комнатной |
температуре, скорости е от 10“2 до 10 с-1. При аб = |
= 1,5 ’ 102 |
МПа и é = 10 с-1 у них наблюдался переход в вязкое со |
стояние. Результаты представлены в виде зависимостей ’’осевое на пряжение — осевая деформация” при различных è и пределов прочно сти от OQ при фиксированной é.
В работе Дж. Ланкфорда (1976) обсуждаются результаты трех осных испытаний мелкозернистого нефтеносного сланца с различным содержанием керогена с целью получения зависимости прочности и вязкости от скорости деформации. Достигнуты скорости деформации
е = |
1,87 •103 с-1 при |
боковых давлениях в трехосной камере og = 0, |
35, |
70, 140 МПа для |
образцов d = 1,27 «HT2 м и / = 2,54* 1(Г2 м. Вы |
полнено 98 испытаний. Составлена таблица результатов и построены диаграммы ’’осевое давление — осевая деформация” с учетом é и аб, а также Ксж = f ( è ) . Отмечается, что сланец проявляет неупругие свойства при низких напряжениях и трудно установить точный мо дуль упругости. Подчеркивается, что зависимости о — lg è нелинейны. Прочность и вязкость сланца с увеличением давления и скорости де формации возрастают. При изменении è от 1,7-10"4 до 2*103 с-1 проч ность растет в 3 раза; зависимости R^ = /( а б) при различных é = = const прямолинейны и показывают увеличение прочности на сжатие. Приводится критерий разрушения, соответствующий эксперименталь ным данным.
Трехосным испытаниям при ударной осевой нагрузке (Р.Дж. Хрис-
тенсен, С.Р. |
Свенсон, В.С. Браун, |
1972) |
подвергали цилиндрические |
образцы (d - |
12,7 •10_3 м, / = 25,4* 10“3 м) песчаника. Исследовались |
||
характеристики разрушения при ê |
- 102 |
— 103 с” 1 и давлении OQ = |
|
= ст2 = а3 до 2*102 МПа. Предельные напряжения ffj при ударе дости гали 11,9* 102 МПа и определялись с помощью замеров деформаций стержней Гопкинсона. Исследовалось также распределение напряже
ний |
в образце |
от |
формы ударника. Представлены: зависимость |
о, = |
/(< у3 ) при |
è = |
0,5-103 с"1, из которой следует, что результаты |
на 15—20 % выше статических для всех давлений; а, — а3 = f ( è l ) и отмечено, что увеличение скорости деформации на порядок приводит к повышению разрушающего напряжения на 2,5 %; зависимости глав
ного сдвигового напряжения |
(at — а3) /2 от |
деформации сдвига |
|
(е, — е3 ) |
и давления (а, + а2 + а3 )/3 от объемной деформации (éj + |
||
+ е2 + е3 ) |
(кривые дилатансии) |
при о3 = 0 и а3 |
= 30 МПа в статиче |
ских и динамических условиях. Динамические кривые ’’напряжениедеформация” сходны с кривыми квазистатических испытаний; для всех величин бокового давления получено, что прочность песчаника при высокой скорости деформации была на 15—20 % выше стати ческой.
Общие закономерности развития деформационных процессов при разнообразных видах динамического пространственного сжатия изу чались А.В. Михалюком [23] для группы наиболее характерных вме щающих пород и пород — коллекторов, а также некоторых конструк ционных и модельных материалов с целью совершенствования мето дов динамического воздействия на породный массив (при ударе и
взрыве. Анализируются особенности проявления дилатантных свойств пород в зависимости от уровня нагружения, порового и горного дав ления; влияние временных эффектов нагружения на деформацион ные и прочностные свойства пород. Показано существование двух предельных значений сцепления и угла внутреннего' трения, соответ ствующих предельным статическому и динамическому режимам.
Имеются табличные данные некоторых зарубежных исследований [24], полученные при осевом сжатии пород в условиях высоких давлений и положительных температур с изменением осевой скорости деформации в пределах статического диапазона. Так, по данным ис пытаний Дж. Херда [24], осуществленных с цилиндрическими образ цами (диаметр 10"2 м, длина 2 10-2 м) мрамора, ориентированными относительно слоистости, при всестороннем ограниченном давлении 500 МПа и скорости деформации (1(Г8 -г 10~1) с"1, наблюдается неко торое увеличение прочности образцов при росте е. Например, при комнатной температуре получены значения прочности: 340 МПа при é = 3,3-1(Г7 с"1, 367 МПа при é = 3,3**1(Г4 с-1 ; 372 МПа при 4,0* 10“ 1 с-1. Модуль упругости в этом диапазоне ê возрос примерно в 1,5 раза.
