Испарение с горячей поверхности происходит с околозвуковой скоростью V, пока позволяет мощность процесса теплопроводности жидкости. Источником энергии испарения является остывающая перегретая жидкость. В результате насыщенный пар, произведя работу расширения, оказывается в метастабильным состоянии. Скорость испарения V может поддерживаться в течение времени t согласно уравнению баланса:
r rlv V = (cp l/pt)1/2, (1)
где r - плотность пара в слое;
rlv - скрытая теплота парообразования;
cp - теплоемкость жидкости;
l - теплопроводность жидкости;
Dt - перепад температур, Dt = tрес - ts(p).
В течение этого времени вокруг невозмущенной поверхности струи образуется слой толщиной Vt----пресыщенного пара с температурой T и давлением p, T = 273 + t. Степень пресыщения S = p/ps(T). Соответственно число центров конденсации I шт./(см3·с), составит [26]:
I = K exp(-A);(2)
здесь K = 1026(p/T)2(ms)1/2/rкS; (3)
A = 17,6(m/rк)2(s/T)3/ln2S; (4)
в формулах (3) и (4) размерности части величин нестандартны, давление - мм рт. ст.; поверхностное натяжение - дин/см;--rк - плотность вещества капли зародыша, г/см3; принято--rк = 1; m-- - масса в граммах одного моля вещества жидкости, для воды m = 18.
В силу малости времени t (10-9-10-11 с) давление на поверхности контакта пара и воздуха определим по схеме Ньютона, с использованием закона сохранения импульса:
p - pa = raV2 (5)
где ra - плотность воздуха, принимается ra = 1,2 кг/м3.
Дополним уравнение (5) изэнтропическими выражениями [27]:
ps(Tрес)/p = (1 + (k-1)M2/2)k/(k-1);(6)
V = a(Tрес)M/(1 + (k-1)M2/2)1/2,(7)
где k = 1,3 - показатель адиабаты водяного пара; a - скорость звука в покоящемся паре при Tрес, a2 = k ps(Tрес)/rs(Tрес). Получим замкнутую задачу для определения числа Маха M течения, скорости V и давления p пара в слое быстрого испарения. Плотность и температуру пара вычислим также с использованием изэнтропических формул
Tрес/T = 1 + (k-1)M2/2;(8)
rs(Tрес)/r = (1 + (k-1)M2/2)1/(k-1).(9)
Из балансовых соображений в слое на 1 см2 поверхности образуется N1 штук зародышей N1 = IV<t2>= IVt2/3. За 1 с из сопла вытекает объем воды----pdc2Vc/4 с площадью поверхности SF = pdcVc. Из этого объема испаряется и затем конденсируется часть VOL = xpdc2Vc/4, доля x устанавливается соотношением энтальпий. Диаметр струи dc = 0,3 мм, давление в ресивере 8 МПа. Размер капли конденсата составит dk = (6VOL/pN1SF)1/3.
Данные расчета по формулам для разных перегревов приводятся в таблице 1. Размеры капли конденсата, приведенные в таблице, удовлетворительно соответствуют размерам, наблюдавшимся в эксперименте [3, 19] (меньшая мода бимодального спектра капель).
Таблица 1
Расчетные характеристики процесса конденсации пара
|
tрес, єC |
140 |
160 |
180 |
200 |
220 |
240 |
|
|
ps(Tрес), МПа |
0,36 |
0,62 |
1,0 |
1,56 |
2,3 |
3,35 |
|
|
rs(Tрес), кг/м3 |
2 |
3,3 |
5,2 |
7,9 |
11,6 |
16,8 |
|
|
M |
0,8 |
1 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
|
|
V, м/с |
369 |
472 |
566 |
644 |
713 |
768 |
|
|
T, К |
375 |
373 |
365 |
358 |
350 |
338 |
|
|
ts(p), єC |
125 |
138 |
143 |
147 |
153 |
155 |
|
|
r, кг/м3 |
1,46 |
2 |
2,5 |
3,13 |
3,7 |
4,2 |
|
|
p, 105 Па |
2,38 |
3,36 |
3,9 |
4,7 |
5,2 |
5,47 |
|
|
ps(T), 105 Па |
1,1 |
1 |
0,8 |
0,58 |
0,46 |
0,25 |
|
|
S |
2,2 |
3,4 |
4,9 |
8,1 |
11,3 |
21,9 |
|
|
t, 10-10 с |
1,32 |
0,94 |
1,12 |
1,14 |
1,03 |
1,06 |
|
|
x |
0,07 |
0,114 |
0,152 |
0,192 |
0,233 |
0,274 |
|
|
N1SF, шт. |
2-3 |
7,8Ч109 |
9,5Ч1011 |
1,2Ч1013 |
4,3Ч1013 |
1,45Ч1014 |
|
|
dk, мкм |
- |
6,5 |
1,4 |
0,66 |
0,47 |
0,33 |
3. Расчет угла раскрытия струи перегретой жидкости
Угол раскрытия струи при распылении перегретой жидкости шире, чем при распылении холодной. Отмечается характерный параболический профиль границы струи, в частности при вершине параболы угол близок к развернутому. В случаях, когда отверстие сопла выполнено во фланце, струя часто разваливается или присасывается к фланцу, угол струи составляет 180є [25]. Присасывание является известным вторичным эффектом, связанным с эжектированием струей среды из зазора между стенкой и границей струи [27]. Давление в зазоре уменьшается, зазор схлопывается.
