Порода
То же, нижний слой
Туф Артикского месторождения, НИЖНИЙ слой
Туф Маяковского месторождения, верхний слой
Туф Керплинского месторождения, верхний слой
Мрамор
Габбро
Объем |
|
|
•Ярасч |
^эк |
|
|
образ |
■Ярасч |
■^эк |
|
|||
ца V, |
|
в |
|
1 0 0 |
||
см3 |
|
|
я эк |
|
||
168 |
14,7 |
16,0 |
- |
8 |
|
|
330 |
14,6 |
15,9 |
- |
8 |
|
|
580 |
14,5 |
14,6 |
- 1 |
|
|
|
12,5 |
16,8 |
11,4 |
|
|
48 |
|
53 |
15,0 |
16,8 |
- 1 |
1 |
|
|
1 0 0 |
14,4 |
14,8 |
- 3 |
|
||
168 |
13,9 |
12,9 |
|
|
8 |
|
330 |
13,3 |
1 1 , 8 |
|
|
13 |
|
580 |
13,0 |
11,7 |
|
|
1 1 |
|
12,5 |
26,2 |
20,4 |
|
|
28 |
|
53 |
25,2 |
27,7 |
|
9 |
|
|
1 0 0 |
24,9 |
27,0 |
- 8 |
|
|
|
168 |
24,7 |
25,8 |
- 4 |
|
||
330 |
24,5 |
24,3 |
|
|
1 |
|
580 |
24,4 |
20,5 |
|
|
19 |
|
12,5 |
66,7 |
59,4 |
|
|
1 2 |
|
53 |
58,8 |
75,0 |
- 2 |
1 |
|
|
1 0 0 |
56,1 |
77,1 |
-2 7 |
|
||
168 |
54,5 |
69,4 |
- 2 |
1 |
|
|
330 |
52,2 |
64,0 |
-1 8 |
|
||
580 |
50,9 |
65,0 |
- 2 |
2 |
|
|
1,4 |
163,0 |
143,0 |
|
|
14 |
|
13,1 |
154,0 |
171,0 |
- 1 ° |
|
||
37 |
151,0 |
160,0 |
'-5 ,6 |
|
||
91 |
149,0 |
157,0 |
-5,1 |
|
||
226 |
148,0 |
148,0 |
|
0 |
|
|
475 |
147,0 |
152,0 |
-3,3 |
|
||
900 |
146,0 |
142,0 |
|
2 , 8 |
|
|
2850 |
145,0 |
128,0 |
|
13 |
|
|
1,34 |
234,0 |
192,0 |
|
2 2 |
|
|
14,8 |
204,0 |
194,0 |
|
5 |
|
|
35,4 |
196,0 |
189,0 |
|
4 |
|
|
93 |
190,5 |
2 1 2 , 0 |
- 1 |
0 |
|
|
230 |
186,0 |
181,0 |
|
3 |
|
|
530 |
183,0 |
182,0 |
|
0,05 |
|
|
1070 |
181,0 |
167,0 |
|
8 |
|
|
1250 |
180,5 |
170,0 |
|
6 |
|
|
_ |
_ г |
V0 |
lia |
|
(4.20) |
R = . R J l — i>0 |
- C ( « ) [ l - ( — ) |
|
] |
||
|
|
||||
или
(4.21)
R = AR0,
где
(4.22)
A = l - B 0.< 7 (« )[ l - (V l,)1/eb
Обобщение результатов испытаний горных пород при однооетом сжатии показало, что для пород с пределом прочности 0 ^
коэффициент вариации v изменяется в пределах 4-г 40 %, а параметр а при v = 4 % может измениться от 3 до 5,5, а при v = 40 % от 1,5 до 2,5.
Нетрудно подсчитать, что для горной породы с коэффициентом вариации значений прочности 4% коэффициент А> выраженный (2.22), изменяется всего лишь с 0,934 до 0,942 при изменении пара метра а от 3,0 до 5,5, т.е. менее чем на один процент.
