Материал: Статистические методы в управлении качеством ЧАСТЬ 1

Ас = 0 и Re = 1, для которого приемочная дефектность AQL = 0,015 слишком мала (ожидаются одна-две дефектные единицы в 10000), чтобы считать появление дефектной единицы среди 120 случайным.

Задача 3.3. Пусть продукция проходит контроль для производственных партий объемом N = 900 по пяти параметрам в каждом контролируемом изделии. После изучения последствий от дефектов каждого вида решено, что параметры 1 и 2 будут учтены в первой группе несоответствий (класс А), а три остальных сгруппированы во вторую (класс В). Предположим, что несоответствиям первого и второго классов присвоен уровень контроля III и что AQL для них будут выбраны по наибольшему значению в группе следующим образом:

Необходимо найти план такого выборочного контроля.

Решение. По табл.П6 находим код K объема выборки. Затем для K-строки и столбцов 0,65 и 2,5 по табл.П7 находим следующие браковочные и приемочные числа выборки:

Если контроль для каждого вида несоответствия - неразрушающий, то использование выборки одинакового объема для оценки каждого класса несоответствий по различным приемочным числам облегчает организацию контроля: одна и та же извлеченная выборка может быть использована для отбраковки партий по дефектам любого класса.

3.5. Использование расширенных таблиц для определения планов выборочного контроля и их α- и β-рисков

Использование табл.П7, относящейся к типу так называемых главных таблиц, интуитивно понятно, однако простота и лаконичность представления ею плана не предоставляет возможности оценить риски поставщиков и потребителей из-за отсутствия оперативной характеристики. Эту цель выполняют так называемые «расширенные» таблицы стандарта ГОСТ Р 50779.71, которые составлены для всех кодов выборки A - R (за исключением S) и даны в Приложении для решения задач по ко-

дам: А (табл.П8); Е (табл.П9); G (табл.П10); J (табл.П11); K (табл.П12); L (табл.П13); М (табл.П14); N (табл.П15); R (табл.П16).

Табл.П8 - П16 состоят из двух частей. В первой, «верхней», части таблиц приводится оперативная характеристика и значения вероятности приемки, что для данного кода позволяет точно оценить α- и β-риски. Вторая, «нижняя», часть этих таблиц оп-

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

ределяет значения объема выборки, а также приемочные и браковочные числа для заданного AQL. Сочетание обеих частей расширенных таблиц позволяет существенно улучшить возможности выбора плана и его «качество». Отметим, что, как и прежде, значения AQL во всех этих таблицах, так же как и величина дефектности продукции, выражаются в процентах или в числе несоответствий на 100 единиц для AQL < 10 либо только в числе несоответствий на 100 единиц для AQL > 10.

Задача 3.4. AQL = 1,5% несоответствующих единиц продукции и необходима 75-80%-ная вероятность отклонения партии, содержащих, по меньшей мере, 6% несоответствующих единиц (по умолчанию все еще предполагается выборочный контроль одноступенчатый, нормальный). Найти код объема выборки.

Решение. Из анализа табл.П8 - П16 находим, что этим требованиям почти полностью отвечает код объема выборки K (см. табл.П12). Хотя фактическая вероятность отклонения партий с 6% несоответствующих единиц (75%) здесь несколько ниже, чем 80%. Коды K - Р почти соответствуют этим требованиям отсечения брака. Обратим внимание, что все эти оценки, касающиеся 80%-ной вероятности отсечения «хвоста» поставок с дефектностью более 6%, должны гарантировать качество поставок независимо от объема их партий.

Задача 3.5. Найти коды объема выборки для производства (оно «потребитель» выборочного контроля), которое осваивает изготовление новых изделий по переработке партий из 1000 единиц, а затем должно перерабатывать более крупные партии из 3000 единиц.

Решение. Что касается начальных поставок партий в 1000 единиц, то очевидно, что в начале освоения производства по табл.П6 выбирается контроль с наибольшей крутизной оперативной характеристики. При заданном объеме партии N = 1000 ему соответствует код K, т.е. уровень III выборочного контроля, который, вероятно, и будет установлен потребителем.

Для следующего этапа освоения нового производства - его расширения до переработки более крупных поставок в 3000 единиц - анализ табл.П6 предоставляет выбор: либо сохранить крутизну оперативной характеристики, т.е. α- и β-риски, либо уменьшить их, увеличив крутизну характеристики.

В первом случае это означает сохранение кода K объема выборки, который теперь (при большем числе объема партии) соответствует уже уровню II выборочного контроля. Во втором случае потребитель, осваивающий новое производство на более крупных партиях, может придерживаться не сохранения объема выборки, а наименее рискованного и более представительного III уровня выборочного контроля. Этому уровню при большем объеме партии соответствует по табл.П6 код L с большей крутизной оперативной характеристики (см. табл.П13). В этом можно убедиться сравнением верхних частей табл.П12 и П13 при задании в них одинаковых значений AQL и Pa . Так, увеличение объема партии по заданному сценарию задачи используется для уменьшения β-рисков приемки плохих партий и α-рисков отклонения хороших. С точки зрения снижения α- и β-рисков нет необходимости устанавливать верхнюю границу объема партии (хотя такая граница может потребоваться по другим причинам), но в подобных случаях должна быть установлена нижняя граница, которая в данной задаче обеспечивает неприменение кодов «до буквы K». В частно-

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

сти, в этой задаче для обеспечения применимости кода K, т.е уровня контроля III, нижняя граница объема партии не должна быть менее 501.