Теоретическое описание такого сильного расширения затруднительно. На качественном уровне считают, что струю разрывает паром. Но в этом случае угол a----полураскрытия струи струйной форсунки составит не более
a = arctg(VР/Vc), (10)
что дает a = arctg((1/3)1/2) = 30є при максимально способствующем раскрытию условии pрес = ps. Рост угла раскрытия с перегревом по данной формуле невозможен, хотя отмеченное многими исследованиями разовое резкое увеличение угла раскрытия при определенном перегреве можно объяснить началом кипения в объеме струи. Объяснить поведение струй с целыми ядрами вообще невозможно.
Если принять во внимание эффект конденсации паров, то наблюдаемые свойства струй могут быть описаны на качественном и количественном уровне. Визуально в парокапельном потоке нельзя выделить капли конденсата и капли, отщепленные от массива жидкости. Пусть внешняя граница струи образована каплями конденсата, тогда
a = arctg(V/Vc), (11)
и мы получим искомые значения увеличенных углов раскрытия. Данные расчета приведены в таблице 2.
Таблица 2
Данные расчета угла раскрытия струи
|
tрес, єC |
140 |
160 |
180 |
200 |
220 |
240 |
|
|
Vc, м/с |
132 |
133 |
134 |
136 |
138 |
140 |
|
|
V, м/с |
369 |
472 |
566 |
644 |
713 |
768 |
|
|
a, є |
70 |
74 |
77 |
78 |
79 |
80 |
Расчетные a удовлетворительно соответствуют наблюдаемым в экспериментах. Граница пара при температуре 140 єC прозрачная, поскольку конденсация не идет вследствие отсутствия значимого количества зародышей конденсации. В интервале температур 140-160єC число зародышей возрастает в 109 раз, появляется и становится видимым конденсат. Соответственно малый угол расширения струи резко становится большим, что и может быть интерпретировано как взрывное разрушение или объемное вскипание.
Рисунок - Зависимость размера капель конденсата и угла раскрытия струи от перегрева: 1 - диаметр капель; 2 - полуугол раскрытия
Данные о размере капель конденсата и угле расширения струи приведены на рисунке. Размер капель с ростом перегрева воды быстро уменьшается, затем при температурах выше 200єС остается практически неизменным. Полуугол раскрытия границы пара и капель конденсата меняется в диапазоне 70-80є, граница становится видимой при углах, начиная примерно с 75є.
4. Использование результатов
Учет конденсации пресыщенного пара при распространении струи перегретой воды в объеме позволяет на качественном и количественном уровне объяснить эффекты больших углов раскрытия струй, появления микронных и субмикронных капель в спектре размеров фрагментов струи, резкого перехода к большому раскрытию при незначительном изменении уровня перегрева.
Рассмотрение относится к предельному случаю максимальной неравновесности истекающей жидкости. На практике реализуется режим некоторой промежуточной неравновесности, когда одна часть жидкости обратилась в пар, а другая перегрета до уровня меньшего, чем первоначальный. Как правило, количественный уровень промежуточной неравновесности неизвестен. В этом случае для расчета угла раскрытия целесообразно использовать выражение (10) или просто положить угол раскрытия равным 60є. В этом угле будет локализована основная масса парожидкостной смеси. Размер капель конденсата окажется крупнее, чем определено рисунком. Для оценки размера капель конденсата можно использовать рисунок, скорректировав величину tрес в соответствии с предполагаемым уровнем неравновесности, меньшим исходного. Капли конденсата могут служить основой для образования аэрозоля.
