Материал: Разработка и исследование радиально-поршневого насоса с автоматическим управлением по давлению
При максимальной производительности насоса d = 0, и, следовательно:= 3,88 · 10-5 кг·м2;
учитывая, что при этом l1 = l2 = 0,022 м, окончательно находим:
кг.
Ускорение поршня определяется зависимостью:
an = ω2 · e · lp · cos ωt м/с2
(2.13)
где lp - соотношение плеч рычага;
Ускорение поршня принимает свое максимальное
значение при ωt = 0 и при lp = 1:
an = ω2 · e = (24,2)2 · 0,006 = 3,5 см3/с;
тогдаин. = 0,144 · 3,5 = 0,51 Н;п.п. = 1,77 +
0,51 = 2,28 Н.
3.
Кинематическое исследование механизма насоса
3.1 Определение закона движения поршня
Механизм регулируемого насоса схематично представлен на рисунке 3.1. Он состоит из исполнительного механизма и регулятора.
Исполнительный механизм, в свою очередь, состоит из вала 1, обоймы 2, серьги 3, ролика 4, рычага 5, башмака 6, поршня 7, пружины 8, подвижной опоры 9.
Механизм регулирования состоит из подвижной опоры 9, плунжера 10, пружины 11. Конструкция и размеры всех деталей указаны в чертеже насоса.
Для определения закона движения поршня 7 выберем за начало отсчета точку N, направив координатную ось “У” вниз.
В этом случае координата точки С рычага 5
определится по формуле (рисунок 3.2.):
Ус = e·cosφ + (r1 +
r2)·cosα + r2, (3.9)
где e - эксцентриситет вала 1;
φ - угол поворота KN от вертикали (см. рисунок 3.2), равной ω·t, где, в свою очередь, ω - угловая скорость вращения вала 1, t - время;- радиус обоймы 2;- радиус ролика 4.
Для определения угла α
рассмотрим
рисунок 3.2, по теории синусов имеем:
,
Отсюда 
,
Далее 
(3.10)
Рисунок 3.1 - Кинематическая схема механизма
насоса
Подставляя значение (3.10) в формулу (3.9),
получим
(3.11)
По формуле (3.11) имеем:
при φ = 00 УC0 = e + r1 + r2 + r2 = e + r1 + 2∙r2,
при φ = 1800
УC180
= - e + r1 + r2 + r2 = - e + r1 + 2∙r2,
Максимальное перемещение точки С рычага будет
,
т.е. два эксцентриситета вала 1.
Представим формулу (3.11) в виде
(3.12)
Обозначим 
,
тогда 
(3.13)
Разложим выражение 
в
ряд.
Учитывая, что λ - правильная
дробь, отбросим все члены ряда, содержащие λ в
степени выше второй, т.е.
Рисунок 3.2 - Схема соединения обоймы с роликом
,
Следовательно, 
,
(3.14)
Заметим, что 
и 
,
получим: 
,
,
,
,
,
.
Окончательно имеем:
(3.15)= УС
Закон движения точка Д рычага СОД (см. рис.3.1)
определим из условия
Обозначив 
,
получим: 
(3.16)
Следовательно, точка F поршня имеет координаты:
(3.17)
Построим график зависимости УF = f (t) рисунок
3.3. Для расчета значений используем программу Microsoft Exel.
Рисунок 3.3 - Закон движения поршня
Данные и результаты расчетов для 
приведены
в таблице 3.1.
Таблица 3.1 - Данные и результаты расчетов для 
|
K (м) |
r1(м) |
r2(м) |
e(м) |
w |
λ |
H(ДF) (м) |
t (С) |
YF (м) |
|
0,666667 |
0,052 |
0,003 |
0,006 |
149,61 |
0,1090909 |
0,025 |
0,001 |
0,0176173 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0042 |
0,0168274 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0084 |
0,0147052 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0126 |
0,0122329 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0168 |
0,010355 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,021 |
0,0096668 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0252 |
0,0103559 |
|
|
|
|
|
|
|
0,0294 |
0,0122345 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0336 |
0,0147069 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0378 |
0,0168285 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,042 |
0,0176668 |
.2 Определение скоростей звеньев механизма и его
точек
Продифференцировав уравнение 3.17, получим
выражение для определения скоростей звеньев механизма и его точек.
,
получим: υF=-K(e·ώ·sin
ώt+(1/2)λ·ώ·sin2·ώ·t) 3.18
Построим график зависимости υF = f (t) рисунке 3.4
Данные и результаты расчетов для υF
приведены
в таблице 3.2.
Рисунок 3.4 - График скоростей звеньев механизма
и его точек
Таблица 3.2 - Данные и результаты расчетов для υF
|
K |
e |
ώ |
λ |
t |
υF |
|
0,666667 |
0,006 |
149,61 |
0,1090909 |
0,001 |
-0,09992 |
|
|
|
|
|
0,0042 |
-0,38636 |
|
|
|
|
|
0,0084 |
-0,59054 |
|
|
|
|
|
0,0126 |
-0,54774 |
|
|
|
|
|
0,0168 |
-0,31709 |
|
|
|
|
|
0,021 |
0,000114 |
|
|
|
|
|
0,0252 |
0,317291 |
|
|
|
|
|
0,0294 |
0,54785 |
|
|
|
|
|
0,0336 |
0,59048 |
|
|
|
|
|
0,0378 |
0,38614 |
|
|
|
|
|
0,042 |
-0,00029 |
3.3 Определение ускорений звеньев механизма и
его точек
Звено KN (см. рисунок3.1) и (рисунок3.2) совершает вращательное движение. Ускорение точки К в установившемся режиме работы насоса, определится как нормальное ускорение (ω = соnst).