Задача 3.6. Производитель А изготавливает партии из приблизительно 4000 изделий с уровнем процесса, обеспечивающим дефектность партий с 0,8% несоответствующих единиц, но в редких случаях поставляются и партии, содержащие их до 4%. Производитель В изготавливает партии одинакового объема (примерно 3500 изделий) и более высокого качества. Истинное среднее его процесса хотя и меняется, но стабильно обеспечивает получение продукции, содержащей от 0,4 до 1,4% несоответствующих изделий. Необходимо вначале найти уровни выборочного контроля продукции каждого из производителей, чтобы перейти к нему от имевшего место сплошного контроля, а затем оценить и возможность перехода их на общий план выборочного контроля с приемлемой дефектностью AQL = 1%.

Решение. В начале этой практически важной задачи оценим возможности перехода к выборочному контролю каждого из поставщиков в отдельности на соответствие их требуемому в перспективе AQL = 1%.

При выборе уровня контроля производителя А начнем с изучения оперативных характеристик на кодах объема выборки партии 4000 единиц для уровней контроля I, II и III по табл.П6, т.е. на кодах J, L, M. Далее изучим расширенные табл.П11, П13 и П14, чтобы по оперативной характеристике первой их части оценить риски приемки партий большей дефектности, содержащих до 4% несоответствующих единиц при AQL = 1%, а по второй части - найти соответствующие этим рискам объемы выборки, а также приемочные Aс и браковочные Rе числа.

Начиная с уровня II, т.е. с кода L, по его оперативной характеристике верхней части табл.П13 видим, что вероятность приемки партии с дефектностью 4% при AQL = 1% равна приблизительно 0,20. При более точной табличной оценке установим, что партии с дефектностью 3,71%, имея вероятность приемки 25%, вряд ли удовлетворят потребителя, поскольку фактически будет приниматься каждая четвертая партия такой засоренности, хотя приемлемый уровень дефектности AQL = 1%, т.е. почти в 4 раза меньше. Ясно, что потребителю требуется бóльшая гарантия для защиты от приемки таких партий, чем та, которая обеспечивается планом уровня контроля II табл.П13, по второй части которой n = 200, Ас = 5, Re = 6. Следовательно, надо выбрать более строгий уровень III с большей крутизной оперативной характеристики, который соответствует коду М и табл.П14 с планом, по которому n = 315, Ас = 7, Re = 8. Вероятность приемки для входного качества 4% несоответствующих единиц по оперативной характеристике первой части этой таблицы примерно равна 0,07. Таким образом, при переходе к этому плану вероятность приемки партии неприемлемой «засоренности» уменьшится с 0,20 до 0,07, что может быть принято либо как крайняя величина для партий такого объема, либо, для уменьшения этого риска, объем партий должен быть увеличен до более чем 10001 единиц с использованием кода N III уровня приемки.

Что касается производителя В, то его вполне удовлетворительное входное для контроля качество не вызывает озабоченности относительно β-рисков, однако необходим анализ и α-риска. По упомянутым таблицам устанавливаются небольшие практические различия кодов J, L и М, т.е. уровней контроля I, II и III соответственно, для высоких вероятностей приемки Ра ≈ 0,95 - 0,99 продукции входного качества с дефектностью даже менее, чем AQL = 1%. В этих обстоятельствах целесообразней

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

установить уровень контроля I, т.е. код J, который позволяет сэкономить на количестве контролируемых единиц выборки при α-риске около 1%.

Проанализируем возможность перехода на общий контроль обоих поставщиков, учитывая β-риски потребителя. Предположим, что потребитель изделий обоих поставщиков выбрал код J как общий, тогда в соответствии с оперативной характеристикой табл.П11 он согласился бы с риском β ≈ 0,36 приемки партии от изготовителя «засоренностью» выше 4%. Наверняка, его не устроит такой риск для партий с засоренностью вчетверо больше приемлемой и, поскольку объемы партий сопоставимы, он уменьшит его, выбрав общий план L с риском пропуска 4%-ной дефектности β = Ра = 0,2, или вообще выберет общий план M, где для этой дефектности Ра ≈ 0,06. Выбор общего плана в любом случае экономически целесообразен, причем при необходимости уменьшения AQL может быть и установка плана, предполагающего для обоих поставщиков переход на выборку из партий одинакового, но большего объема N = 10500. Чтобы потребитель осуществил выборочный контроль от производителей А и В даже не на сопоставимых, а на равных объемах партии, первому поставщику указывают просто на необходимость увеличения N с 4000 до 10500, а поставщику B рекомендуют переход к выборке из партий тройного объема в 10500 единиц. В соответствии с табл.П6 при таких объемах партии может быть реализован код N объема выборки так, что риск пропуска партии поставщика А с дефектностью р ≥ 4% по табл.П15 может быть уменьшен до β ≈ 0,01. Из табл.П7 находим другие параметры этого плана: n = 500, Ас = 1, Re = 2 при AQL = 0,1%.

