Содержание
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Роль экономико-математических методов в оптимизации экономических решений
1.1 История применения математических методов в экономике
.2 Сущность экономико-математического моделирования
.3 Основные понятия и типы моделей. Их классификация
.4 Этапы экономико-математического моделирования
.5 Принцип работы симплекс-метода
.6 Симплекс метод в общем виде
ГЛАВА 2. Разработка математической модели по формированию производственной программы
2.1 Составление математической модели
ГЛАВА 3. Оптимизационные расчеты, связанные с выбором производственной программы
3.1 Решение задачи средствами Microsoft Excel
.2 Решение задачи на максимум прибыли
.3 Решение задачи на минимум себестоимости
.4 Анализ полученных данных
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
ВВЕДЕНИЕ
В современном мире начинающие, а так же опытные предприниматели сталкиваются с проблемой грамотного распределения ресурсов для производства той или иной продукции. Постоянно меняющиеся условия рынка влияют на многие сферы экономики. Одним из путей решения этой проблемы является применение методов экономико-математического моделирования в управлении предприятиями, в том числе и железнодорожным транспортом.
Математические модели и методы - это необходимый элемент современной экономической науки, как на микро-, так и макроуровне, изучаются в таких её разделах, как математическая экономика и эконометрика.
Эконометрика - это раздел экономической науки, которая изучает количественные и качественные экономические взаимосвязи с помощью математических и статистических методов и моделей.
Математическая экономика занимается анализом , разработкой и поиском решений математических моделей разных экономических процессов, среди них выделяют макро- и микроэкономические классы моделей.
Макроэкономические модели изучают экономику в целом, опираясь на такие укрупнённые показатели, как валовый национальный продукт, инвестиции, потребление, занятость и т.д. При моделировании рыночной экономики особое место в этом классе занимают модели равновесия и экономического роста.
Равновесные модели описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести её из некоторого состояния, равна нулю (модель «затраты - выпуск» В. Леонтьева, модель Эрроу-Добре).
Модели экономического роста описывают экономическую динамику и приводят к поиску и анализу траекторий стационарного роста: (модель Харрода-Домара, модель Солоу, модели магистрального типа).
Микроэкономические модели описывают экономические процессы на уровне предприятий и фирм, помогая решать стратегические и оперативные вопросы планирования и оптимального управления в рыночных условиях. Важное место среди микроэкономических моделей занимают оптимизационные модели (задачи распределения ресурсов и финансирования, транспортная задача, максимизация прибыли фирмы, оптимальное проектирование).
Первая часть посвящена рассмотрению роли экономико-математических методов
в оптимизации экономических решений, далее будут рассмотрены этапы построения
математической модели и решение общей задачи симплекс-мотодом. Во второй части
работы составлена экономико-математическая модель предприятия по производству
хлебобулочных изделий. В третьей части представлена интерпретация решений с
помощью программы Microsoft Excel 2007.
1. Роль экономико-математических методов в
оптимизации экономических решений
.1 История применения математических методов в
экономике
Применение математических методов, в том числе и методов математического моделирования, в экономике в целом имеет длинную историю. В качестве примера хочу привести характеристику математического метода исследования основателем классической школы буржуазной политической экономии В. Петти (1623 - 1687). В предисловии к «Политической арифметике» В. Петти писал о том, что его способ исследования не обычный, ибо вместо того, чтобы употреблять слова только в сравнительной и превосходной степени и прибегать к умозрительным аргументам, я вступил на путь выражения своих мнений на языке чисел, весов и мер, что я уже давно стремился пойти по этому пути, чтобы показать пример политической арифметики.
Экономист домарксовского периода Н. Г. Чернышевский (1828 - 1889) в замечаниях на трактат Д, С. Миля «Основания политической экономии» написал: Мы видели уже много примеров тому, какими приемами пользуется политическая экономия для решения своих задач. Эти приемы математические. Иначе и быть не может, потому что предмет науки - количества, подлежащие счету и мере, понимаемые только через вычисление и измерение.
