Материал: Статистические методы в управлении качеством ЧАСТЬ 1

В отличие от сплошного специального контроля особые случаи поиска путей предотвращения приемки изделий с критическими несоответствиями предоставляют и возможность их выборочного контроля - если он разрушающий. В этих условиях вместо взятия «100%-ной выборки» из партии необходимо решить, выборка какого объема является приемлемой. Объем такой выборки рассчитывают по простой формуле, учитывающей:

•число несоответствий (несоответствующих единиц), при наличии которых с большей уверенностью обнаруживается не менее одного несоответствия (несоответствующая единица) в выборке;

•объем партии;

•объем выборки;

•риск, который можно принять в случае неудачи обнаружения несоответствия (несоответствующей единицы).

Партию принимают, если критические несоответствия не обнаружены в объеме выборки

n = (N - d2)(1- β1(d +1)),

где N - объем партии; d - максимальное количество критических несоответствующих единиц, «признанных возможными» в партии; β - установленная вероятность невыявления, по меньшей мере, одного критического несоответствия.

С помощью этой формулы объем выборки n рассчитывается и округляется до ближайшего большего целого числа. Данное приближение является достаточно точным для большинства случаев статистического выборочного контроля и только в редких случаях приводит к результату, когда расчетом получается на одну единицу продукции больше, чем необходимо. Причем, если р равно установленному для партии максимальному проценту несоответствующих единиц с критическими несоответствиями, то d = Np как «количество дефектов, ожидаемых в партии засоренностью p», округляется уже в сторону ближайшего меньшего целого числа. В любом случае «признанными возможными» считаются только действительно малые значения процента несоответствующих единиц и действительно малые вероятности их «пропуска», оправдывающие отнесение несоответствий к критическим.

Задача 3.9. Найти план выборочного контроля партии продукции объемом 3454 единиц с установленной вероятностью невыявления критических дефектов β = 0,001 при наибольшем проценте критических несоответствующих единиц 0,2%.

Решение. Находим d, переводя «процентную дефектность» в ее абсолютное значение p = 0,002, тогда

d = Np = 3454∙ 0,002 = 6,908.

Полученное значение округляется до d = 6, а не до 7! После чего расчетом получаем n = (N - d2)(1- β1(d +1))= (3454 - 3)(1- 0,0011/ 7 ) = 3451×0,62724 = 2164,61,

которое округляем до п = 2165.

Таким образом, план выборочного контроля партии из 3454 единиц продукции с критическими несоответствиями включает: объем выборки п = 2165, приемочное число несоответствующих единиц Ас = 0, браковочное число Re = 1.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

4.Выборочный контроль различных видов жесткости

Встабильных отношениях поставщика и потребителя, когда качество поставляемой продукции систематически лучше по сравнению с AQL, план контроля уже не разделяет партии высокого и низкого качества просто потому, что последних практически нет. В этом сценарии стабильно хороших поставок практика организации выборочного контроля востребовала разработки таких его приемов, которые, реагируя на складывающуюся ситуацию, обеспечивали бы достижение наиболее экономичных результатов. Последнее исключается, например, отказом от контроля, поскольку с ним будет устранена и сигнализация о возможном ухудшении качества. Поэтому вместо отказа от контроля, но в целях снижения его стоимости были разработаны следующие процедуры, которые можно отнести к первым достижениям экономики качества:

- контроль с переключениями по жесткости; - двух- и многоступенчатый контроль; - контроль с пропуском партий.

4.1.Экономическое обоснование контроля с переключениями

по жесткости

Если принять за AQL границу, отделяющую плохое качество от хорошего, то она при выборочном контроле последовательных партий не дает гарантий приемки партий с качеством лучше AQL и браковки с качеством хуже, поскольку статистически содержит вероятности ошибок как не в пользу потребителя, так и не в пользу поставщика. Для согласования требований в отношении баланса этих рисков необходим компромисс. Согласно отечественным стандартам ГОСТ Р 50779.71 и ГОСТ Р 50779.75 такой компромисс реализуется для каждого конкретного случая соединением так называемых нормального, усиленного и ослабленного видов контроля, когда эти процедуры устанавливаются вместе с правилами определения момента (критериями) переключения с одного на другой и обратно.

