Материал: Сравнительный анализ эконометрических моделей регрессии

. Оценка параметров модели, т. е. получение численных значений констант модели. При этом используется предварительно полученный массив исходных данных.

. Проверка качества построенной модели и обоснование возможности ее дальнейшего использования. Наиболее сложным и трудоемким в эконометрическом исследовании является этап оценки параметров модели, где применяются методы теории вероятностей и математической статистики.

При решении проблемы выбора вида аналитической зависимости могут использоваться различные соображения:

выводы аналитических исследований о качественном характере зависимости,

описание свойств различных аналитических зависимостей,

цели построения модели. [9]

Выбор вида эконометрической модели основывается, прежде всего, на результатах предварительного качественного или содержательного анализа, проводимого методами экономической теории. Характер предполагаемой зависимости обосновывается исходя из теоретически предположений о характере закономерности развития изучаемого явления или процесса.

Другой подход основан на анализе массива исходных данных, который позволяет выявить некоторые характеристики предполагаемых зависимостей и на этой основе сформулировать, как правило, несколько предположений о виде аналитической связи. Построенная модель используется для формулирования предположений о характере закономерности в развитии изучаемого явления, которые проверяются в течение дальнейших исследований.

Наибольшее применение в эконометрике нашли линейные модели.

Это обусловлено несколькими причинами:

существуют эффективные методы построения таких моделей.

в небольшом диапазоне значений факторных признаков линейные модели с достаточной точностью могут аппроксимировать реальные нелинейные зависимости.

параметры модели имеют наглядную экономическую интерпретацию.

прогнозы по линейным моделям, характеризуются меньшим риском значительной погрешности прогноза.

Важной составляющей процесса построения эконометрической модели является отбор факторов, существенно влияющих на изучаемый показатель и подлежащих включению в разрабатываемую модель. Оптимальный набор факторов определяется на основе качественного и количественного анализа.

На этапе постановки задачи и содержательного экономического анализа экономической модели отбираются факторы, влияние которых должно быть учтено при построении модели. В ряде случаев набор факторов определяется однозначно или с большой степенью уверенности. В более сложных случаях на следующем этапе с помощью формальных статистических методов проверяется целесообразность включения в модель каждого фактора. Прежде всего, факторы проверяются на наличие тесной линейной корреляционной зависимости между ними, существование которой приводит к получению ненадежных оценок параметров модели. [14]

Для преодоления сильной межфакторной корреляции применяются:

исключение из модели одного или нескольких факторов. Из двух коррелирующих факторов исключаются тот, который более коррелирует с остальными факторами;

преобразование факторов, при котором уменьшается корреляция между ними.

Одним из критериев включения факторов в модель является степень их изолированного влияния на результативный признак.

Два метода определения оптимального набора факторов:

. метод включения. Строится уравнение регрессии с одним наиболее влияющим фактором, затем в него последовательно вводятся следующие факторы и определяется пара наиболее влияющих факторов, затем к первым двум добавляется еще по одному фактору и определяется наилучшая тройка факторов и т. д. На каждом шаге строится модель регрессии и проверяется значимость факторов. В модель включают только значимые факторы. Для проверки значимости фактора могут использоваться либо критерий Стьюдента, либо частный критерий Фишера. Процесс заканчивается, когда не остается факторов, которые следует включить в модель.

. метод исключения. Строится уравнение регрессии с полным набором факторов, из числа которых затем последовательно исключаются незначимые или наименее значимые факторы. На каждом шаге исключается только один фактор, так как после исключения какого-либо фактора другой фактор, бывший до этого незначимым, может стать значимым. Процесс заканчивается, когда не остается факторов, которые следует исключить.

Методы включения и исключения не гарантируют определение оптимального набора факторов, но в большинстве случаев дают результаты либо оптимальные, либо близкие к ним. Не рекомендуется включать в модель очень большое число факторов, так как это может затруднить выявление качественных закономерностей и возрастает опасность включения в модель несущественных случайных факторов. Для получения надежных оценок параметров желательно, чтобы количество наблюдений превышало количество определяемых параметров не менее чем в 6-7 раз. [11]

После отбора факторов и выбора вида аналитической зависимости осуществляется оценка параметров модели. При оценке параметров модели в качестве исходных данных используется заранее подготовленный массив наблюдений. Качество оценок определяется наличием у них таких свойств как несмещенность, состоятельность и эффективность. Оценка параметра называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру. Оценка параметра называется состоятельной, если она сходится по вероятности к оцениваемому параметру при возрастании количества наблюдений. Оценка параметра называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию среди возможных несмещенных оценок параметра, вычисленных по выборкам одного и того же объема n.