Из проведенного анализа данных следует:
1.Исследования поведения горных пород при всестороннем дав лении, различных скоростях деформации при комнатной температуре относятся к довольно ограниченному числу пород.
2.Наиболее полные результаты исследований получены в диапазо не изменения скоростей деформации сжатия HT8 -f 1СГ1 с-1 , которые достигаются при прессовых испытаниях. Боковое давление в опытах изменялось от единиц до сотен МПа.
3.Пределы прочности при всестороннем давлении и осевом сжа тии увеличиваются при возрастании скорости деформации, пластич ность уменьшается. Аномалии получены в работе [22]. Наблюдается также рост модуля упругости.
4.Закономерности механического поведения пород от факторов £, а6 часто описываются эмпирическими уравнениями, справедливы ми для данной породы в исследованном диапазоне параметров.
Уравнения состояния породы для условий ах (t) > а2 (t) = о3 (f) получены в исследованиях [23].
Теоретические исследования. Известно, что сопротивление горных пород деформированию и разрушение определяется сложными про цессами, характер протекания которых зависит как от генетических особенностей строения пород, так и вида и режима механического нагружения, физического состояния и др.
Вто же время прочность горных пород является параметром, определяющим как устойчивость (несущую способность), так и их разрушение при различных воздействиях.
Поэтому надежность результатов инженерных расчетов на проч
ность зависит от принятой теории прочности, хорош о согласующейся с экспериментальными данными. При этом критерий прочности дол жен описываться уравнением, содержащим минимальное количество констант материала, определяемых из простейших опытов.
122
Известные механические теории прочности, приемлемые для гор ных пород при статическом нагружении и произвольной системе напряжений, содержат критерии, являющиеся функциями компонент тензора напряжений, которые интерпретируются предельной поверх ностью, ограничивающей область безопасных напряженных состоя ний.
К ним относится прежде всего теория О. Мора, по которой эмпи рически определяется кривая г = / ( а ) , огибающая семейство предель ных главных кругов Мора, состоящая из двух симметричных ветвей. Абсциссы и ординаты точек касания кругов огибающими представля ют нормальные о и касательные т напряжения, при которых начинает ся пластический сдвиг или хрупкое разрушение. Огибающие кругов Мора можно интерпретировать аналитически различными кривыми, чем расширяются возможности теории. Если предельная кривая, огибающая круги Мора, описывается прямой линией, то условие О. Мора совпадает с условием Кулона—Навье.
Большая группа теорий прочности основывается на линейной зависимости между касательными и нормальными напряжениями на октаэдрических площадках (равно наклоненных к главным осям). При этом учитываются величины всех главных напряжений ot > а2 > > а3. Так, А.И. Боткин (1939) предложил условие прочности, при ко тором разрушение наступает тогда, когда величина напряжений сдви га достаточна для преодоления сил трения и сцепления между части цами материалов; основными прочностными характеристиками мате риала являются коэффициент трения и сцепление.
Теория прочности О. Мора обобщена в гипотезах Р. Мизеса, Ф. Шлейхера, А. Надаи в виде ток = / ( а ок), где ток, аок — соответ ственно октаэдрические касательное и нормальное напряжения, или, то же самое, второй инвариант девиатора тензора напряжений явля ется функцией среднего нормального напряжения (шарового тен зора) .
Развитие механических критериев прочности, основанных на поня тиях о хрупком и вязком разрушении для широкого класса материа лов, в том числе и горных пород, нашло отражение в трудах Н.Н. Давиденкова, Я.Б. Фридмана, Г.В. Ужика, Г.С. Писаренко, А.А. Лебеде ва, С.Е. Чиркова и др. При этом каждая теория прочности предполага ет определение соотношения между предельными напряжениями при растяжении Лст р и сжатии Лстсж .
Другая группа теорий А.А. Гриффитса и его последователей отно сится к ’’структурным” теориям прочности. В соответствии с ними определяющую роль в развитии разрушений играют микроструктурные неоднородности среды (поры, микротрещины и т.п.). Начало раз рушения связано с размерами микродефектов и упругими свойства ми материала. Гипотеза А.А. Гриффитса применима лишь к хрупким материалам. Она была развита рядом авторов и применительно к гор ным породам (Ф.Г. Улинич, Г.П. Черепанов, В.В. Панасюк и др.).
В последние годы широкое распространение получила кинетиче ская теория прочности С.Н. Журкова (1953). При кинетическом под ходе разрушение рассматривается как процесс, развивающийся во 123
времени в несколько стадий: 1) образование локализованных микро очагов разрушения с сильно перегруженными межатомными связя ми; 2) термофлуктуационный разрыв атомных связей с образовани ем субмикротрещин; 3) слияние микротрещин в магистральные тре щины. Она предполагает тесную взаимосвязь прочностных свойств с развитием деформационного процесса от начала нагружения под влиянием любых нагрузок; число микроразрушений в теле возраста ет с увеличением времени действия нагрузок.