Под нормальным видом выборочного контроля понимают его реализацию, когда действительный уровень качества производства, без сомнений, не отличается от приемлемого уровня. Любые же сомнения, возникающие вследствие выборочной изменчивости, относятся в пользу изготовителя, защищая его таким способом от большой доли отклоненных партий с качеством лучше AQL, т.е. обеспечивая уменьшение α-риска. Защита потребителя наступает тогда, когда она доказанно оправдана и указанное преимущество толкований колеблемости выборки в пользу поставщика ему более не предоставляется. При этом поставщик сам должен отказываться от нормального контроля как права использовать сомнения в свою пользу, если результаты нормального контроля начинают свидетельствовать об ухудшении по сравнению с AQL среднего качества процесса. В этих случаях поставщик в целях защиты интересов потребителя переходит на так называемый усиленный контроль, при котором все сомнения, возникающие вследствие колеблемости выборок тракту-

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

ются уже в пользу потребителя. Усиленный по сравнению с нормальным выборочный контроль должен быть более жестким, а переход к нему должен быть оправдан, если уровень качества продукции, поступающей на контроль, доказанно ухудшается, действительно требуя защиты потребителя от большой доли принятия партий с качеством хуже AQL.

Необходимость в плане нормального выборочного контроля, отделяющем на основе AQL хорошие партии от плохих, отпадает, когда данные начинают стабильно свидетельствовать о том, что качество производственного процесса систематически лучше AQL и есть основания предположить, что это качество будет и далее оставаться хорошим. Более того, устойчивая поставка хороших партий предвещает, возможно, и перспективу дальнейшего поступления партии даже с более высоким качеством. Но поскольку полностью отказаться от контроля нельзя, а результаты контроля какого-то заданного числа последовательных партий стабильно показывают превышение установленного уровня качества, то в этих случаях прибегают к менее жесткому, чем нормальный, ослабленному выборочному контролю. Очевидно, что за этим переходом к ослабленному контролю также лежит экономия ресурсов за счет использования выборочных планов контроля, очевидно рассчитанных на значительно меньшие объемы выборки. Действительно, объемы выборки ослабленного контроля составляют всего 2/5 от объема выборки в соответствующем плане нормального контроля, за исключением случаев, где нормальный контроль проводят с объемом выборки меньше 5 единиц (ослабленный контроль всегда требует объем выборки минимум 2 единицы).

Особо отметим, что вид жесткости контроля не следует путать с его уровнем, так как последний зависит от соотношения объемов партии и выборки и определяется α- и β-рисками, т.е. крутизной оперативной характеристики. Отличия же между нормальным, усиленным и ослабленным выборочным контролем определяются различием значений приемочных и браковочных чисел при одном заданном соотношении N и n, т.е. при заданном значении уровня контроля. В этом можно убедиться, сравнив значения приемочных Ac и браковочных Re чисел, по одноступенчатым выборочным планам усиленного контроля (см. табл.П17) и контроля нормальной жесткости (см. табл.П7). Видно, что при одинаковых сочетаниях величин n и AQL меньшие значения Ac и Re отражают увеличение жесткости при усиленном контроле.

Что касается ослабленного контроля, то укажем на неправомерность способа сокращения объема выборки посредством использования кода объема по предшествующей букве, поскольку этот прием может сократить и ожидаемую долю принятых партий с качеством, равным AQL. Для исключения этого стандартом ГОСТ Р 50779.71 предусмотрена специальная таблица реализации ослабленного контроля (см. табл.П18).

4.2.Таблично-графический метод оценки нормального

иусиленного контроля

Учитывая особую важность усиленного контроля в защите потребителя от повышенного риска ухудшения качества поставок, стандарт ГОСТ Р 50779.71 предусмотрел нормативную поддержку этой процедуры не только табл.П17, но и таблич-

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

но-графическим методом оценки с помощью расширенных таблиц (табл.П8 - П16). Например, табл.П12 кода выборки K, которая ранее использовалась в задачах оценки нормального выборочного контроля, может применяться и для оценки плана усиленного контроля. Для этого случая соответствующая колонка значений AQL усиленного контроля находится по нижней строке таблицы вместо верхней, причем таким же образом организованы и все части табл.П8 - П16, из которых прямо следует, что усиленный план контроля, имея тот же объем выборки, что и нормальный, обладает большей жесткостью за счет меньшего приемочного числа. Однако усиление (ужесточение) контроля может достигаться сохранением приемочного числа нормального контроля, но увеличением объема выборки в тех случаях, когда приемочное число нормального контроля равно 1 и его смена на 0 приведет к необоснованной степени усиления контроля или же когда приемочное число при нормальном контроле равно 0 (а меньшего числа просто нет).

