Таблица 6.2. Скорости однократного приложения нагрузки (108 |
Пас I) |
|||||||
при пульсирующем сжатии или растяжении образцов с различной |
|
|
||||||
частотой со (Гц) и амплитудой аа (в долях от R ст сж и Rcт. р) |
|
|
||||||
|
со = 4,17 Гц |
о> = |
10 Гц |
со = |
12,5 Гц |
со = |
10 Гц |
|
Порода |
ю |
ю |
ю |
ю |
ю |
ю |
ю |
ю |
|
(N |
|
(N |
ч* |
*4 |
о" |
о* |
о" |
|
o' |
О |
О* |
о" |
о" |
|||
|
II |
II |
II |
II |
II |
II |
II |
II |
|
С? |
ья |
ь* |
а |
ей |
ей |
ей |
cti |
|
О |
О |
О |
ь |
О |
|||
|
|
|
Сжа тие |
|
|
Растяткение |
||
Известняк |
1 Д |
2,0 |
2,7 |
4,8 |
3,3 |
6,0 |
0,5 |
1 , 0 |
Сильвинит |
2,0 |
3,2 |
4,3 |
7,8 |
5,4 |
9,4 |
— |
— |
Мрамор |
3,1 |
5,6 |
7,5 |
13,4 |
9,3 |
16,8 |
1 , 0 |
1 ,8 |
Песчаник |
9,2 |
16,5 |
22,0 |
39,6 |
27,5 |
49,5 |
2,7 |
4,9 |
Габбро |
13,1 |
23,6 |
31,4 |
56,5 |
39,3 |
70,7 |
3,5 |
6,2 |
0,002 (lg à)3 — 0,003 (lg à)2 + 0,05 lg à +1, |
(6.11) |
^сж.ст |
|
= -0 ,0 2 (lg à)2 + 0,15 lg à + 1, |
(6.12) |
■^сж. CT |
|
где -КСж (р).д> £ сж (р).д — соответственно пределы прочности и моду ли упругости при сжатии и растяжении при любой скорости нагру жения; Д е к р е т , £ Сж (р).д “ соответственно пределы прочности и модули упругости при сжатии и растяжении и статическом нагруже
нии, когда a « (0,001-г 0,05) -108 |
Па/с. |
Величины Д о к ^ .д , £ Сж (Р).д |
>атакэке коэффициенты поперечной |
деформации ^еждо.д можно рассчитывать и из осциллограмм нагру жения образцов.
Изменение характеристик прочности и упругости в условиях од ноосного пульсирующего нагружения образцов. Результаты испыта ний образцов горных пород на пульсирующее сжатие и растяжение (р = 0) с частотой со = 10 Гц показали снижение прочности с ростом числа нагружений N.
Экспериментальные точки соответствуют графическим зависимо стям, показанным на рис. 6.3.
Близкое расположение точек для группы исследованных пород дает основание с некоторой погрешностью получить единые эмпири
ческие уравнения в |
функции числа пульсирующих нагружений при |
|
р = 0. |
|
|
Закономерности |
(см. рис. 6.3) изменения предельного сопротив |
|
ления от числа пульсирующих нагружений N |
аппроксимируются |
|
уравнениями (прямые 1) при сжатии |
|
|
«тах/Дсж.ст = 1,29 -0 .1 2 7 lgJV |
(6.13) |
|
Рис. 6.3. Изменение прочности горных пород атах при пульсирующем сжатии (а) и растяжении (б) по отношению к значениям статического предела прочности
^сж.р (линии /) и динамического -/?сж.р (линии//), соответствующего скорости нагружения при частоте 10 Гц:
/ — мрамор; 2 — габбро; 3 — песчаник; 4 — известняк; 5 — сильвинит
и растяжении |
|
< W /* P.CT = 1 ,3 -0 ,1 4 5 lg N, |
(6.14) |
где amax — максимальное напряжение цикла. |
|
Коэффициенты корреляции зависимостей |
(6.13) и (6.14) соста |
вили соответственно 0,97 ± 0,013 (с надежностью 72) и 0,99 ± 0,006 (с надежностью 180).
