Материал: Расходомеры и счетчики количества веществ. Расходомеры переменного перепада давления, расходомеры переменного уровня, тахометрические расходомеры и счетчики

называемой скольжением турбинки относительно потока.

Из предыдущих двух уравнений получим, что со=qQ(1 - SK)sr х х tg ф. Отсюда следует, что со пропорционально qQ при условии постоянства скольжения SK.

Более развернутую зависимость между со и qQможно получить из уравнения движения турбинки

Jdeo / dt = М Д- ^ М С.

Здесь J — момент инерции турбинки с учетом присоединенной к

ней массы потока; Мд — движущий момент; ^ М с — сумма моментов сопротивления

М с = М в + М т + М п,

где М в, Мт и М п — моменты сил вязкого трения, сил трения в подшипниках и сопротивления тахометрического преобразова­ теля (или редуктора) соответственно.

При dw/dt = 0 получим уравнение измерения турбинного рас­ ходомера

Мд = М в + М т + М п.

Движущий момент Мд равен изменению момента количества движения массы, равной секундному расходу потока рдр. Элемен­ тарный момент

<2МД = (ci cos (Xi - с2cos a 2)rpdg0.

Но

cos ai = 0; c2 cos a2 = w2 cos p2 - и = Ci/tg P2 - or.

Следовательно,

dMa = (ci/tg p2 “ <or) rp dq0.

Здесь Ci = kqQ/s; dg0 = Ci ds = kqQds/s, где fe — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения скоростей по проточ­ ной части.

297

Подставляя эти значения Cj и dq0 в предыдущее уравнение, заменяя в нем tg Р3 на ход или шаг Н лопастей и учитывая, что tg Р2 = £ tg ср = £ Н/2пг, где £ — коэффициент, зависящий от ради­ уса г, получим

сШд = |(27ife/ E,SH)<7O ~ ](pfcr2 / s)ds. Интегрируя по сечению s, найдем

М д = al9o " Я2“ <7о>

Основная часть момента М в образуется силами вязкого тре­ ния жидкости о проточную часть турбинки. Эта часть момента М в пропорциональна срд2,, гДе с — коэффициент вязкого трения. Кроме того, небольшая часть момента М в, пропорциональная уг­ ловой скорости со, создается трением жидкости о ступицу тур­ бинки. Поэтому имеем

Мв = a3q20 + a4co,

где a3 и 04 — постоянные, зависящие от размеров и конструкции турбинки, а также от плотности и вязкости жидкости.

Момент трения в упорном подшипнике, пропорциональный рq\j составляет основную часть момента Мт. Значительно мень­ ше составляющая Мт от трения в опорных подшипниках, опреде­ ляемая нагрузкой и не зависящая от значений со и q0. Следова­ тельно,

м т = abq\ + о6,

где 05 и ae — постоянные.

Момент М п в современных турбинных расходомерах очень мал и определяется лишь реакцией тахометрического (например, ин­ дукционного) преобразователя. Он имеет в большинстве случаев вид

М п = а7со,

где а7 — постоянная.

Если же турбинка механически связана с редуктором и далее со счетным или с другим механизмом, то момент М п будет много больше.

Подставляя полученные значения моментов Мд, М в, М т и М п в уравнение измерения и решая его относительно со, получим

to=Aq0 - (В + С),

где А = (oj - а3 - a5)/az; В = (ох - о3 - о5) (a6 + а7)/а| [1 + (а6 + + ci'j)/a2q0]’j С = ага6/(а2?о + Og + о7).

298

Формулы, дающие зависимости постоянных а3, а±9а5 и а$ от параметров жидкости и конструктивных размеров приведены в работах [7, 10].

При условии постоянства значений А, В и С уравнение измере­ ния со выражает прямую линию, пересекающую ось q0 на рассто­ янии (В + С)/А от нулевой точки под углом, тангенс которого равен А. В действительности величины А, В и С зависят от qQ. Влияние величин В и С, зависящих от трения о торец ступицы, от трения в опорном подшипнике и реакции тахометрического пре­ образователя, сравнительно невелико. Поэтому сохранение про­ порциональности между со и q0 будет зависеть от постоянства А, которое определяется постоянством значений а1? а2, а3 и а5 . Из них первые два зависят от плотности р и эпюры скоростей, а вто­ рые — от сил вязкостного трения, с изменением которого будут изменяться значения не только а3, но и а5, так как осевая сила, создающая трение в упорном подшипнике, в значительной мере возникает под давлением жидкостного трения о лопасти турбинки. Более подробный анализ всех моментов сопротивления дан в работе [8].

