Материал: Статистические методы в управлении качеством ЧАСТЬ 1

3. Определение планов выборочного контроля разных уровней, одноступенчатого, нормальной жесткости

Представление планов выборочного контроля их оперативными характеристиками подразумевает их строгое количественное задание значениями его атрибутов.

3.1. Атрибуты планов, схем и систем выборочного контроля

Организация выборочного контроля по альтернативному признаку на основе AQL проводится на основе следующих атрибутов его плана:

∙объем контролируемой партии;

∙уровень контроля или объема выборки;

∙приемлемый уровень качества, AQL;

∙вид контроля (нормальный, усиленный или ослабленный);

∙тип плана контроля (одноступенчатый, двухступенчатый или многоступенчатый). После задания или поиска этих параметров любой план статистического прие-

мочного контроля предусматривает в его реализации использование правил и процедур формирования выборок определенных объемов, правил получения и обработки данных их контроля, а также правил принятия решений о соответствии или несоответствии контролируемой продукции требованиям к показателям качества.

Отдельный план устанавливает необходимые объемы выборок и соответствующие критерии приемки партии, а сочетание планов, а также правила переходов от одного плана к другому образуют так называемую схему выборочного контроля. Совокупность схем выборочного контроля, каждая из которых имеет собственные правила для переключения вместе с критериями их выбора, называется системой выборочного контроля.

Таким образом, в основе определения как схем, так и систем выборочного контроля на основе AQL лежит выбор или оценка значения атрибутов каждого из планов контроля, составляющих эти схемы и системы (рис.3.1).

Последовательное определение плана - это выбор:

-стандартного диапазона объема партий, включающего N;

-уровня контроля по объему выборки n (наименьшей, средней или наивысшей) из N;

-приемлемого уровня дефектности AQL;

-приемлемых α-риска поставщика и β-риска потребителя;

-жесткости контроля по величинам Ac и Re;

-правил переключений по жесткости - ступенчатости контроля.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

План выборочного контроля определяет:

-объем партий N;

-объем выборки n из N;

-приемочное число Ac / браковочное число Re;

-вид контроля по жесткости (усиленный, нормальный, ослабленный);

-тип контроля - по числу ступеней (одноступенчатый, двухили многоступенчатый)

Результаты контроля

Рис.3.1. Атрибуты и алгоритм выбора плана приемочного контроля на основе параметра AQL

3.2. Установление объема партий и их комплектование

Понятие партии определено для совокупности единиц продукции, изготовленных в основном в аналогичных условиях за один период времени. При установлении объема партии (как и других параметров плана контроля) необходимо учитывать специфику производственного процесса. Если в некоторых случаях нельзя определить единственное значение объема из-за его возможных отклонений, то рекомендуется указывать верхние и нижние границы объема партии, которые должны попадать в один из диапазонов, указанных в табл.П6.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

С точки зрения выборочного контроля всегда предпочтительны более крупные партии, позволяющие взять большую выборку. Этим достигается более четкое разграничение качества партий при меньшей, чем для малых партий, доле проверяемых единиц продукции.

Можно осуществить комплектование бόльших партий за счет объединения малых, однако полученные таким образом большие партии предпочтительны только при аналогичном качестве малых партий, тогда как существенные различия в их качестве предопределяют проведение контроля составляющих партий по отдельности. Действительно, в партии, смешанной из двух или более источников, наличие большого числа несоответствий в одном может привести к отклонению продукции из всех, в том числе из «хороших» источников. Может быть и так, что продукция граничного качества, поступившая из одного источника, будет «скрыта» смешением ее с продукцией от источников отличного качества. В обоих случаях маскируется источник «некачества».