ГЛАВА 2. ПРОЕКТНАЯ ЧАСТЬ

.1 Информационно-методическое обеспечение эконометрического исследования

Методика эконометрического исследования включает следующие этапы: спецификация; параметризация, верификация, дополнительное исследование.

. Спецификация моделей уравнения парной и множественной регрессии включает анализ корреляционной зависимости зависимой переменной от каждой объясняющей переменной. По результатам анализа делается заключение о модели уравнения регрессии. В результате этапа определяется модель уравнения регрессии.

. Параметризация уравнения парной регрессии предполагает оценку параметров регрессии и их социально-экономическую интерпретацию. Для параметризации рекомендуется использовать инструмент «Регрессия» в составе надстроек «Анализ данных» MsExcel. По результатам автоматизированного регрессионного анализа определяются параметры регрессии, также дается их интерпретация.

Верификация уравнения регрессии проводится на основе результатов автоматизированного регрессионного анализа.

Таким образом, эконометрическое исследование парной регрессии включает расчет параметров уравнений регрессии, оценку дисперсий ошибок и дисперсий параметров модели, оценку силы связи фактора с результатом с помощью коэффициента эластичности, оценку тесноты связи, оценку качества уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации, оценку статистической надежности уравнений регрессии с помощью F-критерия Фишера.

В результате анализа необходимо установить насколько заработная плата наемных рабочих в стране влияет на количество людей, прибывших в страну на постоянное место жительство.

Рассчитывается коэффициент корреляции по формуле:

, где

Коэффициент корреляции показывает тесноту связи изучаемых явлений.

Для построения уравнения парной регрессии необходимо рассмотреть возможные уравнения регрессии:

линейную зависимость

показательную зависимость

квадратичную зависимость

кубическую зависимость

Для оценки параметров регрессий ко всем этим моделям применим метод наименьших квадратов (МНК).

Идея метода состоит в получении наилучшего приближения набора наблюдений xi, yi, i = 1,…,n линейной функцией в смысле минимизации функционала:

Для расчета параметров a и b линейной регрессии  решается система уравнений относительно a и b.

из которой можно определить оценки параметров a и b.

Линейный коэффициент парной корреляции равен:

Проверяется данный коэффициент на значимость, воспользовавшись t-критерием Стьюдента.

Выдвигается гипотеза H0 о случайной природе показателя, т.е. незначимом его отличии от нуля. H0: =0

Расчет оценок дисперсий ошибок и дисперсий параметров модели осуществляется по следующим формулам:

Построению уравнения показательной кривой  предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:

Параметры уравнения модели находятся по следующим формулам:

Получено линейное уравнение.

Подставляя в данное уравнение фактические значения х, можно получить теоретические результаты значения . По ним рассчитывается показатель тесноты связи - индекс корреляции.

,

Проверяется данный коэффициент на значимость, воспользовавшись t-критерием Стьюдента.

Расчет оценок дисперсий ошибок и дисперсий параметров модели осуществляется по следующим формулам:

Производится построение уравнения квадратичной кривой , произведя замену

Получается линейное уравнение

Подставляя в уравнение фактические значения х, можно получить теоретические результаты значения . По ним рассчитаем показатель тесноты связи - индекс корреляции.

,

Проверяется данный коэффициент на значимость, воспользовавшись t-критерием Стьюдента.

Расчет оценок дисперсий ошибок и дисперсий параметров модели осуществляется по следующим формулам:

Производится построение уравнения кубической кривой , произведя замену

Получается линейное уравнение

Подставляя в данное уравнение фактические значения х, можно получить теоретические результаты значения . По ним рассчитаем показатель тесноты связи - индекс корреляции.

,

Проверяется данный коэффициент на значимость, воспользовавшись t-критерием Стьюдента.

Расчет оценок дисперсий ошибок и дисперсий параметров модели осуществляется по следующим формулам:

Средний коэффициент эластичности  показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения:

Коэффициент детерминации  дает оценку качества построенной модели. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результирующего признака у, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака.

Коэффициент детерминации равен квадрату индекса корреляции. Чем ближе к единице , тем лучше качество подгонки, т.е.  более точно аппроксимирует у.

Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:

Допустимый предел значений  - не более 8-10%.

Оценка значимости уравнения регрессии осуществляется с помощью F-критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза о равенстве фактической и остаточной дисперсий, и следовательно, фактор x не оказывает влияния на y, т.е.

: Dфакт=Dост

Для этого выполняется сравнение фактического и критического (табличного)  значений F-критерия Фишера.  определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий: