 VS |
(3.10)
(3.11)
(3.12)
(3.13)
Из формулы (3.12) видно, что при ца -+ 0 радиус круга Мора уве личивается, а затем вновь уменьшается, достигая при ца = +1 своего значения при ц0 * —1.
Из формулы (3.12) следует, что можно построить сколько угод но кругов с различным значением параметра да. Радиусы их изменя ются от
3 |
1,061 ток |
|
2V T т° к |
||
|
ДО
Vs"
^— ток ~ 1»225 ток
Согласно испытаниям (см. рис. 3.3) в подавляющем большинстве случаев отношение прочностей при ца = г и да = —1 характеризуется несколько другими значениями (табл. 3.2)
Таблица 3.2. Изменение относительной прочности горных пород RHO-/Riw1 от вида напряженного состояния
Напряженное состояние |
Параметр |
Пределы |
Среднее |
|
Мд |
изменения |
значение |
||
|
||||
|
|
|
||
Плоское |
-0,62 |
0,91—1,20 |
1,04 |
|
|
+0,05 |
0,67-1,02 |
0,86 |
|
|
+1,0 |
0,45-0,96 |
0,65 |
|
Трехосное |
-0,62 |
1,0-1,72 |
1,24 |
|
|
+0,05 |
0,90-1,68 |
1,17 |
|
|
+1,0 |
0,67-1,68 |
0,98 |