Если выборочный контроль последовательных партий по ГОСТ Р 50779.71, отличая от контроля отдельных партий по ГОСТ Р 50779.72, рассматривают как контроль продукции, представленной серией партий, то последние должны и контролироваться в последовательности их изготовления. Это необходимо, во-первых, чтобы результаты контроля предшествующих партий можно было получить и использовать до изготовления последующих партий, влияя, следовательно, на их качество уже на стадии производства. Во-вторых, в этом случае информация, полученная на основе контроля таких последовательных партий, может быть использована и для самого контроля - его переключения на процедуры, требующие, например, более жесткой и тщательной проверки при сбоях в процессе.

При поставке какому-то потребителю отдельной партии продукции необходимо знать, является ли она одной из подобных партий, направленных другим потребителям, и состоит из материала, произведенного стабильным процессом, или же это смешанная партия, включающая изделия, произведенные различными процессами, в разные отрезки времени и несколькими поставщиками.

В силу сказанного по формированию партий будем пока предполагать, что:

-контроль относится к последовательным партиям,

-объем партии попадает в интервал значений, приведенных в табл.П6 в соответствии со стандартом ГОСТ Р 50779.71;

-по умолчанию рассматриваются, если не упомянуто иначе, планы одноступенчатого, нормального контроля, которые будут усложняться по мере изучения параметров плана выборочного контроля (см. рис.1.2).

3.3. Уровни контроля и таблица их представлений

Уровень выборочного контроля - это показатель, связывающий объем выборок n с объемом партии N, а следовательно, связывающий выборочный контроль с крутизной оперативной характеристики. Пониженному уровню выборочного контроля соответствует более пологая оперативная характеристика, которая учитывает предше-

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

ствующий положительный опыт приемки от данного поставщика. Повышенному уровню (отрицательный опыт) соответствует более крутая кривая оперативной характеристики, которая защищает потребителя уменьшенным значением β-риска.

С учетом изменения пропорциональности долей выборок и партии, когда выборка из большой партии составляет меньшую долю, чем из малой, уровни выборочного контроля спланированы так, что объем выборки из партии большего объема больше выборки из небольшой партии.

Стандартом ГОСТ Р 50779.71 установлены три общих уровня контроля, обозначаемых I, II и III, и четыре специальных уровня, обозначаемых S-1, S-2, S-3 и S-4 (см. табл.П6). Общие уровни контроля применяются наиболее часто, причем по умолчанию используется уровень II, если не указан ни один из других. В частности, по умолчанию он принимался нами ранее, как и значения двух других параметров плана: нормальной жесткости контроля и его типа - одноступенчатого контроля.

Уровню контроля I соответствует объем выборки несколько меньше половины объема выборки на уровне II и, как указывалось, более пологая по сравнению с ним кривая оперативной характеристики с увеличенными значениями α- и β-рисков. Уровню III, наоборот, соответствует объем выборки, в полтора раза превышающий объем выборки уровня II и, соответственно, более крутая, чем на уровне II, кривая оперативной характеристики с уменьшенными значениями рисков поставщика и потребителя.

Принято, что уровень контроля для каждого конкретного объема выборки задается так называемым «буквенным кодом», который обозначается латинскими буквами от A до S включительно, за исключением букв I и O во избежание путаницы с цифрами 1 и 0. Код определяется по основной таблице стандарта ГОСТ Р 50779.71, воспроизведенной в табл.П6, на пересечении ее строки - значения объема выборки - со столбцом уровня выборочного контроля. Таким образом, по числу всех возможных уровней контроля каждому объему выборки может соответствовать до 7 различных кодов, но только один из них будет определять данное сочетание объема партии N и объема выборки из нее n.

Следующая таблица указанного стандарта, воспроизведенная в табл.П7, используется для оценки изучаемых в этой главе одноступенчатых планов контроля нормальной жесткости. Она переводит буквенный код объема выборки ряда A - R этих планов в цифровое значение n объема выборки. В табл.П7 приведены 26 значений AQL, причем при AQL ≤ 10 оно задается процентом дефектных изделий (даже если символ % не обозначен), начиная от 0,010, т.е. одного несоответствующего изделия на 10000 единиц продукции при значениях AQL > 10, оно задается числом несоответствий на 100 единиц продукции, а не процентом несоответствующих единиц продукции до 1000, т.е. 1000 несоответствий на 100 единиц продукции. Все 26 значений AQL подобраны таким образом, что каждое из них примерно в 1,5 раза больше по сравнению с предыдущим (среднее увеличение фактически составляет корень пятой степени из 10 или 1,585).

