Материал: Розрахунок характеристик систем електрозв’язку

Перешкодостійкість демодулятора сигналу дискретної модуляції визначають ймовірністю помилки елемента модульованого сигналу Рпом або ймовірністю помилки двійкового символу р. Імовірності помилки Рпом і р залежать від методу модуляції, способу прийняття, відношення середньої енергії сигналів до питомої потужності перешкоди та характеристик каналу зв’язку.

Для визначення ймовірністі помилки двійкового символу під час передавання багатопозиційними сигналами через гауссівський канал зв’язку з постійними параметрами, користуються наступною формулою:

р = 0,25[1-Ф2(0,9hб)](4.19)

Де  (4.20) - відношення середньої енергії елементів модульованого сигналу, що витрачається на передавання одного двійкового символу Eб, до питомої потужності шуму N0 ( [дБ] = 10lg);

Eб = РsTc (4.21)

Pc - середня потужність сигналу;

Tc - тривалість двійкового символу.

При АМ-2 енергія одного із сигналів дорівнює нулю, тому у формулах (4.19) та (4.20), слід h2 замінити на 2.

 (4.22)

Це співвідношеня називають функцією Крампа .

Можна користуватися формулою апроксимації функції Крампа.

(4.23)

Результати розрахунків імовірності помилки двійкового символу заносимо в таблицю 1.

Таблиця 1

Так як в каналі зв’язку не використовується завадостійке кодування, то припустима імовірність помилки символу на виході демодулятора дорівнює значенню Рσ , найденому при розрахунку параметрів ЦАП. Визначимо потрібне співвідношення сигнал-шум для системи передачі без кодування , при якому Р = pдоп = 0,166·10-6.

Рис.12. Завадостійкість систем передачі без завадостійкого кодування та з ним

З графіка визначаємо:

(дБ)

Розрахуємо необхідне відношення сигнал-шум на вході демодулятора . Для цього переведемо в рази:

(рази)

 (4.24)

4.4 Вибір коригувального коду й розрахунок перешкодостійкості системи зв’язку з кодуванням

Вихідні дані:

- енергетичний виграш кодування ЕВК = 2,0 дБ;

метод дискретної модуляції АМ-2 в каналі зв’язку з когерентним способом приймання;

тип неперервного каналу зв'язку - з постійними параметрами та адитивним білим гауссівським шумом;

допустима ймовірність помилки двійкового символу на виході декодера pдоп;

відношення сигнал/шум на вході демодулятора  (дБ), що забезпечує допустиму ймовірність помилки pдоп = 0,166·10-6 у каналі без перешкодостійкого кодування.

Необхідно розрахувати:

- вибрати й обґрунтувати параметри коду, що забезпечує необхідний ЕВК: довжину коду n, кількість інформаційних символів k і кратність помилок, що виправляються qв;

розрахувати залежність ймовірності помилки символу на виході декодера від відношення сигнал/шум на вході демодулятора  при використанні вибраного коду;

визначити одержаний ЕВК та порівняти його з необхідним.

Коригувальні коди дозволяють підвищити перешкодостійкість і завдяки цьому зменшити необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора для заданої ймовірності помилки прийнятих символів. Величина, що показує, у скільки разів (на скільки децибел) зменшується необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора, завдяки використанню кодування, називається енергетичним виграшем кодування (ЕВК).

Зв’язок між основними параметрами двійкових коригувальних кодів n, k і qв встановлює верхня межа Хеммінга :

(4.25)

де (4.26) - кількість комбінацій із n за q

З формул (4.25) - (4.26) випливає, що перешкодостійкість у каналі зв’язку з кодуванням і ЕВК переважно залежить від параметрів коду n, k і qв та відношення сигнал/шум . Крім того, один і той самий ЕВК може бути досягнутий при різних значеннях n, k і qв.

Формулу (4.25) для знаходження k можна переписати у вигляді:

 (4.27)

З трьох параметрів коду n, k і qв два можуть бути вибрані незалежно, а третій розрахований за формулою (4.27). Такими незалежними параметрами звичайно є n та qв. Для їхнього вибору слід урахувати:

з підвищенням qв ЕВК збільшується, але при цьому різко зростає складність декодера;

зі зростанням n ЕВК збільшується, але при великих n (порядку 100) зростання ЕВК уповільнюється, а потім може й зменшуватися.

Отже з поданих нам сімейств залежностей енергетичного виграшу демодулятора ЕВК та при раніше розрахованій допусти мій ймовірністі помилки двійкового символу (біта) у каналі pдоп , ми можемо знайти кратність помилок, що виправляються qв і довжина коду n.

