Материал: Сдвижение горных пород и защита подрабатываемых сооружений

выражения (351) и (331), то получится, что временной коэффициент соответ­ ствует входящему в выражение (351) члену в скобках, т. е.

1 ег*< (352)

(см. также рис. 182). Вычисленные по формуле (351) кривые зависимости оседания от времени хорошо согласуются с данными наблюдений за развитием процесса оседания Во времени, проводившихся в угольных бассейнах Цвиккау и Эльсниц в ГДР [280].

В других угольных бассейнах скорость оседания достигает наибольшей величины не сразу после начала процесса сдвижения, а возрастает постепенно, пока оседание в дайной точке не достигнет примерно 50% конечного значения (см. рис. 179). Поэтому для условий постепенной отработки выемочного поля выражение (350) было преобразовано к виду

Заключенная в квадратные скобки разность представляет собой величину замедления оседания в том смысле, в каком она определяется выражением (335). Из выражения (353) следует, что скорость оседания точки земной поверхности над движущимся забоем пропорциональна замедлению оседания. Этот вывод можно сделать также из подобия кривых роста и замедления оседания, пока­ занных на рис. 170 и 172: наибольший прирост оседания имеет место в тот мо­ мент времени, когда динамическое оседание больше всего отстает от соответст­ вующего конечного значения оседания VZk0H(t) — на рис. 170 показана кривая

et при 2 = 1.

На основе уравнения (351) получаем, что при непрерывном подвигании фронта очистных работ оседание точки Р земной поверхности в момент времени t составит

таемый из величины конечного оседания vz кон (I) интеграл часто пишут в форме

t

представляющей собой значение замедления оседания для момента времени t и для соответствующего этому моменту положения фронта очистных работ. Входящее в выражение (354) конечное оседание v2KOll(t), соответствующее рассматриваемой площади очистной выработки, можно вычислить при помощи интеграционной сетки. Замедление оседания можно определить способом, показанным на рис. 162, как сумму отдельных произведений дифференциалов

Рис. 183.

К расчету оседания точки Р земной поверхности для промежуточных стадий процесса сдвижения по формуле (354) при помощи функции распреде­ ления dvz (£), коэффициента замедления d и диа­ граммы vz кон (t)

оседания на коэффициент замедления, т. е. duz (t) d. Порядок вычисления дина­

вызванных элементами очистной выработки [см. уравнение (149)], может быть использована показанная на рис. 122 колоколообразная кривая, описываемая уравнением (210) при х = vt (где v — скорость подвигания очистных работ), которая при практических расчетах заменяется равнобедренным треугольни­ ком, или же первая производная dvjdx типовой кривой оседания или кривой коэффициента влияния е. Чем дальше от добычного забоя находится элемент очистной выработки, который на месте, соответствующем времени tt, создает в точке Р влияние, равное duz (£,-), тем больше его конвергенция и степень влия­ ния, так что с увеличением промежутка времени At = t — tt замедление (за­ паздывание) оседания уменьшается. Сразу же после отработки выемочного поля (ti = t; At = 0) замедление для элемента очистной выработки е-с’ ° = 1 достигает максимального значения. Поэтому выражение (354) можно рассма­ тривать как математическое описание показанного на рис. 162 графического способа расчета влияния времени на процесс оседания [318], если временной коэффициент определяется в соответствии с формулой (352).

При аналоговом методе расчета развития процесса оседания во времени, выполняемом с помощью фотоэлектрического прибора [109], целесообразно

z — 1 для ряда положений очистного забоя xi = vtt [110]. Оседание точки земной поверхности для промежуточной стадии процесса сдвижения, отвеча­ ющей положению забоя в момент времени t, определяется из суммы отдельных произведений конечного оседания vZK0U (t() на коэффициент ес// (площадь А

а

1

о

Рис. 184.

К расчету оседания точки земной поверхности для промежуточных стадий процесса сдвиже­ ния оптическим аналоговым прибором по формуле (356):

J — показательные функции и диаграмма для расчета коэффициентов влияния vz кон и интеграла А; б и в аналоговые электрические схемы эквивалентной цепи, имеющей сопротивление и емкость генератора [110].

на рис. 162), которая затем умножается на редукционный коэффициент e~ct и на коэффициент с, учитывающие время (рис. 184). Если сопоставить множи­ тель с показательной функцией с коэффициентом замедления d = е_сЛ', то из выражения (356) можно сделать вывод, что оседания для промежуточных ста­ дий развития процесса сдвижения пропорциональны сумме всех замедлений, соответствующих отдельным положениям очистного забоя t.-, но не отдельным элементам очистной выработки, как это имело место в выражении (354).