Для горной породы с коэффициентом вариации значений прочно сти 0,4 (40 %) коэффициент А изменится с 0,34 до 0,415, т.е. всего на 7 %. При ’’нормальном” распределении, когда а = 3,6, величина коэффициента А будет иметь промежуточное значение и поэтому ошибка в вычислении коэффициента А не будет больше нескольких процентов, что вполне допустимо в подобного рода расчетах. Это да ет основание предложить для расчета масштабного эффекта в горных породах следующие выражения:
R = |
Д0{1 - 3,2 v„ |
]} ; |
(4.23) |
|
д |
= |
R, •»„ ( - j f )°’!S ; |
|
(4.24) |
|
|
vo |
|
|
|
|
vo (— )°*28 |
|
(4.25) |
v |
~ |
к |
|
|
)»•«] |
|
|||
|
|
l - 3 , 2 „ „ [ l - ( — |
|
|
Однако, коэффициент вариации значений прочности, рассчитанный по экспериментальным данным, является не только следствием неод нородности горных пород, но включает в себя вариацию показателей за счет несовершенства методики испытаний, качества подготовки образцов и т.д. Оценить суммарное их влияние весьма сложно. Учиты вая вариацию показателей прочности за счет несовершенства методи ки испытаний и качества приготовления образцов уравнения мас штабного эффекта I и II рода будут:
R = i?0| 1 — 3,2(z;0 — i>M) [ l - ( - y -) 0’28 ]j ; |
(4.26) |
||
A = |
Л о К - ^ м ') ( - ^ ) 0'28; |
|
(4.27) |
v = |
К - " м Н I T ) 0,28 |
100. |
(4.28) |
----------------------------------- ÿ---------- |
|||
Что касается масштабного эффекта III рода (по М.В. Рацу — изме нение степени асимметрии распределения), то, как показывает анализ экспериментальных данных, она с увеличением размеров, вследствие уменьшения вариации значений прочности, уменьшается и стремится к нулю.
Таблица 4.7. Экспериментальные Дэк и расчетные Л_асч по формуле (4.26), значения прочности горных пород Р (МПа) в образцах различного размера при гм = 0,04
|
Объем |
|
|
Ярасч |
^эк |
Порода |
образ |
R__ |
J? |
||
|
ца V, |
л расч |
л эк |
R |
|
|
см3 |
|
|
л эк |
|
|
|
|
|
|
|
Угли Улуг-Хемского бассейна, пласт |
2 , 8 |
9,2 |
9,2 |
|
0 |
Улуг-2, нижняя пачка |
1 1 , 1 |
8 , 0 |
8 , 6 |
-7 ,0 |
|
|
31,2 |
7,3 |
7,8 |
-6 ,4 |
|
|
125 |
6,9 |
6 , 1 |
+13 |
|
|
350 |
6,7 |
3,9 |
+72 |
|
То же, верхняя пачка |
2 , 8 |
10,7 |
10,7 |
|
0 |
|
ИД |
8,5 |
10,3 |
-1 7 |
|
|
31,2 |
6 , 6 |
9,4 |
-3 0 |
|
|
125 |
5,5 |
8 , 0 |
-3 1 |
|
|
350 |
5,1 |
6 , 6 |
-2 3 |
|
|
1 0 0 0 |
4,9 |
5,0 |
- |
2 , 0 |
Угли Кузнецкого бассейна, шахта |
2 , 8 |
25,6 |
25,6 |
|
0 |
