Статья: Синтез корректирующего звена следящего электропривода подачи координатно-расточного станка для компенсации нелинейности типа люфт в кинематической цепи

Самарский государственный технический университет

Синтез корректирующего звена следящего электропривода подачи координатно-расточного станка для компенсации нелинейности типа «люфт» в кинематической цепи

В.Е. Лысов

С.С. Саранцев

Позиционно-следящими электроприводами подач станка оснащаются высокоточные координатно-расточные станки (КРС), координатно-измерительные машины (КИМ) и т. д.

Однако точность воспроизведения заданной траектории движения и точность позиционирования подвижных узлов станка определяются динамическими показателями качества управления замкнутой системы, в структуре которой находится нелинейность типа «люфт». Упомянутая нелинейность определяется кинематической цепью передачи движения от электродвигателя к подвижным органам станка.

В этой связи проблема повышения точности КРС, КИМ прямо связана с решением задачи компенсации люфта. Применяются различные способы компенсации люфта [1, 2], но наиболее эффективным из них является система компенсации на основе синтеза соответствующего корректирующего звена в системе управления.

До настоящего времени в литературе отсутствуют методики синтеза таких звеньев. Это связано с громоздкими вычислениями коэффициентов гармонической линеаризации петлевых (неоднозначных) характеристик и тем более при вариации сигнала задания по амплитуде и частоте. Ситуация существенно меняется при использовании компьютерного моделирования, а поэтому становится доступной для анализа и практической реализации таких звеньев.

Для решения задачи синтеза корректирующего звена необходимо определить значения амплитуд сигнала задания и частоты на входе следящего электропривода, необходимых при реализации технологического процесса и пропускаемых замкнутой системой автоматического управления привода подачи (САУ). При этом считаем, что в общем случае обрабатывается сложная поверхность, аппроксимируемая участками окружностей различного радиуса, поэтому требуется задание на каждый следящий привод гармонического сигнала. Это, в свою очередь, требует определения области захвата гармонического задающего воздействия, т. е. области воспроизведения одночастотных вынужденных колебаний от задающего сигнала [1, 3]. Полученная область должна перекрывать диапазон изменения задающего сигнала. Если этого не происходит, то необходимо изменять параметры линейной части. Зона нечувствительности люфта не меняется, она определяется температурными деформациями и конструируется минимально возможной величиной.

Рассмотрим этапы синтеза корректирующего звена в цепи привода подачи прецизионного станка, например координатно-расточного 2440СМФ4. На станке возможна обработка деталей сложной формы, в частности, цилиндрических, конических с радиусом от 0,25 до 60 см. Линейная скорость, обеспечивающая технологический процесс (V), - в диапазоне 2 0,5 м/мин (3,33 0,83 см/с). Типовая структурная схема следящего электропривода подачи показана на рис. 1 основными линиями.

Рис. 1. Структурная схема замкнутой САУ, содержащей нелинейность типа «люфт»

На рисунке введены следующие обозначения: - сигнал задания и выходной сигнал системы, пропорциональные заданному перемещению подвижного органа; - передаточная функция замкнутого контура по частоте вращения электродвигателя, настроенного на технический оптимум. Здесь - коэффициент передачи датчика скорости; - постоянная времени силового преобразователя; - переход от линейной скорости узла к его перемещению.

Связь между всеми параметрами системы при заданном гармоническом сигнале задания устанавливается следующими соотношениями: Здесь: - максимальное значение сигнала задания; - угловая скорость входного воздействия; - частота сигнала задания.

Связь между , и определяется выражением

- заданная линейная скорость подвижного узла в процессе выполнения технологической операции.

Для = 0,5 м/мин = 0,83 см/сек составлена таблица значений угловых скоростей , рассчитанных для различных величин сигнала задания (табл. 1).

Таблица 1 Расчетные значения для различных величин при = 0,5 м/мин

Аналогично по зависимости (1) для технологических операций с требуемыми скоростями перемещения определяем необходимые значения . На рис. 2 представлен график при = 0,5 м/мин (0,83 см/сек), = 1 м/мин (1,66 см/сек) и = 2 м/мин (3,33 см/сек) для упомянутых выше значений . Из графика по заданному и определяется требуемое значение частоты сигнала задания .

Полученное значение проверяется на возможность прохождения через систему, содержащую в своей структуре люфт (рис. 1).

Определим пороговое значение амплитуды сигнала задания, ниже которого система не захватывается частотой . Если будет меньше , то система не переходит на одночастотные колебания с частотой , а будет совершать более сложные движения при комбинации и собственной частоты [1].