Поскольку планы усиленного контроля для одного AQL могут совпадать с планами нормального контроля для другого AQL, так как им соответствует одна и та же кривая оперативной характеристики, то не нужно забывать, что кривые оперативных характеристик всех расширенных табл.П8 - П16 построены на значениях AQL именно нормального контроля.

Для получения навыка обращения с расширенными таблицами в оценке контроля повышенной жесткости рассмотрим следующую задачу.

Задача 4.1. Заданы AQL = 1,0%, уровень контроля II и объем партии 2500 изделий. Необходимо оценить на основе расширенных таблиц α-риск на дефектности р1 = 0,6% и β-риск на дефектности р2 = 4,4% усиленного выборочного контроля.

Решение. По табл.П6 находим код K объема выборки и по второй части расширенной табл.П12 получим, задаваясь AQL из самой нижней ее строки, следующий план усиленного контроля: объем выборки n = 125 изделий, Ас = 2, Re = 3.

Из этой же табл.П12 находим, что план усиленного контроля с AQL = 1,0% в коде K совпадает с планом нормального контроля этого кода при AQL = 0,65. Таким образом, для оценки рисков усиленного контроля при AQL = 1,0% надо использовать оперативную характеристику нормального контроля для AQL = 0,65, в результате чего искомые значения α- и β-рисков соответственно определяются как 0,05 и 0,10.

4.3. Ослабленный контроль и его переключения

Для обращений с ослабленным контролем стандарт ГОСТ Р 50779.71 предлагает не только таблицы типа табл.П18, но и табл.П19.

Рассмотрение табл.П18 одноступенчатых планов ослабленного контроля обнаруживает характерную особенность - разрыв между приемочными Ас и браковочными Re числами. По правилам, если контролируемое число несоответствующих единиц меньше или равно приемочному числу, партию принимают и продолжают ослабленный контроль. При равенстве или превышении браковочного числа партию отклоняют и со следующей партией возобновляют нормальный контроль. Если же результат контроля оказывается между приемочным и браковочным числом, партию принимают, возобновляя, однако, нормальный контроль.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Следует отметить, что кривые оперативных характеристик для ослабленного контроля в стандартах не приводятся просто потому, что вертикальная ось оперативных характеристик в расширенных таблицах соответствует «ожидаемому проценту принятых партий», который здесь не будет «ожидаться», поскольку нормальный контроль с ослабленного возобновится сразу, как только какая-либо партия будет отклонена.

Задача 4.2. Пусть табл.4.1 отображает серию наблюдений, когда из 10 партий с № 76 по № 85 объемом 4000 первые 7 были приняты при AQL = 10%, ослабленном контроле и уровне I, т.е. по критериям табл.П6 в коде J. Требуется объяснить мотивы последующих действий, приведенных в правой колонке этой таблицы.

Решение. Из табл.П18 находим, что начальному сценарию соответствует объем выборки n = 32 единиц, приемочное число Ac = 7, браковочное число Re = 10 несоответствующих единиц.

Таблица 4.1

Десять партий из гипотетического процесса контроля

Из табл.4.1 видно, что в каждой выборке до партии № 81 включительно в соответствии с приведенным выше планом обнаружено не более 7 несоответствующих изделий и ослабленный контроль продолжался до обнаружения 9 несоответствующих изделий «в вилке» Ас-Re (в партии № 82), что потребовало возобновления нормального контроля. Через две партии должен применяться даже усиленный контроль ввиду того, что партии № 83 и 84 на нормальном контроле были отклонены. Поскольку ослабленный контроль не обязателен, контролер мог возобновить нормальный контроль уже и с партии № 79, так как в трех предыдущих наблюдалось 14 несоответствующих единиц из 96, откуда следует, что поступила продукция уровня дефектности хуже, чем приемлемый AQL = 10%.

Задача 4.3. Пусть табл.4.2 также иллюстрирует результаты некоторой части мониторинга одноступенчатого выборочного контроля как выходного контроля продукции при AQL = 10%, объеме партий N = 4000 изделий, уровне контроля I. Надо

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com