Материал: Статистические методы в управлении качеством ЧАСТЬ 1

1.4.Построение кривой оперативной характеристики

сиспользованием таблиц Камерона

Договоренности поставщиков и потребителей в отношении схемы выборочного контроля основываются на их компромиссе относительно рисков α и β соответственно забракования партий так называемого приемлемого уровня AQL дефектности (риск α для дефектности партий p1 ≤ AQL) и риска пропуска через контроль партии заведомо неприемлемого уровня дефектности (риск β для дефектности партии

p2 ≥ LQ).

Таким образом, задача определения компромиссной схемы выборочного контроля сводится к отысканию такой его оперативной характеристики, которая пройдет через точки (p1 = AQL, α) и (p2 = LQ, β), называемые соответственно точками риска поставщика и потребителя.

В задаче 1.6 такими точками могли бы, по договоренности, быть точки на кри-

вой рис.1.1 с координатами p1 = 1% = AQL, α = 0,07 и p2 = LQ = 5%, β = 0,06. Расче-

том, задаваясь значениями α и β, можно было построить искомую кривую соответственно табл.1.1 и рис.1.1. На практике, однако, чаще используют стандартные значения рисков поставщика α, равные 0,05 или 0,01, и стандартные значения рисков потребителя β, равные 0,01; 0,05 или 0,10. Для этих стандартных сочетаний разработан экспрессный метод построения ОХ с помощью двух таблиц Камерона (табл.П4 и П5).

Первая таблица Камерона (см. табл.П4) позволяет на основании координат риска поставщика (p1, α) и потребителя (p2, β) определить объем выборки n и приемочное число Aс контроля. Эта таблица отношений p2/p1 соответствует двум группам сочетаний α и β: первые пять столбцов слева соответствуют группе с α = 0,05; следующие пять столбцов образуют группу с α = 0,01. Каждая из этих групп развертывается по значениям β = 0,1; 0,05 и 0,01.

Вторая таблица Камерона (см. табл.П5) - это таблица значений m = np. Она позволяет построить ОХ по значению приемочного числа Ас.

Задача 1.7. Используя таблицы Камерона, построить кривую ОХ по следующим исходным данным: α = 0,05; β = 0,10; p1 = 2%; p2 = 8%.

Решение. Используя таблицы Камерона применим процедуру построения ОХ, состоящую из следующих пяти операций:

1.Вычисляем отношение p2/p1 = 8/2 = 4.

2.По табл.П4 выбираем строку со значением в ней p2/p1, равным или ближай-

шим большим, чем вычисленное при заданном сочетании рисков α и β. По фрагменту табл.П4, воспроизведенному в табл.1.2, находим эту строку, в которой p2/p1 = 4,057.

3.Находим по табл.1.2 приемочное число Ас и ожидаемое количество дефектов

ввыборке - значение np1. Из выбранной строки определяем c = Aс = 4, np1 = 1,97.

4. Определяем значение n делением np1 на p1. В нашем случае n = 1,97/0,02 = 98,5; т.е. n ≈ 100.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

5. По найденному значению Ас на пересечении его с различными вероятностями приемки партии Pa из второй таблицы Камерона (см. табл.П5) определяем числа, разделив которые на n, получим соответствующие Pa и дефектности продукции p в партиях. Для данной задачи, используя табл.1.3 (фрагмент табл.П5), для найденного Ас = 4 определяем числа, при делении которых на объем выборки (здесь n = 100) фиксируются значения p, развернуты по строке Ac = 4 тринадцатью представительными значениями вероятностей Pa приемки по столбцам табл.1.3.

Результаты вычислений заносим в табл.1.4.

Таблица 1.3

Фрагмент второй таблицы Камерона (см. табл.П5) для расчета ОХ

Таблица 1.4

Координаты точек ОХ для α = 0,05; β = 0,10; p1 = 2%; p2 = 8% и Ас = 4

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Полученная по координатам точек кривая ОХ приведена на рис.1.2.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

2. Принципы AQL-системы организации выборочного контроля по альтернативному признаку

2.1. Понятие AQL и его связь с рисками поставщика и потребителя

Каждый выборочный план имеет собственную ОХ, которая наглядно демонстрирует его свойства. На рис.2.1 приведена ОХ для следующего плана: объем выборки n = 200 единиц; приемочное число Ac = 7; браковочное число Re = 8 несоответствующих единиц.

На горизонтальной оси указан уровень качества продукции, соотнесенный с качеством производственного процесса ее получения, на вертикальной оси - число партий в процентах, которые в среднем будут приняты при использовании данного плана, или вероятность приемки партий разного качества. Очевидно, что вдоль горизонтальной оси уровень качества ухудшается, так как возрастает дефектность или, как говорят, «засоренность» партии. Обозначение вероятности приемки Pa отражает принятое в выборочном контроле сокращение от английского слова «accept» (принять).

Рис.2.1. Оперативная характеристика плана выборочного контроля (по умолчанию одноступенчатого, нормального) с объемом выборки n = 200, приемочным числом Ас = 7 и браковочным числом Re = 8

Из рис.2.1 следует, что если предъявленная на контроль продукция содержит 3% несоответствующих единиц, то в соответствии с планом примерно 74% таких партий будут приняты. Можно показать, что при уровне качества 2,3% вероятность приемки составит уже 90%, т.е. в среднем 9 из 10 партий будут приняты.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

На практике уровень несоответствий в предъявляемых партиях не известен, иначе они могли бы приниматься непосредственно без контроля. Поэтому нужно, чтобы оперативная характеристика отображала вероятность приемки партий с каким-то данным уровнем несоответствий, например заданным процентом несоответствующих единиц продукции. Для этой цели на горизонтальной оси ОХ выделяют значение приемлемого уровня качества AQL, которое принимают на шкале качества за разграничительную величину, отделяющую с точки зрения статистического приемочного контроля хорошее качество от плохого. Теперь было бы важно определить такой метод выборочного контроля, с помощью которого партии качеством лучше AQL предпочтительно принимались, но отклонялись, если качество партий хуже AQL. Такой план в идеале должен отображаться не «кривой» оперативной характеристики, а «единичной ступенью» на рис.2.2, которая спускается вертикально на отметке AQL, «зануляя» приемку партии дефектностью выше AQL. Реально этого, конечно, нельзя достигнуть ни при одном плане контроля, включая сплошной (здесь - из-за случайных ошибок оператора). Поэтому вместо идеальной характеристикиступени статистика имеет дело с кривой оперативной характеристики, которая, опускаясь без изломов с единичного значения на горизонтальную ось качества, отображает вероятность приемки Ра = 1 при нулевой дефектности и уменьшающуюся вероятность приемки партии с дефектностью менее AQL, AQL и более AQL.

Рис.2.2. Кривые оперативной характеристики с преимуществом потребителя А и производителя Б

Любая такая реальная кривая оперативной характеристики (см. рис.2.2) пересекает вертикальную AQL-линию идеальной ступени только в одной точке, например кривая А пересекает вертикальную ступень близко к нижней части графика. Из рис.2.3 этой же кривой, представленной в AQL-абсциссе, видно, что такой план имеет преимущество в защите потребителя по сравнению с планом, отображенным кривой Б на рис.2.2, поскольку любая из предъявленных партий с качеством хуже AQL будет иметь очень низкую вероятность приемки, т.е. высокую вероятность отклонения. Но такой план вряд ли устроит изготовителя, у которого нет претензий в отношении большинства партий с качеством хуже AQL, но есть обоснованная озабочен-

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com