Понятие об экономике как науке возникло в период расцвета греческой рабовладельческой демократии, когда были сделаны первые попытки не просто заметить, а теоретически осмыслить факты жизни экономической. Слово «экономия», от которого произошли такие понятия, как «экономика», «экономическая наука» и т. д., в переводе с греческого имеет смысл науки о ведении домашнего хозяйства. По своему основному содержанию она должна была заниматься вопросами целесообразного хозяйствования. Однако поскольку богатое греческое хозяйство рабовладельческое являлось сложной системой производственной, отражающей на себе все процессы, которые происходили в обществе, то эта наука неизбежно затрагивала и более общие проблемы: из каких хозяйственных единиц должно состоять грамотно построенное государство; в каком отношении эти единицы должны обменивать производимые ими товары; какую роль играют деньги и торговля? Проблемы науки экономической в таком виде сформулировал великий греческий философ Аристотель, которого считать принято ее основателем. Аристотель первым пытался рассмотреть экономические закономерности, господствующие в обществе, выдвинул идею о различии между меновой и потребительной стоимостями товаров, высказал мысль о превращении денег в капитал и т. д. Таким образом, еще в Древней Греции в экономической науке возникли два направления исследований: во-первых, это анализ методов рационального управления народным хозяйством и, во-вторых, изучение основных экономических закономерностей. В дальнейшем первое направление превратилось в науку о грамотном управлении деятельностью производительных единиц любого уровня - от производственного участка до экономики в целом. Второе направление дало начало экономической теории - науке, изучающей основные экономические закономерности сменяющих друг друга общественно-экономических формаций. Оба направления экономической науки развивались и развиваются в тесной связи между собой, их общность особенно заметна в исследованиях, направленных на изучение экономики страны как целого.
В системе экономических наук главенствующее положение занимает экономическая теория: она служит теоретической и методологической основой всего комплекса экономических наук. Применение математических методов в экономике началось именно в теоретико-экономических исследованиях. Обычно в качестве исторически первой модели общественного производства называют экономическую таблицу Ф. Кене (1694 - 1774). В 1758 г. он опубликовал первый вариант своей «Экономической таблицы», второй вариант - «Арифметическая формула» - был опубликован в 1766 году. К. Маркс высоко оценил таблицу Ф. Кенэ. «Это попытка, - писал Маркс, - сделанная во второй трети XIII столетия, в период детства политической экономии, была в высшей степени гениальной идеей, бесспорно самой гениальной из всех, какие только выдвинула до сего времени политическая экономия».
Представители буржуазной политической экономии уже с середины XIX века в своих теоретических исследованиях начинают использовать все более и более сложный математический аппарат. В последнее тридцатилетие XIX века складывается самостоятельное математическое направление в буржуазной политической экономии.
Школа математическая возникла в рамках так называемого неоклассического направления в экономии политической, главным содержанием которого является теория предельной полезности (маржинализм). В ходе развитие неоклассического направления, проблемы социально-экономической динамики исчезают незаметно из анализа, осуществляется постепенно переход к общим проблемам функционирования систем экономических, ценовых и рыночных механизмов, реализации принципа рациональности и экономичности в условиях совершенной конкуренции, условий общего и частного равновесия. Родоначальником математической школы считается ученый французской школы О. Курно (1801 - 1877). В 1838 г. была опубликована его книга «Исследование математических принципов теории богатства» (О. Курно был известным философом, экономистом, историком и математиком).
Видными представителями школы математической являются Г. Кассель (1866 - 1944) в Швеции, Ф. Эджворд (1845 - 1926) в Англии В. Джевонс (1835 - 1882) в Англии, В. Парето (1848 - 1923) в Италии Г. Госсен (1810 - 1859) в Германии, Л. Вальрас (1834 - 1910) в Швейцарии, Г. Кассель (1866 - 1944) в Швеции, Л. Вальрас (1834 - 1910) в Швейцарии, Ф. Эджворд (1845 - 1926) в Англии, В. Парето (1848 - 1923) в Италии, В. Дмитриев )1868 - 1913) в России.
Математического направления представители в буржуазной политической экономии достигли известных успехов в области моделирования математического, в раскрытии ряда объективных закономерностей обмена, производства, потребления и распределения. В этой связи необходимо отметить важность работ экономиста русского В. К. Дмитриева. Его основная работа «Экономические очерки. Опыт органического синтеза трудовой ценности и теории предельной полезности» была опубликована в 1904 году. В своих работах В, К. Дмитриев выдвинул ряд выводов, которые позднее были получены В. Леонтьевым на основе анализа моделей «затраты - выпуск». В частности, эти выводы важны для подсчета коэффициентов полных трудовых и материальных затрат. Кроме того, стремясь примирить трудовую теорию стоимости с теорией предельной полезности, что, естественно, сделать невозможно, он тем не менее поставил проблему соотношения категорий полезности и стоимости.
