Материал: Свойства горных пород при разных видах и режимах нагружения

'* В числителе дана прочность, определенная на цилиндрических образцах правильной формы, в знаменателе — на образцах полуправильной формы.

которых становятся соизмеримыми с размерами испытываемых об­ разцов. Теоретическое обоснование такому изменению прочности имеется в работе Б.В. Матвеева. С увеличением образцов поры и включения переходят в разряд ’’эффективной неоднородности” (по М.В. Рацу) и, подчиняясь законам статистических теорий хрупкой прочности, способствуют уменьшению пределов прочности.

4.5. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ МАСШТАБНОГО ЭФФЕКТА

Дискуссия о природе и роли масштабного эффекта, проведенная по инициативе акад. Н.Н. Давиденкова в журнале ’’Заводская лабора­ тория” (1960 г.), показала, что из всех теорий, объясняющих этот эффект, наиболее распространенными являются статистические.

В основу всех известных статистических теорий прочности поло­ жен принцип, по которому, прочность всего тела определяется проч­ ностью самого слабого места (дефекта). Дефекты внутреннего строе­ ния тела в соответствии с теорией Гриффитса можно представить в виде трещинок, расположенных внутри напряженного тела, а также пор, слабых минералов. Эти дефекты предполагаются статистически распределенными по всему объёму образца, поэтому все статистиче­ ские теории имеют одинаковые качественные выводы и следствия.

Основные из них следующие:

1.Рассеяние экспериментально замеряемых значений прочности закономерно.

2.Среднее значение прочности зависит от объема рабочей части нагружаемого тела. Вследствие этого прочность при переходе к более неоднородному напряженному состоянию при сохранении размеров тела повышается (например, при переходе от растяжения к изгибу).

3.Степень рассеяния характеристик прочности зависит от разме­ ров образцов (при испытании мелких образцов она всегда выше, чем при испытании крупных).

4.Зависимость среднего значения прочности от размеров образ­ цов имеет затухающий характер, т.е. чем крупнее испытываемые образцы, тем меньше изменение прочности, и, следовательно, мас­ штабный эффект проявляется в наибольшей степени у мелких образ­ цов.

Следствием первого и третьего выводов является большая чув­ ствительность к изменению размеров верхней границы зоны рассея­ ния данных и малая зависимость от размеров нижней границы зоны рассеяния.

Для описания проявления масштабного эффекта предложено не­ сколько уравнений.

Первой теоретической работой, объясняющей проявление мас­ штабного эффекта, является работа Гриффитса, посвященная явле­ нию разрыва и текучести твердых тел. В ней содержится вы вод, что ’’разрывная нагрузка тонкой пластины стекла, имеющей достаточно длинную, прямую трещину, нормальную к приложенному напряже­ нию, обратно пропорциональна квадратному корню длины трещины” .

В1939 г. В. Вейбулл предложил другую зависимость прочности от

размеров испытываемых образцов в условиях растяжения, кручения и изгиба:

где а0, а — константы материала; I — константа для данного напря­ женного состояния; L — нормирующий коэффициент; V — рабочий объем образца.

Постоянная а по Вейбуллу характеризует степень однородности материала. Чем больше величина а, тём меньше зависит прочность от объемов тел.

Т.А. Конторова и Я.И. Френкель, использовав нормальный закон распределения ’’дефектов” по опасности их в отношении величины прочности, предложили формулы для образцов больш ого объема

где А, В, a, b, Л0 — константы, зависящие от напряженного состояния и природы материала.

С.Д. Волков, анализируя масштабный эффект с позиции ’’интен­ сивности масштабного эффекта” , подтвердил выводы Вейбулла, а Л.Г. Седракян теоретически вывел формулу

где i?max, R min — соответственно верхние и нижние значения местной прочности; иГп, (с,- ) — вероятность разрушения стренги при решении

вспомогательной задачи о прочности каната; а — постоянный множи­ тель.

Для растяжения формула (4.4) принимает вид

где А, а — константы материала.

А.П. Александров и С.Н. Журков для описания зависимости проч­ ности стеклянных нитей от их диаметра предложили формулу

где F — разрушающая нагрузка, даН; d — линейные размеры, мкм. Для одноосного сжатия кубиков угля различного размера Иване,

Померой и Биренбаум получили зависимость

где А, п — константы; d — длина ребра кубика.

Холланд для углей предложил формулу Гриффитса R = Afy/d (при d не более 200 см).

М.М. Протодьяконов для математического выражения проявле­ ний масштабного эффекта предложил уравнение смещенной гипер­

где R M — прочность трещиноватого массива, Па; т — коэффициент трёщиноватости, показывающий, во сколько раз прочность нетрещи­ новатого материала выше прочности массива; d — диаметр образцов, см; b — постоянная трещиноватости, см.

В работах Р.А. Муллера, Л.Г. Седракяна и В.В. Болотина, посвя-