0,7о |
1 |
г |
з |
« |
s tj/v |
|
г«~|/ I А 12 |
I |
■ 1з I 5 |
I/' Г П г Т П / |
|
Рис. 6.6. Относительное изменение модуля упругости (1—3) и коэффициента по перечной деформации ( 1 ' — 3 ) образцов песчаника при пульсирующем сжатии (р = 0) :
1 Чпах |
^сж’ 2, 2 |
О'шах |
^сж> 3 ^тпах |
^сж |
поперечной |
деформации |
v образцов, подвергавшихся |
циклической |
|
нагрузке с напряжениями ниже предела усталости, существенно не изменялись и оставались на уровне их значений при однократном статическом нагружении.
Влияние частоты одноосной пульсирующей нагрузки. Увеличение частоты изменения нагрузки при одном и том же уровне приложен ных напряжений вызывает возрастание скорости нагружения образца (см. табл. 6.2) и таким образом может привести к изменению харак теристик усталости горных пород.
Описанный выше метод позволяет изучать поведение пород при пульсирующем нагружении с частотами 4,17; 8,33; 10; 12,5 Гц.
Экспериментальные данные одноосного пульсирующёго сжатия образцов при разных частотах изменения действующих синусоидаль ных напряжений показывают, что сопротивление пород усталостному разрушению и не остается постоянным.
Для исследованных образцов габбро, песчаника, известняка и мрамора построены общие статистические зависимости и найдена довольно тесная корреляционная связь между прочностью при одно осном сжатии Нсж ст и числом нагружений N до предела усталости при разных частотах изменения действующих напряжений при пуль сирующем нагружении (р = 0). Они описываются в исследованном интервале частот уравнениями, приведенными в табл. 6.3.
Из таблицы видно, что с возрастанием частоты (скорости) нагру жения число циклов приложения нагрузок, необходимое для разру шения, увеличивается, растет и величина предела усталости. Правда, в исследованном интервале частот это изменение еще не столь значи тельно и достигает в среднем 10 Vo.
Таблица 6.3. Эмпирические уравнения усталостной прочности пород при пульсирующем сжатии (р = 0) с разной частотой
Частота, |
Уравнение корреляционной |
Гц |
прямой |
|
°тах/^сж.ст ~ /0 в |
Коэффи |
•^СЖ.у/^СЖ. CT |
Число циклов |
циент кор |
|
нагрузки N до |
реляции |
|
|
4,17 |
1,25-0,126 1g |
N |
0,87 |
0,47 |
5,5 |
|
8,33 |
1,28-0,135 |
1g |
N |
0,97 |
0,49 |
6,6 |
10 |
1,29-0,127 |
1g |
N |
0,92 |
0,50 |
8,2 |
12,5 |
1,32-0,1311g |
N |
0,89 |
0,51 |
10 |
|
Таблица 6.4. Относительное изменение модуля упругости и коэффициента поперечной деформации при пульсирующем сжатии с разными частотами
|
Отношение |
Отношение |
||
Порода |
^■сж.д^сж. ст |
^сж.д /усж. ст |
||
|
4,17 Гц |
12,5 Гц |
4,17 Гц |
12,5 Гц |
Известняк |
1Д6 |
1,55 |
1,5 |
2,05 |
Мрамор |
1,08 |
1,20 |
1,46 |
1,80 |
Песчаник |
1,03 |
1,14 |
1,27 |
1,60 |
Габбро |
1,06 |
1,13 |
1,30 |
1,70 |
Изменение частоты многократных нагружений сказывается так же и%на деформационном поведении горных пород.
На основании диаграмм пульсирующего сжатия (петель гистере зиса напряжения — относительные деформации) с различной частотой яри одном и том же уровне максимального напряжения атах = = 0,7 /?0к ст рассчитаны значения динамического модуля упругости
.Есж.д и усж.д коэффициента поперечной деформации для частот 4,17 и 12,5 Гц (табл. 6.4).
Изменение деформационных характеристик в исследованном диа пазоне частот исследованных пород (см. табл. 6.4) не одинаково. Оно составило для значений Е^ от 13 % у габбро до 55 % у известняка; для значений изменение достигало двух раз у известняка, и было не менее 60 % у всех пород при частоте 12,5 Гц по сравнению с одно кратным нагружением.
Таким образом, предельные зависимости сопротивления пород циклическим нагрузкам в заданном диапазоне частот от логарифма числа нагружений и величины действующих напряжений хорош о под чиняется линейному закону.