им. Ленина, пласт XI |
1 1 , 1 |
21,3 |
22,4 |
-4 ,9 |
|
|
31,2 |
17,7 |
19,5 |
-9 ,2 |
|
|
125 |
16,2 |
16,5 |
- 1 , 8 |
|
|
350 |
15,6 |
15,0 |
+4,0 |
|
То же, пласт XII |
2 , 8 |
22,4 |
22,4 |
|
0 |
|
1 1 , 1 |
19,2 |
21,5 |
- 1 |
1 |
|
31,2 |
15,9 |
2 0 , 0 |
- 2 |
0 |
|
125 |
13,8 |
15,0 |
-^8 , 0 |
|
|
350 |
1 2 , 8 |
13,2 |
-3 ,0 |
|
|
1 0 0 0 |
1 2 , 1 |
1 1 , 8 |
+2,5 |
|
То же, пласт XXX |
ИД |
37,0 |
37,0 |
|
0 |
- |
31,2 |
34,0 |
32,6 |
+4,3 |
|
|
125 |
31,6 |
22,7 |
+39 |
|
|
350 |
30,5 |
18,8 |
+64 |
|
|
1 0 0 0 |
29,5 |
16,4 |
+80 |
|
Угли Донецкого бассейна, гидрошах |
2 , 8 |
?7,0 |
37,0 |
0 |
|
та ’’Пионер”, пласт /86 |
ИД |
32,2 |
31,5 |
+2 , 2 |
|
|
31,2 |
29,0 |
26,2 |
+ 1 1 |
|
|
125 |
27,8 |
17,5 |
+59 |
|
|
350 |
27,4 |
13,0 |
+ 1 1 1 |
|
|
1 0 0 0 |
27,2 |
1 1 , 2 |
+143 |
|
Угли Львовско-Волынского бассей |
2 , 8 |
32,5 |
32,5 |
0 |
|
|
|
||||
на, пласт А- Волынский-1 |
1 1 , 1 |
26,6 |
24,0 |
+ 1 1 |
|
|
31,2 |
21,3 |
19,8 |
+7,6 |
|
|
125 |
19,0 |
15,4 |
+24 |
|
|
350 |
18,0 |
13,2 |
+36 |
|
|
1 0 0 0 |
17,4 |
1 1 , 0 |
+58 |
|
Туф Анипемземского месторожде |
12,5 |
23,0 |
17,7 |
+30 |
|
ния, верхний слой |
53 |
17,5 |
17,5 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 0 0 |
16,1 |
17,1 |
- 6 |
|
|
168 |
15,2 |
16,0 |
- 5 |
|
Порода
Туф Артикского месторождения* нижний слой
Туф Маяковского месторождения, верхний слой
Туф Керплинского месторождения. верхний слой
Мрамор
Габбро
Каменные соли Приереванского месторождения, скв. 1
То же, скв. 2
Каменные соли Лейковской площа ди, скв. 2
Объем |
|
|
Драсч |
Яэк |
|
образ |
|
|
|
||
Ярасч |
^эк |
п |
|
1 0 0 |
|
ца V, |
|
|
л эк |
|
|
см3 |
|
|
|
|
|
330 |
14,4 |
15,9 |
- 9 |
|
|
580 |
13,8 |
14,6 |
- 6 |
|
|
12,5 |
2 1 , 2 |
1 М |
+ 8 6 |
|
|
53 |
16,8 |
16,8 |
|
0 |
|
1 0 0 |
15,3 |
14,8 |
+3,4 |
|
|
168 |
14,0 |
12,9 |
+8,5 |
|
|
330 |
12,9 |
1 1 , 8 |
+9,3 |
|
|
580 |
1 2 , 0 |
11,7 |
+2,5 |
|
|
12,5 |
31,7 |
20,4 |
+55 |
|
|
53 |
27,7 |
27,7 |
|
0 |
|
1 0 0 |
26,0 |
27,0 |
-3 ,7 |
|
|
168 |
25,6 |
25,8 |
- |
0 , 8 |
|
330 |
24,9 |
24,3 |
+2,5 |
|
|
580 |
24,3 |
20,5 |
+18 |
|
|
12,5 |
99,0 |
59,4 |
+64 |
|
|
53 |
75,0 |
75,0 |
|
0 |
|
1 0 0 |
67,0 |
77,1 |
—13 |
|
|
168 |
61,5 |
69,4 |
- 1 |
1 |
|
330 |
55,2 |
64,0 |
-1 4 |
|
|
580 |
51,0 |
65,0 |
— 2 1 |
|
|
1,4 |
2 1 0 , 0 |
143,0 |
+47 |
|
|
13,1 |
174,0 |
171,0 |
+1,7 |
|
|
37 |
163,5 |
160,0 |
+2 , 2 |
|
|
91 |
157,0 |
157,0 |
