Материал: Разработка веб-приложения для прогнозирования временных рядов методом фрактального анализа

Разработка веб-приложения для прогнозирования временных рядов методом фрактального анализа

Дипломная работа

Разработка веб-приложения для прогнозирования временных рядов методом фрактального анализа

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

. Фрактальный анализ и нейронные сети

.1 Фрактальная теория

.2 Метод нормированного размаха

.3 Псевдофазовая реконструкция

.4 Виды нейронных сетей

. Фреймворк Yii и паттерн MVC

.1 Фреймворк Yii

.2 Паттерн MVC

. Реализация приложения

.1 Краткое описание программы

.2 Архитектура приложения

.3 Интерфейс приложения

Заключение

Список использованных источников

Приложение А График выходов нейронной сети по обучающей выборке для обычных акций Сбербанка

Приложение В График выходов нейронной сети по тестовой выборке для обычных акций Сбербанка

фрактальный анализ интерфейс финансовый рынок

Введение

Настоящая дипломная работа посвящена исследованию фрактальных свойств динамики цен на фондовых рынках и разработке веб-приложения для анализа и прогнозирования временных рядов.

Начиная с середины ХХ века, использование нелинейных математических методов находит все более широкое применение в экономике. Данный подход особенно востребован в сфере анализа динамики ценообразования фондовых рынков.

С научной точки зрения гипотеза фрактального рынка является альтернативной парадигмой, описывающей взаимодействие участников рынка и ценообразование активов как результат этого взаимодействия. Предпосылки гипотезы фрактального рынка являются более приближенными к реальному положению дел, чем традиционные положения гипотезы эффективного рынка.

С практической точки зрения исследование фрактальных свойств ценообразования активов позволяет получать более точную оценку рыночных рисков. За счет этого могут быть получены рекомендации, необходимые для работы как частных, так и институциональных инвесторов.

В то же время остается открытым вопрос о практической применимости в их нынешнем виде теоретических методов прогнозирования временных рядов в рамках гипотезы фрактального рынка.

Главной целью дипломной работы является разработка веб-приложения для прогнозирования временных рядов методом фрактального анализа.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

изучить методы фрактального анализа временных рядов;

разработать нейронную сеть для прогнозирования временных; рядов, использующую на этапе формирования обучающей выборки фрактальный анализ;

разработать веб-интерфейс для взаимодействия с пользователем.

Для построения веб-приложения предлагается использовать php фреймворк Yii на основе паттерна MVC и СУБД Mysql. База данных веб-приложения позволит накапливать информацию о всех тикерах и ценах закрытиякотировок.

Данная работа состоит из трех глав: «Фрактальный анализ и нейронные сети», «Фреймворк Yii и паттерн MVC» и «Реализация приложения».

В первой главе дипломной работы представлено подробное описание основ фрактальной теории, описывается метод нормированного размаха, псевдофазовая реконструкция и основы нейронных сетей.

Во второй главе приводятся основы веб-фреймворка Yii и паттерна MVC.

Третья глава посвящена созданию веб-приложения для прогнозирования временных рядов с применением ИНС и фрактального анализа.

1. Фрактальный анализ и нейронные сети

1.1 Фрактальная теория

В начале 1990-ых годов была разработана новая парадигма - гипотеза фрактального рынка (fractal market hypothesis, FMH), которая создавалась как альтернатива к гипотезе эффективного рынка. Для инвестора важным является не эффективность рынка, и даже не «справедливая» цена, а ликвидность рынка (сама возможность купить или продать товар). Если инвестор хочет продать актив, он готов его продать по цене, не равной «справедливой». FMH придает особое значение влиянию информации и инвестиционным горизонтам в поведении инвесторов.

Основные предположения гипотезы фрактального рынка, выдвинутые Петерсом(1994)[8]:

а) Рынок создают множество индивидуумов с большим количеством различных инвестиционных горизонтов. Поведение трейдера с однодневным инвестиционным горизонтом радикально отличается от поведения управляющего пенсионного фонда. Для первого инвестиционный горизонт измеряется минутами, а для второго - годами.

б) Информация по-разному влияет на различные инвестиционные горизонты. Для трейдера с однодневным инвестиционным горизонтом первичная деятельность - это торговля. Подобный трейдер будет в большей степени интересоваться информацией, получаемой из технического анализа.