14.4. ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ И СПОСОБЫ ЕЕ КОМПЕНСАЦИИ

Возможны три режима движения жидкости в проточной час­ ти турбинки: ламинарный, переходный и турбулентный. Основ­ ной диапазон работы соответствует турбулентному режиму. На рис. 133 показаны характеристики для разных вязкостей. Здесь, в автомодельной области между со и q0 сохраняется (в пределах

± 0,5 % ) пропорциональность при условии постоянства вязкости измеряемой жидкости. Переход на более вязкую жидкость вызы­ вает иногда небольшое увеличение отношения со/qQ и уменьше­ ние области постоянства со/q09 так как переходный режим от тур­ булентного к ламинарному наступает при больших расходах q0t п. Сказанное иллюстрирует рис. 134, где, поданным работы [70], на оси абсцисс отложена частота f импульсов, пропорциональная со, а на оси ординат — отношение f/q (1 — v = 2 •10”6 м2/с; 2 — v = = 5 •Ю-6 м2/с; 3 — v = 14 •10-6 м /с ).

Рис. 133. Зависимость б = б(Q) для жидкостей с раз­ личной вязкостью

299

образователя. Степень воз­ растания зависит от конструкции турбинного преобразователя. Она снижается с уменьшением высоты лопастей и уменьшением угла их подъема (хода лопастей). Так, по данным [35], при пере­ ходе от воды к маслу, вязкость которого в 25 раз больше, наблю­ далось возрастание о)/дс на 8,6 % у турбинки, имевшей наруж­ ный и внутренний диаметры лопастей 30 и 8 мм соответственно и средний угол их подъема 63° 30'. У аналогичной турбинки, но с углом подъема 45° возрастание со/qQ было лишь на 4,8 % . У турбинки же с укороченными лопастями (внутренний диаметр 15 мм) и углом подъема 40° 30' возрастание со/qQ снизилось до 1 % . Влияние вязкости как на со/д0, так и на qQmп, уменьшается с увеличением диаметра турбинки [49]. Эффективное средство для уменьшения д0#п — установка перед турбинкой сетки или другого устройства, турбулизующего поток.

Некоторое возрастание отношения со/qQпроисходит в переход­ ной области от турбулентного к ламинарному режиму (см. кри­ вую 1 на рис. 134). При этом на кривой образуется горб с после­ дующим падением со/<?0, причем темп снижения со/д0 по мере уменьшения q0 все возрастает, пока не достигнет постоянного зна­ чения в области ламинарного режима. Причинами появления горба на кривой со/д0 могут быть как заострение профиля скоро­ стей, так и увеличение толщины пограничного слоя, сопровожда­ ющееся уменьшением живого сечения проточной части и возра­ станием скорости в ней. Подобный горб возникает не всегда, а лишь при некотором соотношении профиля проточной части и вязкости жидкости. Так, уменьшение зазора между лопатками и стенкой трубы и увеличение густоты решетки профиля (отноше­ ние хорды лопаток к их шагу) способствует возрастанию горба [8].

Для компенсации вредного влияния названных причин суще­ ствует много средств, способствующих стабилизации отношения со/д0 и, следовательно, возрастанию диапазона измерения расхо­ домера. Так, фирма «Роквелл» применяет [52, 53] для этой цели (рис. 135) ротор 4, укрепленный на оси 5 турбинки 6 и находя­

300

бинки оси 0, связанной с местным счетным механизмом. Кроме того, имеется тахометри-

ческий преобразователь 8 для дистанционной передачи. Примене­ ние роторного компенсатора позволило существенно увеличить область линейной характеристики расходомера (кривая 2 вместо кривой 1 на рис. 136).

Этого же можно [13] достичь целенаправленным изменением площади пограничного слоя, сопровождающимся изменением площади живого сечения проточной части. Так, путем введения в проточную часть тангенциальной турбинки пластинки надле­ жащей высоты h = 1,5 мм достигнуто (рис. 137) значительное удлинение области линейной характеристики. При отсутствии пла­ стины (Л = О) происходит уменьшение относительного числа оборо­ тов n/q0 турбинки с уменьшением qOJ а при высоте h = 3 мм — наоборот, рост n/q0. В работе [5] для этой же цели предложено перед аксиальной турбинкой устанавливать дополнительную турбинку с таким же числом лопастей, но меньшей ширины, кото­ рые образуют для прохода жидкости щель толщиной 1 мм меж­ ду ними и выпуклым профилем лопастей основной турбинки.

Регулировать площадь живого сечения, а следовательно, и ско­ рость потока можно также организацией обводного пути для ча-

ЯуОб/Л

301