Свозрастанием частоты, а значит и скорости нагружения образцов
втечение одного цикла при одном и том же уровне максимальных нормальных напряжений цикла, повышается несущая способность горных пород. При этом число циклов приложения нагрузки, необхо димое для разрушения, увеличивается для всех типов пород.
Таблица 6.5. Прочность горных пород на сжатие при различных значениях бокового давления и циклического нагружения
Порода
Габбро
Песчаник
Мрамор
Предел прочности |
асим |
|
|
||
Лсж.ст (^б)» МПа |
|
|
|||
|
|
|
|||
а |
ь |
Коэффициент метриир |
Уравнение циклической |
||
ь |
прочности |
||||
С |
С0 |
|
|||
S |
С |
|
°1пах/^сж.ст |
|
|
ю |
S |
|
|
||
(N |
о |
|
|
|
|
II |
ю |
|
|
|
|
II |
|
|
|
||
Ю |
ю |
|
|
|
|
250 |
380 |
о д |
1 ,4 7 -0 ,2 9 lg N |
||
|
|
0,7 |
1 ,7 4 -0 ,3 0 4 |
lg TV |
|
|
320 |
0,1 . |
1 ,4 4 -0 ,2 6 1 |
IgiV |
|
210 |
0,36 |
1 ,5 3 -0 ,2 6 5 |
lg iV |
||
|
|
0,7 |
1 ,6 -0 ,2 5 7 Ig N |
||
98 |
178 |
о д |
1 ,52 — 0,288 lg N |
||
0,7 |
1 ,7 8 -0 ,3 0 5 |
IgN |
|||
|
|
||||
Коэффициент корре ляции
0,88
0,86
0,94
0,88
0,85
0,84
0,86
ю
b
H
U
i
>>
s O
e s
0,15
0,26
0,17
0,23
0,30
0,20
0,29
Влияние повышения скорости (частоты) на деформационную способность горных пород проявляется в качественно общей законо мерности непрерывного увеличения их упругих характеристик и тем в большей мере, чем слабее порода.
Влияние режимов пульсирующего нагружения и объемного напря женного состояния на свойства пород. Исследования проведены на трех разновидностях горных пород (габбро, песчанике, мраморе) при частоте нагружения 10 Гц (табл. 6.5).
Для каждого типа пород и соответствующих значений р опреде лены показатели прочностных свойств на сжатие и растяжение.
Найденные уравнения циклической прочности (оз = 10 Гц, ад = = 50 МПа) при различных значениях действующих напряжений атах в функции логарифма числа циклов N представляют собой прямые. Угловые коэффициенты численно отличаются для разных типов по род и кроме того зависят от коэффициента р в пределах одного типа. Свободный член уравнений больше единицы, поскольку скорость циклической нагрузки существенно выше скорости однократного статического испытания. При значениях атах = Лсж у зависимости (см. табл. 6.5) переходят в предельные и соответствуют горизонталь ным прямым. Полученные величины пределов усталости при ад = = 50 МПа испытанных образцов, взятые в процентном отношении к их статической прочности при том же давлении, отличаются незначи тельно для всех трех пород (15—20 % при р = 0,1).
Подобные зависимости прочности от числа циклов, коэффициен та асимметрии и максимального действующего напряжения найдены для пульсирующего растяжения этих же пород при всестороннем сжатии образцов до ад = 50 МПа (табл. 6.6).
|
g rf « |
Горная |
g g g |
порода |
• [ : § |
|
c ^|| |
|
R w ю |
|
S. cig, |
|
ПЧ G |
Габбро 32,0
Я32,0
Песчаник |
25,5 |
Мрамор |
45,0 |
Коэффициент асим метрии p
0,1
0,7
0,1
0,1
Уравнение циклической прочности
атах^р.ст ^0
1,04—0,212 lg N 1,37-0,258 lg ЛГ
1,35-0,255 lg ЛГ
1,2-0,265 IgJV
корре |
'ю |
|
|
Коэффйциент ляции |
о |
в |
|
|
à |
|
п |
|
à |
0,78 |
0,06 |
0,81 |
0,11 |
0,75 |
0,06 |
0,77 |
0,10 |
Усталостные зависимости при ag = 50 МПа графически распола гаются ниже прямых усталости при ag = 0. Это значит, что сопротив ляемость испытанных горных пород одноосным пульсирующим на грузкам как сжатия, так и растяжения в условиях сжимающих дав лений уменьшается, т.е. увеличивается их деформируемость не толь ко от действия пульсирующих нагрузок, но и самих давлений. Проис ходит снижение значений усталостной прочности.