С другой стороны, большинство фундаментальных аналитиков и экономистов, кто также присутствуют на рынке, имеют длинные инвестиционные горизонты. Они склонны думать, что технические тренды плохо применимы для долгосрочных инвесторов. В структуре FMH оба направления анализа: технический и фундаментальный справедливы, потому что влияние информации в основном зависит от каждого индивидуального инвестиционного горизонта.

в) Основополагающим фактором, влияющим на стабильность рынка, является ликвидность (уравновешивает спрос и предложение). Ликвидность достигается, когда рынок состоит из множества инвесторов с множеством различных инвестиционных горизонтов. Поскольку на рынке участвуют много инвесторов с различными инвестиционными горизонтами, то крах или паника на одном инвестиционном горизонте будет поглощаться и сглаживаться за счет других инвестиционных горизонтов. Когда рынок теряет эту структуру (в силу каких-либо неблагоприятных внешних факторов долгосрочные инвесторы уходят с рынка или становятся краткосрочными инвесторами), тогда рынок становится нестабильным и переходит в фазу «свободного падения» - происходит не просто движение цен вниз, а возникают целые «дыры» между ценами ближайших сделок. Подобные явления можно было наблюдать и в момент кризиса 1987 года на фондовом рынке США, когда инвесторы, обескураженные ужесточением монетарной политики Федерального Казначейства, поменяли свои фундаментальные предпочтения, выбросив на рынок слишком большое количество акций; и в кризисе 1998 года в России, когда «толпа» инвесторов стала сбрасывать ГКО, после того как с рынка ушли и краткосрочные, и долгосрочные инвесторы вследствие неясности относительно динамики обменного курса рубль/доллар в ближайшей перспективе.

г) Цены отражают комбинацию краткосрочного технического анализа и долгосрочной фундаментальной оценки. Таким образом, в краткосрочной перспективе изменения цен будет более волатильно, чем в долгосрочной перспективе. Определенный тренд на рынке отражает изменения в ожидаемом доходе, базирующимся на изменении экономической ситуации. Краткосрочные тренды в большей степени результат поведения толпы. Нет оснований верить, что краткосрочный тренд отражает долгосрочный экономический тренд.

д) Если риск не связан с экономическим циклом, то не будет существовать долгосрочных трендов. Торговля, ликвидность и информация для короткого инвестиционного горизонта будет доминировать. Если рынок связан с экономическим ростом в долгосрочной перспективе, то риск будет снижаться постоянно (экономический цикл доминирует). Экономический цикл менее волатилен чем торговая активность, он делает доход в долгосрочной перспективе менее волатильным.

Для большей общности гипотеза фрактального рынка не налагает никаких статистических требований на процесс. Цель FMH состоит в том, чтобы дать модель поведения инвестора и движений рыночной цены, которые соответствуют наблюдениям. Когда рынок стабилен EMH работает достаточно хорошо. Но как только наступает паника и обвал рынка, эта гипотеза дает сбой. Что не является неожиданностью, так как, являясь равновесной моделью, она не приспособлена к нестабильным условиям. Нестабильность имеет место, когда рынок теряет свою фрактальную структуру и принимает одинаковые для всех участников инвестиционные горизонты.

Основными инструментами FMH служат фрактальная геометрия и теория хаотических систем. Необходимость в применении теории хаотических систем возникает при анализе финансовых данных за большой период времени. Такой анализ необходим, если инвестировать на очень большой срок.

Локально (на небольшом промежутке времени) траектории цен финансовых активов ведут себя случайно, хотя и не совсем так, как броуновское движение, и их можно изучать с помощью фрактальной геометрии, а глобально (на промежутке времени в несколько месяцев или лет) траектории ведут себя не случайным образом. Объяснение заключается в том, что в долгосрочном периоде зависимость цены от случайных факторов уменьшается. Цена больше зависит от общей деловой активности рынка, от других фундаментальных факторов. Динамика изменения цены при этом менее сложная, чем в краткосрочном масштабе и подается изучению с помощью теории хаотических систем.

Понятия «фрактал» и «фрактальная геометрия» возникли в 70-80-х годах прошлого века. Они прочно вошли в обиход математиков и программистов. Слово «фрактал» происходит от латинского fractus, что в переводе означает дробный, состоящий из фрагментов. Оно было предложено американским математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных («изломанных») самоподобных структур, которыми он занимался.

По определению, данному Мандельбротом, «фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому» [3]. Фрактал - это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба (Рисунок 1.1). Масштабная инвариантность, наблюдаемая во фракталах, может быть либо точной, либо приближённой.