Пределы усталости 7?СЖ(Р) <у опытных образцов при р = 0 имеют значения, приблизительно равные 0,50 /?сж ст и 0,45 /?р ст.
При анализе зависимостей (6.13.) и (6.14) на рис. 6.3 нетрудно установить, что при значениях атах/Лст = 1,0 прямые пересекают ось ординат примерно на 30 % выше этой точки. Это значит, что предел статической прочности определяется при значительно меньших ско ростях нагружения, чем при воздействии динамических пульсирую щих односторонних нагрузок.
Если учесть изменение характеристик прочности от скорости дина мического нагружения по уравнениям (6.13) и (6.14) и внести в рас чет соответствующие коррективы на скорости изменения напряжений
в течение |
цикла, то экспериментальные зависимости |
(см. рис. 6.3) |
пересекут |
ось ординат в точке ^П1ах/^сж(р).д = 1, а уравнения уста |
|
лости горных пород в этом случае (прямые П) принимают вид: |
||
при сжатии |
|
|
*тах/Дсж. д = 1 “ °»105 lZ N > |
(6.15) |
|
|
||
при растяжении |
(6.16) |
|
<’п .и /Я р .д |
= 1 - 0 . 1 2 IgA'. |
|
Пределы усталости при этом составляют при сжатии Я сж у ***
* 0,4 Rçx д, а при растяжении /?р у «= 0,35 д.
При проведении усталостных испытаний исследовался вопрос влияния пределов изменения напряжений в течение цикла. При на гружении серии образцов песчаника и габбро циклическим сжатием получены уравнения прямолинейной связи для описания зависимо сти изменения показателей их прочности в функции коэффициента асимметрии р.
Влияние коэффициента асимметрии на предел усталости выража ются уравнениями:
для песчаника |
|
Лсж.у/Лсж.ст = 0.51 — 0,49 р, |
(6.17 ) |
для габбро |
|
Лсж.у/Лсж.ст = ° ’56 + 0,44р. |
(6.18) |
Семейство зависимостей 0т ах/^сж.ст = /(U> N) |
при различных |
коэффициентах р описывается уравнениями вида |
|
ашах/Лсж.сг = 0 18д:+ ь * |
(6.19) |
причем коэффициенты регрессии а и b для песчаника и габбро в ис следованном интервале р = 0-^0,75 находятся приближенно в линей ной зависимости от величины р, т.е.
а = klp + т ,; |
(6.20) |
b = k2p + т2. |
(6.21) |
Методом наименьших квадратов получены числовые связи: для песчаника а = 2,42 р — 4,11; b = —1,40 р + 2,75 с коэффициентами корреляции 0,94 и 0,96; для габбро а = 0,21 р — 0,18, b = —1,25 р + + 1,76 с коэффициентами корреляции соответственно 0,92 и 0,87.
Подставляя выражения (6.20) и (6.21) в уравнение (6.19) нахо дим общую, эмпирическую зависимость между относительным изме нением прочности 0тах/^сж.ст логарифмом числа циклов до разруше ния N и коэффициентом асимметрии р в форме
°шах//гсж.сг (*i P + m l ) \ % N + ( k 2p +m2). |
(6.22) |
На рис. 6.4,а в трехмерной прямоугольной системе координат представлена поверхность, соответствующая результатам испытаний образцов песчаника, а на рис. 6.4, б — для образцов габбро в приня том интервале р по уравнению (6.22).
Как видно, с увеличением коэффициента асимметрии р от 0 до 0,75 пределы усталости песчаника и габбро существенно возрастают и соответственно при одинаковых действующих максимальных на пряжениях растет число пульсирующих нагружений.
