Материал: Разработка квазиоптимальной по критерию минимума вероятности ошибки системы связи

IKK1 = 4× 3,813 + 6 ×0,106 =15,89 (бит).= 3× 3,813 +7× 0,106 = 12,18(бит).

Для увеличения энтропии источника, если p(1) ¹p(0), следует перекодировать кодовые комбинации ИКМ сигнала таким образом, чтобы символы нового двоичного кода были как можно более равновероятны. Это увеличит энтропию элемента (символа) нового двоичного кода. Для этой цели можно использовать неравномерный двоичный код, который содержит: две кодовые комбинации длиной в 1 элемент (k=1), т.е. 1 и 0; четыре кодовые комбинации длиной 2 элемента (k=2), т.е. 00, 01, 10, 11; восемь кодовых комбинаций длиной 3 элемента (k=3), т.е. 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 и т.д. [5, c.200-209]

Для увеличения энтропии необходимо наиболее вероятные кодовые комбинации исходного кода закодировать наиболее короткими кодовыми комбинациями нового двоичного кода (неравномерного). Так как p(1)<p(0), то наиболее вероятной будет кодовая комбинация состоящая из k - единиц, затем идёт кодовая комбинация состоящая из (k-1) - единицы и одного нуля и т.д. В табл. 2 дан алгоритм перекодирования равномерного кода в неравномерный.

Таблица 5.1.

Задание 6

Разработаем структурную схему дискретного модулятора и алгоритм его работы.

Структурная схема получения угловой модуляции в четырехполюснике с изменяющимся сдвигом фаз изображена на рисунке 6.1.

Комплексный коэффициент передачи четырехполюсника:

 (6.1)

где и - комплексные амплитуды напряжений на входе и выходе четырехполюсника соответственно;  - модуль изменяющегося во времени коэффициента передачи четырехполюсника; - постоянная составляющая сдвига фазы четырехполюсника; - переменная составляющая сдвига фазы четырехполюсника.

Рис 6.1 Структурная схема получения фазовой модуляции в четырехполюснике.

На вход четырехполюсника от внешнего источника подается гармоническое напряжение высокой частоты, имеющие постоянную амплитуду U, и фазу , то есть .

Комплексная амплитуда напряжения на выходе:

. (6.2)

Таким образом, напряжение на выходе четырехполюсника модулировано по фазе и амплитуде.

Паразитная амплитуда модуляции возникает из - за изменения модуля коэффициента передачи К(t). Паразитная амплитуда модуляции может быть уменьшена при помощи ограничителя амплитуды колебаний. В качестве четырехполюсника с переменным сдвигом фазы можно использовать, например, усилитель, резонансная частота которого изменяется при изменении индуктивности или емкости контура с помощью реактивного двухполюсника или варикапа. Для получения линейной зависимости между относительной расстройки и сдвигом фаз в пределах , то есть индекс модуляции в одном модулированном каскаде не должен превышать П/4. При этом амплитуда выходного напряжения изменяется от 1 до 0.7.

Для получения индексов модуляции, больших П/4, необходимо применить несколько последовательных каскадов с изменяющейся резонансной частотой либо умножители частоты.

В диапазоне СВЧ изменение сдвига фаз осуществляется изменением

электрической длины волноводов, через которые проходят модулируемые колебания.

Если на вход четырехполюсника (рис. 6.1) подать закодированное сообщение (рис. 6.2, а), то на выходе получим фазомодулированные колебания (рис. 6.2, б).

Рис 6.2. Временные диаграммы на входе - а и на выходе - б четырехполюсника.

Частотно - и фазомодулированные колебания  имеют амплитуду Е= const, поэтому они не могут быть продетектированы с помощью с помощью амплитудных детекторов, так как выходное напряжение этих детекторов зависит только от амплитуды модулированных колебаний.