З урахування того, що задано ЕВК (1,2 дБ) та для забезпечення заданої ймовірністі помилки pдоп в каналі зв’язку без кодування маємо неодбідне попередньо відношення сигнал/шум  (9,45 дБ), можна розрахувати  для канала зв’язку з кодуванням:

 (дБ)

Переведемо у рази:  (рази)

Аналогічно до попереднього випадку для визначення імовірності помилки двійкового символу під час передавання багатопозиційними сигналами через гауссівський канал зв’язку з постійними параметрами, користуються наступною формулою:

р = 0,25[1-Ф2(0,9hб)](4.19)

Можна користуватися формулою апроксимації функції Крампа.

(4.23)

При декодуванні з виправленням помилок імовірність помилкового декодування визначається з умови, що кількість помилок у кодовій комбінації на вході декодера q перевищує кратність помилок, що виправляються qв.

(4.28)

де (4.29) - імовірність помилки кратності q;

(4.26) - кількість комбінацій із n за q;

р - ймовірність помилки двійкового символу на вході декодера, розрахунок якої для гауссівського каналу зв’язку з постійними параметрами.

Для переходу від ймовірності помилкового декодування кодової комбінації Рп.д до ймовірності помилки двійкового символу на виході декодера рд достатньо врахувати принцип виправлення помилок декодером: декодер заборонену кодову комбінацію замінює найближчою дозволеною. Тому якщо кількість помилок у комбінації q > qв, але q £ dmin, то в результаті декодування комбінація буде містити dmin помилок (dmin - кодова відстань). Оскільки помилки більш високої кратності малоймовірні, то остаточно можна вважати, що в помилково декодованій комбінації є dmin помилкових символів. У коригувальних кодів кодова відстань dmin ³ 2qв+1. Оскільки при помилковому декодуванні кодової комбінації 2qв+1 символів із n помилкові, то перехід від Рп.д до рд виконується за формулою:

(4.30)

Таблиця 2

Найкращим слід вважати код із мінімально можливим qв і найменшим при цьому значенні n, за яких забезпечується заданий ЕВК, що мінімізує складність кодека. Але оскільки при збільшенні qв сильніше, ніж при збільшенні n, зростає складність декодера, то передусім повинно бути мінімальним значення qв.

Оскільки у всіх випадках рд ≤ рдоп , то вибір ґрунтуватиметься на найменших значеннях кратності помилок, що виправляються (qв) і довжини коду(n). Отже qв = 1, а n = 15

Рис.13. Приклад залежності

З графіка визначаємо необхідне відношення сигнал/шум  на вході демодулятора, при якому забезпечується припустима ймовірність помилки символу на виході декодера, тобто .

(дБ)

Переведемо в рази :

(рази)

За знайденим значенням  й отриманому при розрахунку завадостійкості демодулятора значенню  визначимо ЕВК:

або(4.31)

З цього видно, що розраховане та дане нам значення енергетичний виграш кодування ЕВК = 2,0 [дБ] майже співпадають.

Визначимо необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора в каналі зв’язку з кодуванням:

(4.32)

5. Розрахунки й порівняння ефективності систем передавання неперервних повідомлень

Вихідні дані:

тип каналу зв’язку - канал із постійними параметрами й адитивним білим гауссівським шумом;

методи модуляції та параметри, що визначають ширину спектра модульованого сигналу.

відношення сигнал/шум на виході каналу зв’язку, за якого забезпечується задана якість відновлення повідомлення: для сигналів дискретної модуляції  і , для сигналів аналогової модуляції ρвх.н = 36 дБ;

- продуктивність джерела повідомлень

Необхідно розрахувати:

- розрахувати пропускну здатність каналу зв’язку С для всіх розглянутих варіантів передавання та зіставити її значення з продуктивністю джерела повідомлень Rд;

- розрахувати коефіцієнти інформаційної , частотної  та енергетичної  ефективностей для всіх розглянутих варіантів передавання;

побудувати графік межі Шеннона ;

порівняти ефективність розглянутих варіантів передавання між собою та з граничною ефективністю.

Для оцінки ефективності систем зв'язку під каналом зв’язку розуміють сукупність засобів, що забезпечують передавання сигналів від виходу модулятора до входу демодулятора. Введемо коефіцієнт використання каналу по потужності  (енергетичну ефективність) і коефіцієнт використання каналу по смузі частот  (частотна ефективність):

 ,  (5.1) (5.2)

де R - швидкість передачі інформації;

 - відношення потужності сигналу Ps до спектральної щільності потужності шуму ;- ширина смуги частот, займаної сигналом.

Як видно, безрозмірні коефіцієнти β і γ мають зміст питомих швидкостей (швидкостей віднесених до одного з параметрів каналу). Так, коефіцієнт γ визначає швидкість передачі інформації в одиничній смузі частот.