Наряду с установлением пределов усталости, проведена серия
Рис. 6.4. Изменение относительной прочности ®тах/Ясж габбро (а) и песчаника
(б) от коэффициента асимметрии цикла р и логарифма числа циклов нагруже ния N при сжатии
опытов для выяснения влияния пульсирующих нагрузок на остаточ ную прочность горных пород.
Все неразрушенные под воздействием 0,5 •10б циклов при на грузках и амплитудах колебания ниже предела усталости образцы доводились до разрушения статической однократной нагрузкой. Установлено практическое совпадение прочности, полученной в этих условиях, с прочностью образцов, не подвергавшихся пульсирующим нагрузкам.
При исследовании деформационных характеристик горных пород по данным осциллограмм рассчитывались модули пропорционально сти (упругости) и коэффициенты поперечной деформации (Пуассона) ь>сж д при тех же действующих амплитудах напряжений и коэффициентах асимметрии показателей прочностных свойств.
Анализ диаграмм деформирования напряжение — относительные деформации показывает, что при увеличении числа пульсирующих нагружений идет процесс изменения предельных значений продоль ных ер и поперечных es деформаций.
На рис. 6.5 представлены опытные зависимости относительного
изменения максимальных продольных |
ер шах и поперечных es max |
|
деформаций при разном числе нагружений N по сравнению с их значе |
||
ниями при однократном |
нагружении |
и es , образцов песчаника и |
известняка от величины |
действующего напряжения сжатия отах и |
|
логарифма числа пульсирующих нагружений при р - 0. Как следует из рисунка, деформации слабой породы (известняк) развиваются интенсивнее, чем у крепкой (песчаник) и при значительно меньших числах циклов при одном и том же уровне отношения еШа\/^сж. сг-
И ' Ш ' И ' ' C D * '
Рис. 6.5. Относительное изменение максимальных продольных (а) и поперечных
(б) деформаций при пульсирующем сжатии (р = 0) образцов песчаника (1, 1 ) и известняка (2, 2'):
2 — (Тп1ах — 0,8i?CJK ; i 2 °inax — |
^сж |
Установлено, что продольные деформации развиваются медлен но0 поперечных. При первых 10 циклах абсолютные значения про дольных и поперечных деформаций меньше, чем при однократном на гружении.
Исследования деформационной способности горных пород при циклических нагрузках показали также, что чем выше действующее напряжение и меньше коэффициент асимметрии р при оср = (amin +
+ amax)/2 = const, тем интенсивнее процесс развития микротрещин
иувеличения ширины петель гистерезиса продольных и поперечных деформаций при возрастании числа нагружений.
Изменение характера деформирования в зависимости от действу ющих напряжений, коэффициента асимметрии и числа нагружений
естественно влияет и |
на |
величины £ сж д |
и |
усж д. |
На |
рис. 6.6 |
||
на примере |
испытания |
песчаника |
показаны |
типичные |
кривые |
|||
E oK.a (N )lE oK.i |
= /0 8 |
N ) |
и ^сж .дМ /^сж .! |
= / 0 и Ю |
при трех раз |
|||
личных уровнях напряжений при р = |
0, где |
£ сжд ( N ) и усжд (N ) |
||||||
соответствуют значениям модуля упругости и коэффициента попереч ной деформации при любом числе циклов переменного динамиче ского нагружения сжатия, а Е сж , и исж 1 значениям этих величин при однократном нагружении.
Модули упругости всех испытанных пород до десятого цикла возрастают в среднем на 25 %, а затем резко убывают, снижаясь в м о мент разрушения примерно на 30 % от максимального значения.
Изменение коэффициента поперечной деформации идет в обрат ном порядке — с начальным уменьшением его значений на 25—30 % и последующим возрастанием к моменту разрушения до 40 %.
Рассмотрение данных о деформируемости образцов пород при усталостных испытаниях с коэффициентами р в интервале от 0 до 75 показало, что наиболее интенсивные изменения упругих харак теристик при одном и том же значении аср наблюдаются при р = 0.
Характерно, что значения модуля упругости Е и коэффициента