Рисунок 1.1 - Самоподобие фракталов на примере множества Мандельброта

С математической точки зрения фрактал - это, прежде всего, множество дробной размерности [3]. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта «Фрактальная геометрия природы», в которой автор собрал и систематизировал научные результаты ученых, работавших в период 1875-1925 гг. в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф).

Фрактальная геометрия - это революция в математике и математическом описании природы. Вот как об этом пишет сам первооткрыватель фрактальной геометрии Б.Мандельброт: «Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - это не конусы, линии берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности» [3].

Мандельброт показал, что геометрия реального мира не евклидова, а фрактальная. «Правильные» евклидовы объекты являются математической абстракцией, природа же предпочитает негладкие, шероховатые, зазубренные формы. К евклидовой геометрии добавилась новая геометрия, отличие которой состоит в том, что она не оперирует гладкими объектами и привычными формами типа треугольника, квадрата, круга, шара и т.п. Фракталы с большой точностью описывают многие физические явления и природные образования. Снежинку, морского конька, ветви деревьев, разряд молнии и горные массивы можно нарисовать, используя фракталы. Поэтому многие современные ученые говорят о том, что природа имеет свойство фрактальности.

1.2 Метод нормированного размаха

Одним из наиболее популярных методов нелинейной динамики является анализ временных рядов на основе вычисления показателя Херста, который получил название - R/S-анализ (rescaled range analysis). Метод был предложен английским исследователем Гарольдом Херстом. На протяжении длительного периода времени Херст занимался исследованием Нила и решением задач, связанных с накоплением водных ресурсов. Он открыл новый статистический метод - метод нормированного размаха [12]. Херст показал, что большинство естественных явлений, включая речные стоки, изменения температуры, осадки, рост колец деревьев, солнечные пятна следуют «смещенному случайному блужданию» - тренду с шумом. Величина коэффициента  (показатель Херста) характеризует отношение силы тренда (детерминированный фактор) к уровню шума (случайный фактор). Метод Херста применим и для изучения временных рядов в экономике и на рынках капитала, и позволяет выяснить, являются ли эти ряды также смещенными случайными блужданиями.

Используя безразмерное отношение нормированного размаха можно сравнивать различные явления. Херст обнаружил, что для многих временных рядов наблюдаемый нормированный размах хорошо описывается эмпирическим соотношением:

, где

 - некоторая константа,

 - текущее значение длины выборки,

 - показатель Херста (принимает значения от 0 до 1).

Если рассматриваемый временной ряд обладает долговременной памятью, то его R/S-траектория демонстрирует факт исчерпания памяти так называемым «срывом с тренда» или, в другой терминологии, сменой направления тренда, вдоль которого следует определенное количество начальных точек R/S-траектории.

Вышеуказанный термин «смена тренда» подразумевает, что точки R/S-траектории, следующие после точки смены тренда, уже «не возвращаются» к первоначальному тренду.

Применительно к финансовым данным можно использовать следующую трактовку: показатель Херста  измеряет влияние информации на временной ряд данных. Значение  подразумевает случайное блуждание, что является подтверждением гипотезы эффективного рынка. В этом случае события некореллированы, все новости уже впитаны и обесценены рынком. В противоположность этому при  события сегодня будут иметь значение завтра, то есть полученная информация продолжает учитываться рынком некоторое время спустя. Это не просто автокорреляция, когда влияние информации быстро падает а это долговременная память. Она обусловливает информационное влияние в течение больших периодов времени и характеризуется длиной цикла.
На рисунке 1.2 в двойных логарифмических координатах представлена кривая зависимости  от  для , построенная по данным, полученным с помощью генератора псевдослучайных чисел с гауссовским выходом, и показывает . Эта оценка немного выше, чем ожидалось, но эти псевдослучайные числа сгенерированы детерминистическим алгоритмом, что может быть причиной смещения. Важно заметить, что R/S-анализ - это исключительно устойчивый метод. В его основе нет предположения о гауссовском распределении. Найденное значение  не является доказательством того, что налицо гауссовское случайное блуждание, оно доказывает только то, что это процесс, который отличается короткой памятью. Другими словами, любая независимая система, гауссовская или какая-либо другая, может продуцировать .

Рисунок 1.2 - R/S-анализ: случайные гауссовские числа. Фактическое значение , оценка