Уравнение (11) дает угол раскрытия в неподвижной среде. Если среда движется, то капли конденсата, вследствие малости размера, сносятся потоком, следуя линиям тока. Эффект наблюдался в экспериментах [3, 16, 19]. Расширение струи определяется размером аэродинамической тени источника жидкости в подвижной среде или размером конуса разлета капель разрушения ядра струи, если они крупнее 20-30 мкм.
Результаты исследования могут быть использованы для уточнения постановок внутриконтайнментных задач переноса при авариях с течами теплоносителя и определения коэффициентов турбулентного переноса, а также совершенствования экспериментальных методик в части обеспечения полноты сведений о центрах парообразования.
Заключение
Интерпретация границы струи как границы распространения тумана позволяет рассчитать наблюдаемые большие углы раскрытия перегретых струй и вычленить из спектра капель фракцию субмикронных капель и аэрозоля, не свойственную известному процессу разрушения поверхности струи вследствие неустойчивости.
Список использованных источников
1. Polanco, G. General review of flashing jet studies / G. Polanco, A.E. Holdo, G. Munday // J. of Hazardous Materials. - 2010. - Vol. 173. - P. 2-18.
2. Handbook of atomization and spray. - Springer, 2011. - 935 p.
3. Распыление перегретой воды: результаты экспериментальных исследований / Домбровский Л. А. [и др.] // Теплоэнергетика. - 2009. - №3. - С. 12-20.
4. Liu, Z.A Review of water mist fire suppression systems - fundamental studies / Z. Liu, A.K. Kim // Journal of Fire Protection Engineering. - 2000. - Vol. 10, №3. - P. 32-50.
5. Transient characteristics and performance of a novel desalination system based on heat storage and spray flashing / O. Miyatake [et al] // Desalination. - 2001. - Vol. 137. - P. 157-166.
6. Study on gas-liquid two-phase spraying characteristics of nozzles for the humidi?cation of smoke/ L.-J. Guo [et al] // Experimental Thermal and Fluid Science. - 2002. - Vol. 26. - P. 715-722.
7. Верификация кода КУПОЛ-М по результатам экспериментов/ Ефанов А. Д. [и др.] // Теплоэнергетика. - 2004. - №2. - С. 12-16.
8. Brown, R. Sprays Formed by Flashing Liquid Jets / R. Brown, J.L. York // AIChE Journal. - 1962. - Vol. 8, №2. - P. 149-153.
9. Незгада, В.Ю. Влияние температуры разбрызгиваемой воды на кинетику распада струи / В.Ю. Незгада // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. - 1970. - №4. - С. 151-155.
10. Пажи, Д.Г. Форсунки в химической промышленности / Д.Г. Пажи, А.М. Прахов, Б.Б. Равикович. - М.: Химия, 1971. - 221 с.
11. Виноградов, В.Е. Исследование вскипания перегретых и растянутых жидкостей: дис. д-ра физ.-матем. наук: 01.04.14 / В.Е. Виноградов. - Екатеринбург, 2006. - 243 с.
12. Павлов, П.А. Барокапиллярная неустойчивость поверхности струи перегретой жидкости / П.А. Павлов, О.А. Исаев // Теплофиз. высоких темпер. - 1984. - Т. 22, №4. - С. 745-752.
13. Павлов, П.А. Гидродинамика метастабильной жидкости / П.А. Павлов // Метастабильные состояния и фазовые переходы: cб. науч. тр. УрО РАН. - Екатеринбург, 2006. - Вып. 8: - С.162-171.
14. Sher, E. Flash-boiling atomization / E. Sher, T. Bar-Kohany, A. Rashkovan // Progress in Energy and Combustion Science. - 2008. - Vol. 34. - P. 417-439.
15. Reitz, R.D. A Photographic Study of Flash-Boiling Atomization / R.D. Reitz // Aerosol Science and Technology. - 1990. - Vol. 12. - P. 561-569.
16. Лышевский, А.С. Процессы распыливания топлива дизельными форсунками/ А.С. Лышевский. - М.: ГНТИ машиностроительной литературы, 1963. - 179 с.