Материал: Статистика браков в Амурской области

Далее, подставив полученные значения в формулы 12 и13, найдем а₀ = 5977,183 и а₁=162,63.

В результате получаем следующие уравнение общей тенденции ряда динамики:

=5977,183+162,63t

=5977,183+162,63*1 = 6139,813;

=5977,183+162,63*2 = 6302,443 и т.д.

Из уравнения видно, что количество браков увеличивалось в течение всего периода в среднем на 162,63 брака.

Осуществим прогнозирование браков с помощью метода экстраполяции. Элементарными методами экстраполяции являются средний абсолютный прирост, средний темп роста, экстраполяция на основе выравнивания ряда по аналитической формуле:

=5977,183+162,63t

Таким образом:

=5977,183+162,63*11 = 7766,113;

=5977,183+162,63*12 = 7928,743 и т.д.

Определим средний абсолютный прирост по формуле 3:

Далее для прогнозирования на основе среднего абсолютного прироста применяется формула:

=+

=7359+154,1 = 7513.1 и т.д.

Для прогнозирования на базе ряда динамики с помощью среднего темпа роста применяется формула:

=+

=7359+102,722 = 7461.722 и т.д.

В таблице 3 представлены прогнозы числа браков всеми тремя методами.

Таблица 3 - Годовые прогнозные значения количества браков в Амурской области

По данным таблицы 3 можно сделать вывод, что при сохранении текущей тенденции, в 2018 году среднее число браков составит 8416,633 брака. Но при этом несомненно стоит отметить, что экстраполяция в рядах динамики дает возможность получить точное значение прогноза. Точное совпадение фактических данных и прогностических точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, характеризующих тенденцию, имеет малую вероятность. Поэтому любой статистический прогноз носит приближенный характер.

статистический брак амурская область

2.2 Анализ структуры браков в Амурской области

Охарактеризуем структуру браков в Амурской области. Пользуясь данными Таблицы А.1 Приложения А вычислим относительный показатель структуры браков городского и сельского населения от их общей численности по формуле 15 для 2004 года:

Аналогично поведем расчеты для всех анализируемых лет и полученные результаты занесем в таблицу 4.

Таблица 4 - Относительный показатель структуры (доля) городского и сельского населения в общем числе браков Амурской области

Для более наглядного анализа данных таблицы 4 построим диаграмму.

Рисунок 2 - Относительный показатель структуры (доля) городского и сельского населения в общем числе браков Амурской области

Из рисунка 2 видно, что доля городского населения намного превосходит долю сельского населения в общем числе браков. В группе городского населения наблюдается устойчивая положительная динамика (доля городского населения постоянно увеличивается), в группе сельского населения наблюдается абсолютно противоположная ситуация, которая во многом объясняется миграцией населения «из села в город».

.3 Группировка городов и районов Амурской области по числу браков за 2013 год

Проведем группировку городов и районов Амурской области по количеству браков за 2013 год, исходные данные представлены в Приложении Б. Для проведения группировки рассчитаем оптимальное количество групп (n) по формуле Стерджесса (16).                   

= 1 + 3,322lg(29) = 5,85 ≈ 6.

После определения числа групп следует определить интервалы группировки. Для формирования границ группы с равными интервалами необходимо рассчитать шаг или величину интервала (h) по формуле 17:

h== браков.

Результаты проведения группировки оформлены в таблицах 5-7.

Таблица 5 - Распределение городов и районов Амурской области по числу браков в 2013 году

Таблица 6 - Распределение городов и районов Амурской области по числу браков в 2013 году (рабочая таблица)

Таблица 7 - Группировка городов и районов Амурской области по числу браков в 2013 году (аналитическая таблица)

На основе полученных данных построим гистограмму, отраженную на рисунке 3.

Рисунок 3 -Группировка муниципальных образований по общей численности браков

Анализируя таблицу 7 и рисунок 3 можно сделать вывод, что самая объемная группа - первая; в нее входят 25 муниципальных образований с суммарным числом браков, равным 3516. В трех группах вообще не субъектов, и во 2 и 6 группе - 2 и 1 субъект соответственно. Наибольшее число браков на одно муниципальное образование наблюдается в шестой группе и равно 2601.

.4 Анализ браков с помощью расчета средних величин и показателей вариации

В данном пункте произведем расчет средних величин и показателей вариации на основе данных группировки муниципальных образований области по числу браков, выполненной в п. 2.3.

Рассчитаем среднюю арифметическую простую () по формуле (18):

 ==263,5     

Для начала вычислим середины интервалов по формуле:

x_i=,      

где x₁ и х₀ - конец и начало интервала соответственно.

После подсчетов получили х₁=220,415, х₂=653,255, х₆=2384,6.

Произведем расчет средней арифметической взвешенной () по формуле (19).

 ==328,624.

Далее рассчитаем структурные средние величины: моду и медиану.

Мода - это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой является вариант с наибольшей частотой. Для интервальных рядов распределения мода рассчитывается по формуле (20).

М₀=4+432,83*=212,091

Мода показывает, что наиболее частое число браков в муниципальных образованиях - 212,091 брак.

Медина - это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая - большие.

В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий:

располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру;

определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты;

по данным о накопленных частотах находим медианный интервал.

Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности. Медиану находим по формуле (21):

М_е=4+432,83*=246,3848

Как видим, половина городов и районов имеет число браков меньшее 246,3848, а половина - большее.

Далее произведем расчет показателей вариации, к которым относятся размах вариации (R), среднее линейное отклонение (), среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.

Размах вариации: R=x_max-x_min=2601-4=2597

Максимальное отклонение числа браков по муниципальным образованиям составляет 2597.

Для удобства, расчет остальных параметров произведем при помощи таблицы.

Таблица 8 - Данные для расчета средних показателей и показателей вариации