Приведем еще структурная схема модулятора Армстронга для радиосигналов с угловой модуляцией (ЧМ- и ФМ- сигналоф). [1, с. 293, (рис. 11.10)]

Рис. 5 Структурная схема модулятора Армстронга. [1, с.294,(рис. 11.10)]

Здесь к одному из входв сумматора приложен сигнал ν1, поступающий с балансного модулятора БМ. На второй вход сумматора подется немодулированный сигнал ν2 с выхода фазовращателя, изменяющего фазу гармонического сигнала несущей частоты на 900 в сторону запаздывания.

Ширина спектра ДМ сигнала зависит от ширины спектра модулирующего сигнала (прямоугольного видеоимпульса), определяемого длительностью видеоимпульса - ТТАКТ. Она определяется по упрощённой формуле:

FДОФМ = (23)/ТТАКТ = (23)∙FТАКТ, (Гц) (6.3)

  FДОФМ =2∙88∙103 = 176∙103 (Гц)=176(кГц).

Алгоритм работы модулятора состоит в записи математических выражений первичных и соответствующих им передаваемых сигналов при передаче символов "1" и "0".

Алгоритм работы цифрового амплитудного модулятора приведён в таблице. 6.1.

Таблица 6.1.

Задание 7

Разработаем структурную схему демодулятора (детектора) и алгоритм его работы.

Детектирование ФМ колебаний может осуществляться либо с помощью синхронного детектора, либо путем предварительного преобразования их в колебания, амплитуда которых изменяется по закону модулирующего напряжения, с последующим амплитудным детектированием. В последнее время стали применяться также частотные детекторы на базе цифровых счетчиков частоты с цифроаналоговыми преобразователями (ЦАП).

Напряжение на выходе синхронного детектора

(7.1)

При ФМ колебании амплитуда Е постоянна, и выходное напряжение пропорционально , где  - сдвиг фаз между входным ФМ напряжением и опорным немодулированным - напряжением. График зависимости выходного напряжения синхронного детектора от фазы входного ФМ напряжения представляет собой косинусоиду.

Синхронный детектор может быть использован для детектирования ФМ колебаний при условии, что фаза изменяется в пределах . Однако при изменении фазы в указанных пределах детектирование происходит с большими нелинейными искажениями.

Для ОФМ следует использовать фазовый демодулятор и устройство "внесения относительности". [4, п. 4.6]

Детектирование ЧМ и ФМ колебаний путем предварительного преобразования (Пр) их в колебания с амплитудой, изменяющейся по закону модулирующего сигнала, и с последующим амплитудным детектированием (АД) осуществляется в соответствии со структурной схемой на рисунке 7.1.

Рис. 7.1 Структурная схема детектора ФМ колебаний.

Преобразователь Пр преобразует колебание  в колебание с изменяющейся амплитудой.

(7.2)

Выходное напряжение амплитудного детектора АД пропорционально амплитуде колебаний на его входе: .

 (7.3)

 (7.4)

Рис 7.2. Схема балансового фазового детектора.

Схема приемника имеет вид:

Рис. 7.3. Схема приемника ФМК.

Смесь сигнала и помехи поступает на полосовой фильтр (ПФ), настроенный соответственно на частоту  с полосой пропускания равной ширине спектра ФМ сигнала. Затем происходит детектирование сигнала в фазовом детекторе и с выхода которого сигнал поступает на решающее устройство (Р). После него продетектированная посылка (0 или 1) сравнивается с предыдущей, задержанной с помощью линии задержки, на основании чего делается вывод о том, какой символ, 0 или 1, передавался.

Под действием помех в канале связи РУ может выносить неправильные решения, т.е. могут возникать ошибки первого и второго рода, т.е. p(0|1) и p(1|0). Помехоустойчивость системы характеризуется средней вероятностью ошибки:

ошср = P(0)P(1|0) + P(1)P(0|1) = Pош (7.5)

при равновероятных символах и ошибках первого и второго рода.