Временные коэффициенты с в условиях Верхне-Силезского угольного бассейна ПНР колеблются от 4 до 7 в год для выемки с обрушением кровли и от 1,6 до 2,4 в год для разработки с гидравлической закладкой выработанного пространства. Это подтверждает большая скорость оседания над забоем выра­ ботки, проводимой с обрушением, на кривых, показанных на рис. 180. В пока­ занной на рис. 184 аналогии с электрической схемой, увеличение скорости осе­ дания в уравнении (353) можно уподобить повышению разности потенциалов на пластинах конденсаторов:

Проинтегрировав выражение (357), получим при условии, что при t = 0 напряжения UG и UC также равны нулю, выражение, аналогичное выражению (356), т. е.

Это достигается регулированием сопротивления потенциометра в соответствии с функцией vzкон (0» Для чего скользящий контакт потенциометра прижимается к краю вырезанного из картона шаблона, форма которого воспроизводит ход изменения этой функции, а этот шаблон при помощи электродвигателя равно­ мерно перемещается вдоль оси времени справа налево. Падение напряжения

потенциалов Uc (t) = у2ДИН, фиксируемая самописцем в виде зависимости на­ пряжения от времени. Оптический аналоговый вычислительный прибор (см. рис. ИЗ) можно таким образом превратить в устройство, с помощью которого впервые станет возможным расчет сдвижений земной поверхности для промежу­

в которой параметры а, Ъи п определяются эмпирически, по данным геодезиче­

где входящий в выражение (353) постоянный временной коэффициент с заменен функцией времени / (£). В результате интегрирования принятой функции / (t)dt получим вместо показателя степени ct зависящую от времени экспоненту F (t) для выражений (351) или (354) в виде

ния, характеризующейся заметными величинами деформаций; п — пеК0Т°Рая постоянная, которая в условиях угольной промышленности ВНР при глубине разработки 40 м равна 1,3, а при глубине 200 м — 0,74.

Наконец, следует указать на попытки математической интерпретации закономерностей изменения степени влияния элементов очистной выработки с течением времени [187]. Если а — значение коэффициента оседания» харак­

теризующее конечную стадию процесса сдвижения после прекращения сдвижений пород, то влияние фактора времени на процесс сдвижения отдельного

элемента очистной выработки может быть охарактеризовано временным коэф­ фициентом оседания аднн, зависящим от безразмерной величины горизонталь­ ного расстояния г — slr0 от этого элемента до точки Р земной поверхности, для которой определяется оседание в момент времени t (см. рис. 171). Величины йдш, и а связаны зависимостью

где, например, а = 1,5 и г0 = 50 м. Временной коэффициент с (г) может быть вычислен по эмпирической формуле

10.5.

Метод определения максимальных значений параметров процесса сдвижения

Как было показано ранее, сдвижения земной поверхности, обусловленные подземными горными разработками, не могут быть определены без вспомога­ тельных средств — интеграционных сеток, таблиц или вычислительных машин. Эти вычисления требуют значительных затрат труда и времени, и все же их результаты являются лишь приближенными (с точностью примерно 10—15%). Только для того, чтобы иметь исходные данные о форме выемочного поля, необ­ ходимо располагать планом горных работ или данными о координатах угловых точек контура выемочного поля. Естественно, что работу по планированию горных работ можно существенно облегчить, если иметь, возможность при по­ мощи несложных формул быстро оценивать возможные сдвижения земной по­ верхности, могущих возникнуть над предполагаемым к выемке участком пла­ ста. При этом достаточно вычислить лишь максимальные сдвижения, которые могут воздействовать на подрабатываемое сооружение в наиболее неблагоприят­ ном случае. В ФРГ такие приближенные методы расчета применяются редко, и поэтому в литературе можно найти лишь небольшое число эмпирических формул для расчета максимальных сдвижений. Основное внимание до сих пор было направлено больше на усовершенствование имеющихся методов расчета, чем на разработку по возможности простых элементов прогнозирования, при­ годных для широкого применения. Ниже рассмотрим некоторые формулы для расчета максимальных сдвижений, разработанные в других странах, и сопо­ ставим с приближенными формулами, полученными в ФРГ аналитическим

путем.

Для расчета максимальной скорости сдвижения точки земной поверхности приведем эмпирические формулы. В ПНР получены следующие формулы, связывающие максимальные величины оседания и горизонтального сдвижения