Основатели школы математической рассматривали математические методы, математическое моделирование связей между элементами экономической системы как методы исследования, а не как методы изложения, иллюстраций положений и законов экономических, которые получены другим путем. Изложение же выводов, полученных математически, может быть дано и на обычном языке, или в математической форме, но без доказательства. Так, Л. Вальрас писал:
«Весьма немногие из нас в состоянии прочесть «Математические начала
натуральной философии» Ньютона или «Небесную механику» Лапласа, и тем не менее мы все принимаем на веру сделанное сведущими людьми описание мира астрономических явлений согласно закону всеобщего тяготения. Почему точно таким же образом не принять описание мира экономических явлений, сделанного согласно закону свободной конкуренции».
Представители математической школы с помощью математических методов стремились разрешить не отдельные частные проблемы экономической теории, а охватить весь экономический процесс в целом, дать общую картину взаимозависимости всех экономических явлений. Так, по мнению Парето, процесс научного прогресса проходит через три стадии:
· мы ограничиваемся констатированием существованиям взаимодействия между отдельными элементами экономической системы, не изучая из в дальнейшем;
· мы знаем отдельные связи, которые существуют между отдельными элементами;
· мы имеем возможность вычислить величину всех этих элементов и дать совершенно точное выражение условий равновесия. Идеал всякой науки - достижение третьей стадии.
Математический метод рассматривается как основной, важнейший метод, который только один в состоянии дать экономической теории научную законченность.
Основным результатом научным неоклассического
направления является разработка моделей частного и общего равновесия и, условий
использования ресурсов, их оптимального распределения по различным
направлениям, условий равновесия потребления и обмена. Сюда относятся
разработка построение функций спроса, зависимостей спроса от дохода и цен,
моделей поведения потребителя, построение производственной функции, моделей
общего экономического равновесия, моделей поведения фирмы, моделей общего
экономического равновесия, прежде всего модели Л. Вальраса и ее модификаций.
.2 Сущность экономико-математического моделирования
экономический моделирование производственный программа
Что бы понять сущность моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - это не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования «погружён» в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит обобщение и объединение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.
Моделирование является процессом циклическим. Это означает, что за первым четырёхэтапным циклом может последовать второй, третий и т. д. При этом знания об исследуемом объекте уточняются и расширяются, а первоначальная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, которые могут быть обнаружены после первого цикла моделирования, обусловливаются малым знанием объекта и неточностями в построении модели, их можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены весьма большие возможности саморазвития.
Проникновение математики в Экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей, которые лежат в специфике экономической науки и в природе экономических процессов.
Множество объектов, которые изучаются экономической наукой, могут быть охарактеризованы понятием - «сложная система».
Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, которые находятся во взаимодействии и образуют некоторое единство, целостность. Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Следовательно, изучая систему, недостаточно пользоваться методом их разбития на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований заключается в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.
Определить сложно систему можно по количеству элементов входящих в неё, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика любого предприятия обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет большое количество элементов, отличающихся многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т. д.). В управлении экономикой взаимодействуют природные, социальные процессы, технологические, субъективные и объективные факторы.
Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности её моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности, чем сложнее объект моделирования, тем интереснее модель. Благодаря моделированию мы можем получить результаты, которые невозможно получить иными способами исследования.
Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, её успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И, хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать неформализованные проблемы, для которых математическое моделирование недостаточно эффективно.
С экономической точки зрения оптимальные решения, которые можно получить с помощью экономическо-математического моделирования, обладают следующими основными свойствами:
· Оптимальность решения зависит oт целей, поставленных при планировании процесса. Например, выбор типа продукта по критерию стоимости будет отличаться от выбора по критерию качества.
· Оптимальность решения зависит oт текущей хозяйственной обстановки (иными словами, оптимум всегда конкретен, его нельзя вычислять абстрактно).
· Существенные изменения оптимального варианта происходят только при значительных изменениях обстановки - это свойство называется устойчивостью базиса оптимального плана относительно малых изменений условий (т.е. оптимальные решения можно находить достаточно надёжно, несмотря на приблизительный характер почти всей экономической информации).