Задание 8

Определим величину параметра h2 на входе детектора, при которой достигается заданная вероятность ошибки Pош., если помеху, воздействующую на сигнал, считать "белым шумом" со спектральной плотностью мощности G0. Определим амплитуду сигнала, при которой достигается полученное значение h2

Вероятность ошибки при оптимальном когерентном приёме равновероятных сигналов с ДАМ в канале с "белым" Гауссовским шумом, полученная в теории потенциальной помехоустойчивости, рассчитывается по формуле:

ош = 0,5× exp(-h2/2), (8.1)

где h2 = E/Go;

- энергия сигналов S1(t) и S0(t), (B2∙c);- спектральная плотность мощности помехи, (В2∙с) или (В2/Гц)

Отсюда:

= -2× ln(2× Pош). (8.2)= -2× ln(2×10-5) = 21,64

Для получения вероятности ошибки Pош =10-5, необходимо, чтобы величина h2 = 21,64

Мощность гармонического несущего сигнала:

= U2/2, (В2), (8.3)

где U - амплитуда сигнала, (B)

Энергия сигналов S1(t) и S0(t) равна:

Е = Рс ×TТАКТ, (B2∙c) (8.4)

Из формулы h2 = E/GO находим:

= h2 ×GO, (B2∙c) (8.5)

После подстановок и преобразований получим:

U =×h2 ×GO/TТАКТ, (B) (8.6)

Или

U = ×h2 ×GO ×Fтакт, (B) (8.7)

U = × 21,64× 10-6 ×88 ×103 =2,69 (В)

Значение h2 = 21,64 достигается при амплитуде сигнала, равной U = 2,69 (В).

Задание 9

Вычислим вероятность неверного декодирования кодовой комбинации в декодере с учетом кодирования с проверкой на четность.

Кодовая комбинация, при условии использования кода с проверкой на четность, будет декодирована неверно, если будет принято с ошибкой четное количество символов.

Так как Pош<<1, то можно учитывать только вероятность ошибочного приёма двух элементов кодовой комбинации.

Тогда вероятность неверного декодирования кодовой комбинации, состоящей из n - элементов равна:

Рош К К = Р(2/n) = C2n ×P2ош × (1 - Рош )n-2  С2n ×P2ош (9.1)

где

Р(2/n) - вероятность двукратной ошибки в n- элементной кодовой комбинации;n - число сочетаний из n - элементов по 2 элемента ( показывает число возможных вариантов двукратной ошибки в n- элементной кодовой комбинации кода);

n = n!/ [2! × (n - 2)!] (9.1)

- длина кодовой комбинации помехоустойчивого кода.

ош К К  n!/ [2! × (n - 2)!] × P2ош =11!/ [2! × (11-2)!] × (10-6) 2 =55×10-12

Задача 10

Определим пропускную способность канала связи.

Для канала с постоянными параметрами, и единственной помехой в виде белого "Гауссовского" шума со спектральной плотностью мощности GO, полоса частот которого равна ширине спектра сигнала: FК =FС, пропускная способность (максимально возможная скорость передачи информации по каналу при заданных характеристиках сигналов и помех) рассчитывается по формуле Шеннона для непрерывного Гауссовского канала без памяти:

=FК ×log2 (1 + PC/ PШ), (бит/c) (10.1)

где FК - полоса частот канала, равная ширине спектра модулированного сигнала:

FК =FМОД . (10.2)

РС/ Pш - отношение сигнал /шум (мощностей сигнала и шума) на входе детектора.

Т.к. РС = Е/ТТАКТ = Е ×FТАКТ, а РШ = GO ×FК = GO ×FМОД и Е = h2 ×GO, то:

РС/ РШ = h2 ×FТАКТ/ FМОД . (10.3)

Для ДОФМ сигналов

FМОД = FК = FДОФМ =(23)∙FТАКТ

Получим FМОД =FК = FДОФМ =2∙FТАКТ=2∙88∙103=176∙103(Гц)=176(кГц).

РС/ РШ = h2/2 = 21,64 /2=10,82

FК = FДОФМ = 176(кГц)

С = 176 ×103 ∙log2(1+10,82)=176 ×103 ∙3,563= 627,09∙103 (бит/c)=627,09(кбит/с)

При увеличении полосы частот канала FК до бесконечности, пропускная способность канала стремится к пределу, называемому потенциально возможной пропускной способностью канала (теорема Шеннона):