Материал: Статистика браков в Амурской области

1 Показатели динамики. В зависимости от ряда динамики некоторые показатели его анализа определяются по-разному.

Общие обозначения уровней рядов динамики следующие:

- данный период;

- уровень предшествующего периода;

- уровень базисного периода.

 средний уровень.

Первым из аналитических показателей является абсолютный прирост уровней, который исчисляется как разница между двумя уровнями: цепным и базисным абсолютным приростом.

Цепной абсолютный прирост:

 (1)

Базисный абсолютный прирост:

  (2)

Средний абсолютный прирост:

  (3)

Темпы роста (отношение двух уровней ряда):

цепной темп роста:

                                  (4)

базисный темп роста:

                          (5)

Обобщением цепных темпов роста за период с 2004 -2013 годы является средний темп роста, который исчисляется по формуле:

  (6)

Самое обычное представление о темпе прироста уровня ряда, дает вычитание единицы (или 100%) из соответствующего темпа роста:

  (7) 

 (8)

Средний темп прироста определяется по формуле: 

 %                                                                      (9)

Абсолютное значение одного процента определяется по формуле:

             (10)

Общий коэффициент брачности рассчитывается по формуле:

К_бр.=                                                                                 (11)

где  - среднегодовая численность наличного населения.

Система нормальных уравнений, с помощью которой находятся параметры  в методе аналитического выравнивания имеет вид:

  (12)

Так же параметры  можно исчислить с помощью определителей по формулам: 

 (13) 

  (14)

Анализ структуры браков.

Формула относительного сравнения:

  (15)

Группировка городов и районов.

Для проведения группировки рассчитывается оптимальное количество групп по формуле Стерджесса:

=1+3,322*lgN  (16)

После определения числа групп определяются интервалы группировки.

Рассчитываем величину интервала:

  (17)

Определение средних величин и показателей вариации.

Для расчета средней величины используется средняя арифметическая простая:

  (18)

и средняя арифметическая взвешенная:

=                                                                  (19)

где значение признака, частота признака.

Частота - число, показывающее, как часто встречается данный вариант.

Далее рассчитываем структурные величины: моду и медиану.

Мода - это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для интервальных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:

 (20)

где  - нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Медиана- это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значение варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая большие.

 (21)

- нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

-полусумма частот ряда;

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

частота медианного интервала.

Следующим этапом является расчет показателей вариации к которым относятся:

Среднее линейное отклонение (взвешенное):

=                                                                       (22)

Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Формула дисперсии:

 (23)

где значение признака, частота признака.

Среднее квадратическое отклонение. Формула:

  (24)

Коэффициент вариации:

  (25)

Корреляционно- регрессионный анализ.

Корреляционная связь - это неполная связь между признаками, которая проявляется при рассмотрении достаточно большого числа наблюдений. Факторными называются признаки, которые оказывают влияние на другие признаки и обуславливают их изменения. Признаки, изменяющиеся под влиянием факторных, называют результативными. Методами корреляции могут измеряться связи между двумя признаками (парная корреляция). В зависимости от формы связи различают линейную и криволинейную корреляцию.

При анализе прямолинейной зависимости применяется уравнение:

_x = a₀ + a₁x,                    (26)

где y_x - теоретические уровни результативного признака,

a₀, a₁ - параметры прямой;

х - значение факторного признака.

Параметры прямой уравнения, вычисляются путем решения системы нормальных уравнений вида:

 (27)

Измерить тесноту корреляционной связи между факторным и результативным признаками позволяют линейный коэффициент корреляции:

 (28)

Вычисление дисперсий для расчета теоретического корреляционного отношения производится по следующим формулам:

1. - общая дисперсия (29)

. -остаточная дисперсия (30)

. -факторная дисперсия (31)

Теоретическое корреляционное отношение:

  (32)

Формула индекса корреляционной связи:

 (33)

Частный коэффициент эластичности:

 (34)

где  - параметр при признаке- факторе;

- средние значения факторного и результативного признаков.

Адекватность регрессионной модели можно оценить критерием Фишера:

  (35)  

число параметров модели;

n- число единиц наблюдения.

Значимость коэффициентов линейного уравнения регрессии оценивается с помощью критерия Стьюдента:

  (36)

 (37)

  (38) 

Для проведения оценки коэффициента корреляции с помощью t- критерия, используется формула: 

  (39)

Ошибка аппроксимации:

  (40)

2. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ БРАКОВ В АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ

.1 Анализ динамики браков

Проведем анализ динамики браков в Амурской области, заключенных в период с 2004 г. по 2013 г.

Для этого рассчитаем ряд показателей динамики по формулам (1)-(10). В качестве базисного года возьмем 2004 г.

По формулам 1 и 2, используя исходные данные, рассчитываем базисный абсолютный прирост и абсолютный прирост по цепной схеме в 2013 году:

По формулам 3 и 4, используя исходные данные, рассчитываем базисный темп роста и темп роста по цепной схеме в 2013 году:

По формулам 7 и 8, используя исходные данные, рассчитываем базисный темп прироста и темп прироста по цепной схеме в 2013 году:

По формуле 10, абсолютное значение одного процента прироста в 2013 году:

Аналогично проведем расчеты для всех лет и заносим в таблицу 1.

По формулам 6 и 9, используя исходные данные, рассчитываем средний темп роста и средний темп прироста:

Таблица 1 - Динамика браков в Амурской области за 2004-2013 годы

Анализируя данные таблицы 1, можно сделать вывод о том, что количество браков в 2005 году по сравнению с базисным выросло на 2,16 %, в 2006 - на 11,16 %,в 2007 г. - на 25,27 %,в 2008 г. - на 28,03 %. В 2009 г. произошло снижение числа заключенных браков на 668 или на 8,96 % по отношению к 2008 году. В следующие два года наблюдается рост количества браков, но в 2013 году вновь произошло снижение на 3,54 % (или на 270 браков) по сравнению с предыдущим годом.

Ниже представлен график динамики браков за период с 2004 г. по 2013 г.

Рисунок 1 - Динамика браков за 2004 - 2013 годы

На графике видно, что в целом наблюдается положительная динамика браков в 2004 - 2008 годах, наиболее резкий спад происходил в 2008-2009 годах, наибольшее число браков заключено в 2012 г.

Проведем аналитическое выравнивание динамического ряда.

Для выравнивания ряда по прямой воспользуемся уравнением:

Для нахождения параметров a₀ и a₁ необходимо решить систему нормальных уравнений:

Параметры а₀ и а₁ также можно вычислить по формулам (13),(14).

Приведенные данные показывают, что для нахождения параметров а₀ и а₁ необходимо получить следующие значения: . Обозначив годы (t) порядковыми номерами, расчет параметров а₀ и а₁ произведем по форме таблицы 2.

Таблица 2 - Расчетные данные для определения параметров а₀ и а₁ и выровненных теоретических значений ()