Таким образом, эта -теория предполагает не только зависимость прочности материалов от вида напряженного состояния, но и дей ствия временного фактора (Т.А. Конторова, 1975; В.Р. Регель, А.И. Слуцкер, Э.Е. Томашевский, 1974; И.С. Томашевская, Я.Н. Хамидуллин и др., 1974). Ее применимость для горных пород подтверж дена рядом экспериментальных работ. Е.Д. Певзнер (1973) устано вил, что в области высоких скоростей деформации и длительной прочности наблюдается отклонение от единой зависимости, вытекаю щей из кинетической теории прочности.
Эффект увеличения прочности пород при возрастании скорости протекания деформационного процесса отмечен многими авторами [22, 23, 24 и др.].
В некоторых работах выдвинута гипотеза, согласно которой влия ние скорости деформации на механические характеристики пород обусловлено отставанием необратимых деформаций от действующих нагрузок. Причем это отставание связано с релаксационными процес сами, так как время релаксации при динамических нагрузках соизме римо с длительностью процесса нагружения (А.Н. Павлова и Л.А. Шрейнер, 1964; С. Пенж и Е.Р. Подниекс, 1972).
Многие закономерности в изменении прочностных и деформаци онных свойств пород достаточно хорошо согласуются с теорией, раз виваемой А.Н. Ставрогиным [22]. В основу этой теории положена статистическая модель твердого тела, которая объединяет в себе двойственную природу прочности — на отрыв и сдвиг. Согласно такой модели рост скорости деформации сопровождается повышением общего уровня напряжения во всем объеме материала. Повышение общего напряженного состояния материала приводит к вовлечению
впроцесс деформации все более прочных элементов сдвига.
М.Грегор (1968) анализирует зависимость прочности угля на сжа тие от скорости нагружения с позиций статистической механики. По лученное им уравнение позволяет рассчитать прочность на сжатие для скоростей удара до 100 м/с.
В.Н. Николаевским (1979) на основании многочисленных экспе риментальных исследований ударного разрушения материалов выдви нута теория предельной скорости фронта разрушения. Согласно этой теории между движущейся границей достижения статического преде ла прочности и фронтом разрушения материал выдерживает значи тельные динамические перегрузки. В этом случае структура волн напряжений становится двухфронтальной: вперед уходит упругий предвестник, а за ним распространяется фронт разрушения. Отсюда
следует, что амплитуда упругого предвестника должна быть больше статической прочности материала, а время ’’задержки” разрушения определяется разницей в скоростях движения фронта разрушения и упругого предвестника.
В работах Б.В. Соколинского (1970) в качестве причины увеличе ния прочности горных пород с ростом скорости деформации также рассматривается явление задержки разрушения относительно момен та времени, когда напряжение достигает критической величины. При этом повышение прочности не является следствием инерционных до бавок или характера внешних нагрузок, так как оно определяется микроструктурой материала и зависит от времени выхода магист ральной трещины на поверхность образца.
Задержка и учет временных характеристик процесса разрушения при динамическом нагружении нашли свое выражение в разработке модели хрупкой среды (В.С. Никифоровский и Е.И. Шемякин, 1979), а также получено аналитическое выражение для времени задержки, которое хорошо описывает экспериментальные данные при динами ческом нагружении (Г.М. Крюков и М.Г. Горбонос, 1978).
Следовательно, как в кинетической теории прочности, так и в гипотезах задержки разрушения учет времени как характеристики процессов динамического деформирования и разрушения осуще ствляется с позиций механики зарождения и развития трещин в на гружаемой среде. Другими словами, разрушение тела под действием внешней нагрузки наступит тогда, когда в нем произойдут определен ные изменения, вызванные накоплением различного рода поврежде ний. Принцип накопления повреждений применяется достаточно широко для объяснения результатов как статических, так и динами ческих испытаний материалов.
Поскольку динамические нагрузки изменяются во времени, до пускают, что нарушения материала необратимы, а средняя долговеч ность может быть определена по правилу аддитивности, согласно которому под действием постоянного напряжения а,- в течение време ни Д tf происходит относительное уменьшение долговечности, равное Д t-jt0 (о- ), а полное разрушение в результате суммирования повреж дений произойдет при условии
At:
2 --------------= 1
**о(0,)
или для непрерывно изменяющейся нагрузки a (t)
/ |
?------* |
:— = 1, |
о*0 И *
где Atj — время действия нагрузки a,, t0 (а,-) — долговечность, соответствующая а,-.
Кратко рассмотренные основные концепции, объясняющие изме нения механических свойств материалов от режимов нагружения, способствуют более глубокому пониманию реальных процессов дина мического разрушения. На их основании сформулированы критерии