Наряду с прочностными характеристиками были исследованы и деформационные.
По данным расчета и расшифровки.осциллограмм строились диаг раммы напряжение a — относительные деформации иллюстри рующие связь между этими величинами на всем протяжении опыта как однократного статического, так и многократного динамического сжатия или растяжения при об, составляющем 0; 25; 50 МПа.
Влияние числа циклов пульсирующих нагружений, коэффициента асимметрии и максимального пульсирующего напряжения проявля ется в интенсивном изменении продольных и поперечных деформаций и в условиях всестороннего сжатия.
Анализ результатов испытаний образцов показал увеличение их полных и остаточных продольных и поперечных деформаций с ростом числа нагружений N. С уменьшением коэффициента р и увеличением значений атах также происходит рост продольных и поперечных де формаций. Отмечается вместе с тем, что для одного и того же отно шения действующих максимальных пульсирующих напряжений к пределу объемной статической прочности и при одинаковых значени ях коэффициентов асимметрии у слабых пород проявляется большая доля продольных и поперечных деформаций до момента, близкого к разрушению. Этим можно объяснить монотонное разрушение мра мора от действия на него пульсирующих нагрузок в отличие от хруп кого разрушения габбро. Нарастание максимальных деформаций образцов всех пород в течение цикла подобно развитию деформаций
при постоянной нагрузке. Интенсивность роста остаточных деформа ций несколько меньшем, чем полных. Изменение их аналогично изме нению полных продольных и поперечных деформаций от числа цик лов N, напряжений атах и коэффициента р.
Для всех пород, разрушившихся в процессе действия на них пуль сирующих нагрузок в условиях всестороннего давления, замечена тенденция уменьшения величины модуля упругости и увеличения коэффициента поперечной деформации, особенно в момент, близкий к разрушению. Чем выше амплитуда действующих напряжений и чем ниже коэффициент асимметрии, тем существеннее изменяются вели чины упругих характеристик пород. Для габбро их изменение незна чительно; у мрамора в отличие от габбро происходят значительные структурные изменения, которые сопровождаются более интенсив ным ростом деформаций ер и е5, увеличивается площадь петель на грузка-разгрузка, уменьшается угол наклона ветвей и оси деформа ций.
По диаграммам о — ер построенным для цилиндрических образ цов, испытанных при пульсирующих нагрузках растяжения сжатием по образующей в условиях объемного напряженного состояния (Ü6 = 50 МПа), а также установлен характер изменения деформаций (продольных и поперечных, полных и остаточных), петель гистерези са, упругих характеристик.
Так, при пульсирующем растяжении изменение площади петли с ростом числа нагружений гораздо меньше, чем при испытаниях на сжатие, не изменяется характер кривых напряжение — продольная и поперечная деформации. На рост продольных и поперечных дефор маций (полных и остаточных) оказывают влияние коэффициент асимметрии и величина максимального напряжения цикла: при увели чении атах и уменьшении р возрастает нелинейность их зависимости от числа циклов N. Более интенсивный рост деформаций наблюдается при нагружении слабых пород.
Упругие характеристики, определенные при скоростях изменения напряжений в течение одного цикла нагрузки, Ер д и i>p д до момен та разрушения пульсирующими нагрузками практически изменений не претерпевают — с ростом числа циклов нагружения перемещение петель нагрузка-разгрузка происходит с почти постоянным углом их наклона к оси деформаций.
Повышенная деформируемость горных пород как при сжатии, так и растяжении в режиме пульсирующего нагружения при действии боко вых давлений влияет на сопротивляемость горных пород этому виду нагрузок. Численные значения у при ag = 50 МПа и частоте 10 Гц составляет 15—30 % от статической прочности при том же давлении,
тогда как при одноосном сжатии Raк у достигает 50—60 % от |
CT. |
|||
Значения |
Rp у испытанных пород при ffg = |
50 МПа составили всего |
||
6—11 % от статического предела прочности при давлении в 50 |
МПа, |
|||
в то |
же |
время при ag = 0 соотношение |
Rp y/Rp от = 40% |
(см. |
табл. |
6.5, |
6.6). |
|
|