Найдем амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ) замкнутой САУ:

В (2) введены обозначения:

- коэффициенты гармонической линеаризации для нелинейности типа «люфт», где С - величина полузоны нечувствительности люфта;

- постоянная времени и коэффициент передачи линейной части системы соответственно.

Зависимость (2) может быть представлена в виде

Преобразуем (3) к виду

В (4) обозначено

Уравнение (4) содержит две неизвестных: максимальное значение выходного сигнала системы и фазовый сдвиг выходного сигнала относительно сигнала задания . Решение (4) целесообразно вести графически. Левая часть (4) изображается в виде окружности с радиусом , а правая строится как кривая по точкам с переменным параметром . Точки пересечения окружности с кривой, построенной по правой части (4), дают решение. Величина амплитуды определяется в точке пересечения по отметкам правой части , а - по величине угла. Построения показаны на рис. 3, данные приведены в табл. 2. Графики получены при моделирования в среде MatLab (с. рис. 3).

Таблица 2 Исходные данные для построения рис. 3 и 4

Анализ полученных графических зависимостей, представленных на рис. 3, 4, показывает на то, что формально при синусоидальном входном сигнале характер выходных сигналов у апериодического звена и гистерезисного звена, например типа «люфт», совпадает. Это дает основание искать передаточную функцию гармонически линеаризованного звена в виде эквивалентного апериодического звена [2]. Таким образом, основная гармоника на выходе нелинейного звена ищется в виде решения дифференциального уравнения: позиционный кинематический люфт

Рис. 3. Определение зависимости порогового значения амплитуды сигнала задания от его частоты в нескорректированной системе

Рис. 4. Зависимость амплитуды и фазы выходного сигнала нескорректированной системы от частоты сигнала задания

К1 и Т1 - искомые параметры - эквивалентный коэффициент передачи и постоянная времени соответственно. Уравнение нелинейного звена:

Подставив значения и из (6) и (7) в (5), получим

Переменная и ее производные имеют вид

Подставляя и ее производные в (8), получим

(9)

Из (9), приравнивая коэффициенты при и определим искомые параметры эквивалентного линейного звена:

В силу того, что необходимо отрабатывать гармонический сигнал задания , динамическая погрешность САУ (рис. 1) в воспроизведении траектории определяется выражением

Из (11) следует, что динамическая ошибка является сложной функцией, определяемой постоянными времени нелинейного звена и его эквивалентного коэффициента передачи. Поэтому для эффективного снижения погрешности целесообразно использовать корректирующее звено, рассчитанное из положений теории инвариантности [3]. Структурную схему САУ в этом случае представим в виде рис. 1 (учитывая пунктир), откуда для обеспечения ошибки необходимо обеспечить

Очевидно, что точно реализовать дифференциальное звено третьего порядка сложно с позиции возникновения шума. Поэтому принимаем , в пределах допуска на обработку изделия.

С учетом сделанных замечаний в табл. 3 представлены результаты воспроизведения сигнала задания . Анализ данных табл. 2 и 3 показывает на возможность компенсации влияния люфта на показатели качества управления.

В силу того, что диапазон значений и для всего спектра деталей на данном типе станка задан, составляется спектр передаточных функций соответствующего эквивалентного нелинейного звена и соответствующий им спектр передаточных функций корректирующего звена . Данные по этим звеньям заносятся в память ЧПУ станка.

Таблица 3 Результаты воспроизведения сигнала задания в скорректированной системе

Рис. 5. Графики переходных процессов в системе:

а - система без коррекции люфта; б - система с коррекцией

По заданным значениям и и алгоритму управления ЧПУ определяется корректирующего люфта и подключается к САУ электроприводом.

Эффективность данной методики проверена моделированием позиционно-следящего электропривода стола координатно-расточного станка, имеющего параметры: Т = 0,1 сек; К = 0,83; VЗД = 0,83 м/мин; = 3 рад; = 6,64 рад/сек. Результаты моделирования показаны на рис. 5.

Анализ результатов моделирования для всего спектра частот показывает возможность достижения требуемой динамической точности в воспроизведении заданной траектории движения подвижного органа станка, соответствующего классу точности А, С.

Библиографический список

1. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. - М.: Наука, 1979. - 256 с.

2. Топчеев Ю.И. Метод гармонической линеаризации в проектировании нелинейных систем автоматического управления / Под ред. Ю.И. Топчеева. - М.: Машиностроение, 1970. - 567 с.

3. Петров Б.Н. Современные методы проектирования систем автоматического управления / Под общ. ред. Б.Н. Петрова, В.В. Солодовникова, Ю.И. Топчеева. - М.: Машиностроение, 1967. - 703 с.