|
0 |
|
226 |
152,0 |
148,0 |
+2,7 |
|
|
475 |
148,0 |
152,0 |
—2 , 6 |
|
|
900 |
146,0 |
142,0 |
+2 , 8 |
|
|
2850 |
142,5 |
128,0 |
+4,3 |
|
|
1,34 |
367,0 |
192,0 |
+91 |
|
|
14,8 |
254,0 |
194,0 |
+31 |
|
|
35,4 |
232,0 |
189,0 |
+23 |
|
|
93 |
2 1 2 , 0 |
2 1 2 , 0 |
|
0 |
|
230 |
197,0 |
181,0 |
+8 , 8 |
|
|
530 |
187,0 |
182,0 |
+2 , 8 |
|
|
1070 |
180,0 |
167,0 |
+7,8 |
|
|
1250 |
178,0 |
170,0 |
+4,7 |
|
|
148 |
25,2 |
25,2 |
|
0 |
|
405 |
11,3 |
2 2 , 1 |
-3 ,5 |
|
|
605 |
2 0 , 0 |
19,9 |
+0,5 |
|
|
148 |
32,1 |
32,1 |
|
0 |
|
405 |
28,8 |
38,6 |
- 2 5 |
|
|
605 |
27,7 |
27,8 |
-0 ,4 |
___ |
|
148 |
22,5 |
22,5 |
|
0 |
|
405 |
18,6 |
20,7 |
— 1 0 |
____ |
|
605 |
17,4 |
19,2 |
-9 ,4 |
||
|
Объем |
|
|
■йрасч |
^эк |
Порода |
образ |
•Ярасч |
•^эк |
||
ца V, |
' р |
1 0 0 |
|||
|
см3 |
|
|
л эк |
|
|
|
|
|
|
|
Каменные соли Ходжа-Мумынского |
148 |
30,2 |
30,2 |
0 |
|
месторождения, скв. 5—7 |
405 |
27,8 |
29,4 |
-5 ,4 |
|
|
605 |
27,0 |
29,2 |
-7 ,5 |
|
Каменные соли Аллагуватского мес |
2 1 |
37,3 |
37,3 |
0 |
|
торождения |
170 |
25,0 |
32,8 |
-2 4 |
|
Для сопоставления значений прочности рассчитанных по выведённым упрощенным уравнениям статистической теории (4.26) с экспе риментально установленными значениями построена табл. 4.7.
Зависимости масштабного эффекта в горных породах при растя жении будут аналогичны зависимостям, описывающим масштабный эффект при сжатии. Учитывая, что на показатели прочности при рас тяжении, определяемые методом раскалывания, окажут влияние не все дефекты раскалываемого образца, а лишь дефекты, сосредо точенные вблизи Плоскости раскола, формулы (4.12) целесообразно написать в виде
— |
So |
на |
+ 1/«р); • |
(4.29) |
д = Лршт + 0р ( — ) |
Р |
|||
ДР = <*р (у |
- ) \// '(l + 2/ap) - r 2 (1 + 1/ûp) ; |
(4.30) |
||
З р ( - у )1,ар у/г(1*Уар)-Г \ \ + Ц а р)
vp |
------------------------------ |
|
;----------------------------------- |
|
100 |
(4.31) |
у |
|
|
^0 |
VaD |
|
|
|
^ р min + Æp ( j |
) |
1 ч(^+ ^/®р) |
|
||
или в более упрощенном виде |
|
|||||
R p = Др0{ 1 |
- 3,2иро [ 1 - |
|
(^ - )° - “ ]| ; |
(4.32) |
||
д |
= «po »Ро ( х |
)0'“ ; |
|
|
(4.33) |
|
|
|
|
||||
|
V |
sn |
|
|
|
|
|
Г — |
) 0 »2 8 |
|
|
|
|
V |
V » ' s |
} |
|
100. |
(4.34) |
|
= |
|
|
|
|||
1 ~ 3,2 i/po [1 - ( ^ ) ° ’28]
Уменьшая определенную при экспериментах вариацию показате лей прочности за счет несовершенства методики испытаний на 0,08,