Указанные AQL, применяемые к обоснованию плана выборочного контроля на основе выбора таблиц из указанного стандарта, являются (просто поэтому) так называемыми предпочтительными. Если какой-либо AQL не входит в их число, т.е. не указан в таблицах, то план контроля строят специально для этого конкретно требуемого, «непредпочтительного» AQL, как правило, на основе статистических распре-

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

делений (см. главу 1). В этих случаях всегда целесообразно проверить возможность использования все же предпочтительного табличного значения AQL.

3.4. Определение выборочного плана по таблице

Получение выборочного плана по таблице - это определение сочетания приемочного числа Ас и браковочного Re по заданию значения AQL и буквы кода объема выборки (см. табл.П7). Если для какого-либо сочетания AQL и кода объема выборки числа Ac и Re выборочного плана на пересечении строк и столбцов отсутствуют, таблица направляет их поиск по стрелке к коду на другом пересечении. Если для разных несоответствий одновременно предусматриваются различные объемы выборок, то код, соответствующий наибольшему объему выборки, может быть использован для всех видов несоответствий.

Отметим, что все оценки по табл.П7, проводимые на специальных уровнях табл.П6, требуют большего внимания во избежание выбора уровня контроля с несоответствующим ему значением AQL из-за ориентации особых уровней на поддержку применения выборок малого объема. Например, уровень S-1 содержит коды объема выборок до кода D, которому, как видно, на общих уровнях соответствует выборка объемом n = 8. Для специального уровня S-1 этот объем выборки, очевидно, является даже сверхмалым, особенно для партий объемом 15000 - 500000 единиц и выше. Однако в коде D выборка этого объема (n = 8) установлена для диапазонов AQL > 1,5 и попытка использовать код D для AQL < 1,5 приведет к ошибке: уже для AQL = 1% минимальный объем выборки «выйдет» за присущий коду D объем выборки n = 8, поскольку для этого AQL n = 13.

Применение табличного метода начнем с выборочного контроля одноступенчатого и нормальной жесткости, а потом адаптируем этот метод к более специфическим процедурам контроля многоступенчатого и различной жесткости.

Задача 3.1. Предположим, что установлен AQL = 1,0, объем партии 2500. Необходимо с использованием табл.П6 и П7 найти план контроля, т.е. определить объем выборки n, приемочные Ac и браковочные Re числа контроля. (Напомним, что по умолчанию предполагается уровень контроля II.)

Решение. Начнем с определения по табл.П6 обозначаемого кода K объема выборки для объема партии 2500 и уровня контроля II. Далее, используя табл.П7, находим, что этому коду соответствует объем выборки n = 125. Затем по значению AQL = 1,0 в верхней части табл.П7 установим значения приемочного числа Ас = 3 и браковочного числа Re = 4. Таким образом, с помощью таблиц определены следующие параметры требуемого плана выборочного контроля: объем выборки n = 125; приемочное число Ac = 3; браковочное число Re = 4.

Задача 3.2. Предположим, что AQL = 0,015, уровень контроля III и объем партии 120. Требуется найти план выборочного контроля как сочетание n, Ac и Re.

Решение. Находя по табл.П6 G - код объема выборки, видим, что в табл.П7 для AQL = 0,015 стрелка направляет выборку на код P. Требуемый план здесь имеет объем выборки 800, что превышает даже объем партии! В этом и подобных случаях, находя приемочные и браковочные числа, всю партию рассматривают как выборку, т.е. принимают N = n. Таким образом, для этой задачи получаем по стрелке сочетание

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com