= WA = ω2 ∙ KN =
e ∙ ω2, (3.19)
где ω - угловая скорость вращения вала 1 (см. рис.3.1);
е - эксцентриситет вала 1.
Звено АВ (см. рисунок3.1) совершает поступательное движение, потому скорости и ускорения всех его точек в каждый конкретный момент времени равны между собой. Следовательно, скорости и ускорения всех его точек, в том числе и точки В, равны скорости и ускорению А, при этом ускорения направлены вдоль прямой KN, а скорости - перпендикулярно к KN.
А = WВ; VA = VB = VK = ω ∙
e
Точка С звена СОД (рычага) совершает колебательные движения в вертикальной плоскости. Следовательно, ускорение точки С рычага, также лежит в вертикальной плоскости и его вертикальная составляющая определяется, как вторая производная от соответствующей координаты, т.е.
Ус = 
Дважды дифференцируя равенство (3.15) по времени, получим:
Ус = -e ∙ ω2 ∙ cosωt - e ∙ λ ∙ ω2 ∙ cos2ωt
или WУс
= -e ∙ ω2 ∙ (cosωt + λ ∙
cos2ωt) (3.20)
Следует отметить, полное линейное ускорение центра масс ролика 4 следует принять равным WУс.
Вертикальная составляющая ускорения точки Д рычага СОД определится, как вторая производная по времени от соответствующей координаты УД.
Учитывая, что поршень 7 и башмак 6 совершают возвратно-колебательные движения по вертикали, ускорение башмака 6 и поршня 7 определится как вторая производная от координаты УД или УF, т.е.:
Ду = WF,
Тогда WF
= 
=
-K ∙ e ∙ ω2 /2π∙ (cosωt + λ ∙
cos2ωt), (3.21)
где 
-
коэффициент, учитывающий соотношение плеч рычага при подвижной опоре 9.
Построим график зависимости WF = f (t) рисунке
3.5
Рисунок 3.5 - Зависимость ускорения башмака и
поршня от времени
Результаты расчетов для 
представлены
в таблице 3.3.
Таблица 3.3 - Данные и результаты расчетов для
|
K |
r1 |
r2 |
e |
w |
λ |
H(ДF) |
t (°С) |
YF |
|
0,666667 |
0,052 |
0,003 |
0,006 |
149,61 |
0,1090909 |
0,025 |
0,001 |
0,0176173 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0042 |
0,0168274 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0084 |
0,0147052 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0126 |
0,0122329 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0168 |
0,010355 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,021 |
0,0096668 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0252 |
0,0103559 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0294 |
0,0122345 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0336 |
0,0147069 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0378 |
0,0168285 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,042 |
0,0176668 |
4.
Исследование влияния параметров механизма насоса на его кинематические
характеристики
4.1 Кинематический расчет кулачкового механизма
привода клапана
Закон движения клапана в период подъема должен соответствовать
условию согласованной работы поршня насоса и клапана, которое записывается,
исходя из равенства расходов рабочей жидкости нагнетаемой (всасываемой) поршнем
и проходящей через клапан, следующим уравнением:
υп. · Fп. = υж.
· f, (4.1)
где υп. - скорость поршня, см/с;п. - площадь поршня, см2;
υж. - скорость истечения жидкости через клапан, см/с;- площадь проходного сечения клапана, см2.
Скорость поршня определится зависимостью:
υп. = ω
· e · lp · sin ωt;
Учитывая, что f = π · dкл. · h, где h - высота подъема клапана, см,
уравнение (4.1.) приводим к виду:
ω · e · lp · sin ωt . · Fп.
= υж.
· π
· dкл.
· h,
откуда находим выражение для закона движения
клапана:
(4.2)
Подставляя известные численные значения в выражение (4.2.), получаем:
для всасывающего клапана:
вс. = 0,1875 · ωt;
(4.3)
для нагнетательного клапана:
н. = 0,125 · ωt.
(4.4)
При расчете профиля кулачков по зависимостям (4.3.) и (4.4.) за начало отсчета угла ωt принимается момент прихода поршня в одну из мертвых точек, а именно:
Для всасывающего клапана - в ВМТ,
Для нагнетательного - в НМТ.
Критерием безударной работы клапанов является
условие [7]:
см/с,
где 
-
скорость посадки клапана на седло.
Это условие необходимо учесть при профилировании кулачка на участке, соответствующем посадке клапана.
Скорость движения клапана определяется
зависимостью:
,
где 
-
величина постоянная для данного клапана;
В момент посадки (ωt =
π)
;
что для всасывающего клапана составляет
см/с;
а для нагнетательного -
см/с.
что не превышает допустимую величину.
Следовательно, участок профиля кулачка,
соответствующий посадке клапана, необходимо спрофилировать по зависимости,
обеспечивающей главное изменение скорости, например:
h’ = B · [1 - cos (C · ωt + φ)],
(4.5)
где В и С - постоянные коэффициенты;
φ - угол сдвига фазы, град.
Принимаем
,
где hmax - максимальная высота подъема клапана; С = 4.
Величину φ определим из условия, когда эти кривые, определяемые зависимостями (4.2.) и (4.5.), пересекутся при ωt = 165,50, что соответствует h.