Задача 3.7. Найти параметры выборочного плана контроля для уровня контроля I партий объемом 230 и AQL = 0,40%.

Решение. По табл.П6 находим код Е объема выборки для данных условий задачи. Затем по табл.П7 убеждаемся, что искомые параметры плана для кода Е и AQL = 0,40 отсутствуют, но нисходящая стрелка указывает на букву G требуемого плана со следующими искомыми параметрами: объем выборки n = 32, приемочное число Ac = 0, браковочное число Re = 1.

Найдем то же решение из расширенных таблиц. Возьмем вторую часть табл.П9 для кода Е, которая и здесь не имеет колонки для AQL = 0,40%. Символ вращающегося треугольника соответствует значениям AQL менее 1,0%. Треугольник отсылает к примечанию: «используйте ближайший последующий код объема выборки, для которого установлены приемочные и браковочные числа». Если этот треугольник представить стрелкой, то она укажет направление, где находится другая расширенная таблица. Так, табл.П9 кода Е направит на таблицу кода G, что приведет к тому же плану, который был установлен только что по основной табл.П7.

Следует отметить, что если треугольник или последовательность треугольников направляет пользователя с одной расширенной таблицы на другую или стрелка направляет с одного ряда главных таблиц на другой, то требуемый объем выборки соответствует объему, указанному на новой таблице или в новом ряду, а не в первоначальной таблице или ряду.

Восходящие стрелки и треугольники имеют аналогичное значение. Они относятся к случаям, когда значение AQL отсутствует в расширенных таблицах и символ «восходящие стрелки» означает: «используйте ближайший предыдущий код объема

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

выборки, для которого имеются приемочные и браковочные числа». Треугольники снова указывают направление, где имеются требуемые таблицы.

Задача 3.8. Для AQL = 0,4% и партий объемом 10000 необходимо иметь вероятность отклонения не менее 0,95, если партия содержит 1% несоответствующих изделий (по умолчанию нормальный, одноступенчатый контроль). Найти параметры выборки.

Решение. При анализе кривых оперативных характеристик по табл.П8 - П16 для AQL = 0,40% заданные требования не выполняются даже в коде R (см. табл.П16), так как 1% несоответствующих изделий будет принят с вероятностью более 0,10, а не 0,05, как требуется. Поэтому необходимо ужесточить AQL, т.е. изменить задание AQL, например, до 0,25% несоответствующих единиц. В этом случае для кода объема выборки R задание на β-риск заведомо выполняется, поскольку вероятность отклонения партий с 1% несоответствующих изделий составляет 0,99.

Заметим, что единственный по табл.П7 уровень контроля в коде R не соответствует заданному объему партий в 10000 единиц, так как по табл.П6 объем партий должен быть более 500000, т.е. на полтора порядка больше заданного. В таких исключительных случаях вместо указания уровня контроля в плане выборочного контроля непосредственно устанавливают символ R.

3.6. Определение объема выборки для продукции, содержащей критические несоответствия

Критические несоответствия относят к особой категории несоответствий продукции, использование которой приводит к опасным последствиям или существенно снижает ее потребительские свойства.

Специальный метод FMECA, который будет рассмотрен в последующих частях пособия, позволяет оценить риск таких изделий по вероятности присутствия дефектов, степени их обнаруживаемости и тяжести последствий. Примем как аксиому, что для подобных несоответствий невозможно назначить процент несоответствующих единиц продукции, который можно было бы считать не просто неприемлемым, а допустимым. В этом случае, при неразрушающем контроле продукции по критическим признакам, объем выборки принимают равным объему партии, а приемочное число - всегда равным нулю. Следует отметить, что в отличие от сплошного контроля с разбраковыванием цель описываемой процедуры не в сортировании изделий на хорошие и плохие, а в проверке отсутствия плохих. Поэтому при нахождении критического несоответствия его не помещают в изолятор брака с тем, чтобы продолжить контроль оставшихся изделий, а сразу принимают решение об отклонении всей партии. Это означает, что в таких сценариях производство останавливают, проводят тщательное изучение причин несоответствий и разрабатывают методы по предотвращению критических несоответствий для полной гарантии их непопадания к потребителю.

Если какое-либо критическое несоответствие не оправдывает этой процедуры экономически, следует рассмотреть возможность повторной классификации его в качестве значительного несоответствия. На практике критические несоответствия должны быть действительно критическими, только тогда предпринимаемые усилия не будут излишними.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com